广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题一

1 广东省阳春市第一中学广东省阳春市第一中学 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期月考试题一学年高二数学上学期月考试题一 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 1 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 填空题 每小题 5 分 共 12 小题 满分 60 分 每题只有一个正确答案 1 设集合 213axx 32bxx 则 ab 等于 a 31xx b 12xx c 3x x d 1x x 2 在等差数列 an 中 1042 6 2aaa则 a 12 b 14 c 16 d 18 3 在 abc 中 若 2 2 45bcacb 则角a等于 a 30 b 60 c 30 或150 d 60 或120 4 已知数列满足 n n a aa 1 1 2 1 11 则 2020 a a 1 b 2 1 c 2 d 3 5 设 0 3 7a 7 0 3b 7 log 0 3c 则a b c的大小关系是 a a bc b c ba c c ab d b ca 6 已知向量 acos sin b2 1 且a b 则 tan 4 的值是 a 3b 3 c 1 3 d 1 3 7 己知函数 sin0 0 2 f xaxa 的 部分图象如图所示 则 f x 的解析式是 a sin 3 3 f xx b sin 2 3 f xx 2 c sin 3 f xx d sin 2 6 f xx 8 如图是某学生在高三的五次月考考试成绩的分数茎叶统计图 该组数的平均数为x 若从 中任取 2 个数 则这 2 个数都大于x的概率为 a 1 10 b 1 5 c 3 10 d 2 5 9 在 abc 中 角a b c的对边分别为a b c 2a 3b 4c 设 ab边上的高为h 则h a 15 2 b 11 2 c 3 15 4 d 3 15 8 10 如图 要测量底部不能到达的电视塔ab的高度 在c点测得塔顶a的仰角是 45 在 d点测得塔顶a的仰角是 30 并测得水平面上的 bcd 120 cd 40 m 则电视塔的高 度为 a m b 20 m c m d 40 m 10 220 3 11 在 abc 中 角a bc 的对边分别是a bc 若 sin22 sin02baabbc 则 c a的值为 a 1b 3 3 c 5 5 d 7 7 12 杨辉三角 又称 贾宪三角 是因为贾宪约在公元 1050 年首先使用 贾宪三角 进 行高次开方运算 而杨辉在公元 1261 年所著的详解九章算法一书中 辑录了贾宪三角形 数表 并称之为 开方作法本源 图下列数表的构造思路就源于 杨辉三角 该表由若干行 数字组成 从第二行起 每一行中的数字均等于其 肩上 两数之和 表中最后一行仅有一个 数 则这个数是 2017 2016 2015 5 4 3 2 1 2014 6 3 4033 4031 9 7 5 3 4029 11 8064 16 12 8 8060 20 28 20 16124 36 a b c d 2017 220162018 220152017 22015 2018 22016 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 已知向量 1 1 则 与 夹角的大小为 3 3 14 如果三个数 成等差数列 则 x 3 2 3 3 3 4 2 15 将函数f x cos 2x 1 的图象向左平移 个单位长度 再向上平移 1 个单位长 3 3 3 度 得到函数g x 的图象 则函数g x 具有性质 填入所有正确性质的 序号 最大值为 图象关于直线x 对称 图象关于y轴对称 最小正周期为 3 3 图象关于点 0 对称 在 0 上单调递减 4 3 16 点是直线上一动点 是圆的两条切线 3 0 2 2 4 3 0 是切点 若四边形面积的最小值为 2 则 的值为 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 满分 10 分 我校举行知识竞赛答题 高二年级共有 1200 名学生参加了这次竞赛 为了 解竞赛成绩情况 从中抽取了 100 名学生的成绩进行统计 其中成绩分组区间为 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 其频率分布直方图如图所示 请你解答下列问题 1 求m的值 2 