四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 文

1 四川省棠湖中学四川省棠湖中学 2019 20202019 2020 学年高二数学下学期第一次在线月考试学年高二数学下学期第一次在线月考试 题题 文文 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 i 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 直线的倾斜角是 31yx a b c d 30 45 60 90 2 命题 所有奇数的立方是奇数 的否定是 a 所有奇数的立方不是奇数b 不存在一个奇数 它的立方是偶数 c 存在一个奇数 它的立方是偶数d 不存在一个奇数 它的立方是奇数 3 椭圆的焦距为 22 1 259 xy a 5b 3c 4d 8 4 命题 的否定是 0 x eln x x a b 0 x eln x x 0 x eln x x c d 0 x eln x x 0 x eln x x 5 直线被圆截得的弦长为 1yx 22 2xy a b c d 22 2 6 2 6 6 已知直线 和平面内的两条直线 则 是 且 的 l m n l lm ln a 充要条件b 必要不充分条件 c 充分不必要条件d 既不充分也不必要条件 2 7 已知直线 与平面 则下列说法正确的是 l a 若 则b 若 则 l l l l c 若 则d 若 则 l l l l 8 已知分别为直线与上的两个动点 则线段 pq 1 3 440lxy 2 3 410lxy 的长度的最小值为 pq a b 1c d 2 3 5 6 5 9 不等式组表示的平面区域的面积为 60 0 3 xy xy x a b c d 3636 27272 2 10 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次 两人成绩的条形统计图如图所示 则以下 四种说法中正确的个数为 甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位 数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 a 1b 2c 3d 4 11 已知 若不等式对已知的 及 0m 0n 14 1 mn 2 2mnxxa mn 任意实数恒成立 则实数的取值范围是 xa a b c d 8 3 3 8 12 设椭圆的两焦点为 若椭圆上存在点 使 22 22 10 xy ab ab 12 f f p 3 则椭圆的离心率 的取值范围为 0 12 120fpf e a b c d 3 0 2 3 0 4 3 1 2 3 1 4 第 ii 卷 非选择题 90 分 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知双曲线的一条渐近线方程为 则该双曲线的离心 2 2 2 10 x ya a 30 xy 率为 14 求过点 并且在两轴上的截距相等的直线方程 2 3p 15 已知三棱锥中 两两相互垂直 且 abcd abacad3ab 4ac 则三棱锥外接球的表面积为 12ad abcd 16 已知为坐标原点 为抛物线 的焦点 直线 与抛物 ofc 2 2yx l 21ymx 线交于 两点 点在第一象限 若 则的值为 ca ba 2afbf m 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知 命题 命题 0a p 2 120 xx q 2 2 2xa i 当时 若命题为真 求的取值范围 3a pq x ii 若是的充分条件 求的取值范围 pq a 18 12 分 某公司为了解广告投入对销售收益的影响 在若干地区各投入 4 万元广告费 用 并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图 如图所示 由于工作人员失误 横轴的 数据丢失 但可以确定横轴是从 0 开始计数的 4 i 根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度 ii 估计该公司投入 4 万元广告费用之后 对应销售收益的平均值 以各组的区间中点 值代表该组的取值 iii 该公司按照类似的研究方法 测得另外一些数据 并整理得到下表 广告投入x 单位 万元 12345 销售收益y 单位 万元 1347 表中的数据显示 x与y之间存在线性相关关系 请将 2 的结果填入上表的空白栏 并 计算y关于x的回归方程 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 1 2 22 1 n ii i i i xynx y b xnx a ybx 19 12 分 已知抛物线焦点为 准线与轴的交点为 2 4yx fxm 抛物线上的点p满足 求点的坐标 5pf p 设点是抛物线上的动点 点是的中点 求点的轨迹方 a bfa2mccb c 程 20 12 分 已知圆c x2 y2 2x 4y 3 0 若直线l x y 0 与圆c交于a b两点 求弦ab的长 从圆c外一点p x1 y1 向该圆引一条切线 切点为m o为坐标原点 且有 pm po 求使得 pm 取得最小值的点p的坐标 21 12 分 已知三棱锥p abc 如图 1 的展开图如图 2 其中四边形abcd为边长等于 的正方形 abe和 bcf均为正三角形 在三棱锥p abc中 2 5 i 证明 平面pac 平面abc ii 若m n分别是ap bc的中点 请判断三棱锥m bcp和三棱锥n apc体积的大小关 系并加以证明 22 12 分 在平面直角坐标系中 四个点 xoy 3 2 3 3 2 3 6 1 3 中有 3 个点在椭圆 上 6 1 3 c 22 22 10 xy ab ab 求椭圆的标准方程 c 过原点的直线与椭圆交于 两点 不是椭圆的顶点 点在椭 ca babcd 圆上 且 直线与轴 轴分别交于 两点 设直线 cadab bdx y mnam 的斜率分别为 证明 存在常数使得 并求出的值 an1 k 2 k 12 kk 6 20202020 年春四川省棠湖中学高二第一学月考试年春四川省棠湖中学高二第一学月考试 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案 1 c2 c3 d4 c5 c6 c7 d8 b9 a10 d 11 d12 c 13 14 或15 16 2 3 3 320 xy 50 xy 169 2 17 1 由题意 即命题 2 120 xx 34x p 34x 当时 命题 即 3a q 2 29x q 15x 若为真 则都是真命题 则 pq pq 14x 2 由题意 q