若成绩不低于 90 分的学生就能获奖 问所有参 赛学生中获奖的学生约为多少人 3 根据频率分布直方图 估计这次平均分 用组 中值代替各组数据的平均值 18 满分 12 分 在 abc 中 角 a b c 的对边分 4 别为 a b c 4 a 5 4 cos b 1 求 cosc 的值 2 若 c 2 求 abc 的面积 19 满分 12 分 已知 abc的内角a b c的对边分别为a b c 且2 cos2cbba 1 求角c的大小 2 设角a的平分线交bc于d 且ad 3 若b 2 求 abc的面积 20 满分12分 在四棱锥p abcd中 ad bc 平面pac 平面abcd ab ad dc 1 abc dcb 60 e是pc上一点 1 证明 平面eab 平面pac 2 若 pac是正三角形 且e是pc中点 求三棱锥a ebc的体积 21 满分 12 分 如图 在平面凸四边形abcd中 凸四边形指没有角度数大于180 的四 边形 2 4 5abbccd 1 若 120b 1 cos 5 d 求ad 2 已知 3ad 记四边形abcd的面积为s 求s的最大值 22 满分 12 分 在平面直角坐标系 xoy 中 已知 1 1 2 1 abc m n 为三个不同 的定点 以原点o为圆心的圆与线段 ab ac bc 都相切 1 求圆o的方程及 m n 的值 2 在直线ao上是否存在异于a的定点q 使得对圆o上任意一点p 都有 pa pq 为常数 若存在 求出点q的坐标及 的值 若不存在 请说明理由 b a p e d c 第 20 题图 5 阳春一中 2019 2020 学年第一学期高二月考一 数学参考答案 1 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 4 本小题主要考查递推数列 考查数列的周期性 属于基础题 5 解析 由 1 7xy 单调增加 0 30 771a 由 2 0 3xy 单调减知 70 0 30 31b 则0 1b 由 7 logyx 单调增加 77 log 0 3log 10c 1a 0 1b 0c c ba 故选b 6 解析 因为a b 故 0a b a 即2cos sin0 即tan 2 所以 tan11 tan 41tan3 故选 c 7 解析 函数图象经过点 1 6 函数的最大值为 1 可得 1a 又 函数的周期 5 4 126 t 2 可得 2 因此函数解析式为 2f xsinx 再将点 1 6 代入 得 12 6 sin 题号 123456789101112 答案 adabbcdaddcb 6 解之得 2 62 kkz 取 0 6 k 得 所 f x以 的解析式是 2 6 f xsinxxr 故选 d 8 由茎叶图 这组数的平均数为 87 4 据此可得 满足题意的概率为 2 2 2 5 1 10 c p c 本题选择 a 选项 7 9 2a 3b 4c 222 9 164217 cos 22 3 4248 bca a bc 则 2 491515 11 64648 sinacos a 则 153 15 sinsin3 88 hacaba 故选 d 10 详解 由题意 设 则 3 在中 由余弦定理 得 2 2 2 2 120 化简得解得 即 ab 40 m 故选 d 2 20 800 0 40 11 sin22 sin0baab 由正弦定理可得sin sin22sinsin0baab 即 2sinsincos2sinsin0baaab 由于sin sin0ba 2 cos 2 a 0 a 3 4 a 又 2bc 由余弦定理可得 2222222 2cos225abcbcacccc 5 5 c a 故选 c 2 12 解 由已知 数表的每一行从右至左都是一个等差数列 第一行公差是 1 第二行公差是 2 第三行公差是 4 依次类推 第 2015 行公差为 22014 所以第一行第一个数是 第二行第一个数为 第三行第一个数为 2 2 13 204 21 依次类推 第n行第一个数为 第 2017 行只有一个数 为 1 2 2 1 2017 22015 2018 22015 故选b 填空题 13 14 4 15 16 6 2 8 14 解 等差数列 3 2 3 3 3 4 2 3 2 3 4 2 2 3 3 4 0 又 2 0 4 15 解 将函数 f x cos 2x 1 的图象向左平移个单位长度 得到 y cos 2 x 1 cos 2x 1 cos2x 1 的图象 再向上平移 1 个单位长度 得到函数 g x cos2x 的图象 对于函数 g x 它的最大值为 由于当 x 时 g x 不是最值 故 g x 的图象不关于直线 x 对称 故排除 由于该函数为偶函数 故它的图象关于 y 轴对称 故 正确 它的最小正周期为 故 正确 当 x 时 g x 0 故函数的图象关于点 0 对称 故 正确 在 0 上 2x 0 g x 不是单调函数 故排除 三 解答题 17 满分 10 分 解 1 由10 0 005 0 020 040 005 1m 2 分 解得 0 03m 3 分 2 学生成绩在 90 100 之间的频率为 0 05 4 分 故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为1200 0 05 60 人 5 分 3 平均分的估计值为 55 0 05 65 0 275 0 485 0 395 0 0576 分 8 分 18 满分 12 分 1 abc 中 sinb 2 分 4 分 9 6 分 2 由 知 8 分 由正弦定理知 10 分 12 分 19 解 1 法一 由已知及余弦定理得 222 22 2 acb cab ac 整理得 222 abcab 2 分 222 1 cos 222 abcab c abab 3 分 又在 abc中 0 c 4 分 2 3 c 即角c的大小为 2 3 5 分 法二 由已知及正弦定理得2sin cossin2sincbba 又在 abc中 sina sin b c sinbcosc cosbsinc 2 分 2sinccosb sinb 2sinbcosc 2cosbsinc 即 2sinbcosc sinb 又 sinb 0 3 分 1 cos 2 c 又 0 c 4 分 2 3 c 即角c的大小为 2 3 5 分 2 由 1 2 3 c 依题意得如图 在 adc中 ac b 2 ad 3 由正弦定理得 322sin sin 22 3 acc cda ad 7 分 在 adc中 0 cda c为钝角 8 分 4 cda 故 2 3412 cad 9 分 在 abc中 ad是角a的平分线 6 cab 10 分 abc是等腰三角形 2bcac 11 分 故 abc的面积 33211 sin22 23222 sbc ac 12 分 20 解 1 证明 依题意得四边形abcd是底角为 60 的等腰梯形 1 分 bad adc 120 2 分 ba d c b a p e d c 10 ad dc dac dca 30 3 分 bac bad dac 120 30 90 即ab ac 4 分 平面pac 平面abcd 平面pac 平面abcd ac ab 平面pac 5 分 又平面ab 平面eab 平面eab 平面pac 6 分 2 解法一 由 及已知得 在 rt abc中 abc 60 ab 1 ac ab tan60 3 bc 2ab 2 且ab 平面pac 7 分 ab是三棱锥b eac的高 正 pac的边长为 3 8 分 e是pc的中点 s eac 1 2s pac 2 33 311 sin60 3 4428 ac ap 10 分 三棱锥a ebc的体积为 3 3311 1 3388 a ebcb eaceac vvsab 12 分 2 解法二 过p作po ac于点o 平面pac 平面abcd 平面pac 平面abcd ac po 平面abc 过e作ef ac于点f 同理得ef 平面abc ef是三棱锥e abc的高 且po ef 7 分 又e是pc中点 ef是 poc的中位线 故 1 2 efpo 由 及已知得 在 rt abc中 abc 60 ab 1 bc 2ab 2 ac ab tan60 3 即正 pac的边长为 3 8 分 po 3 2 故ef 3 4 9 分 在 rt abc中 s abc 311 13 222 ab ac 10 分 三棱锥a ebc的体积为 33311 33248 a ebceabcabc vvsef 12 分 o f b a p e d c 11 21 1 在 abc 中 2ab 4bc 120c 由余弦定理得 22 2cos2 7acabbcab bcb 2 分 在 acd 中 2 7ac 5cd 1 cos 5 d 由余弦定理得 22 2cosadcdad cddac 4 分 即 22 522 7adad 解得 3ad 5 分 2 在 abc 和 acd 中 由余弦定理得 2 20 16cos3430cosacbd 整理可得 15cos 8cos7db 7 分 面积 1 15sin8sin 2 sdb 8 分 即 2 15sin8sinsdb 22 2 44915sin8sin15cos8cossdbdb 22564240 coscossinsin289240cosbdbdbd 10 分 即 2 6060cossbd 11 分 当b d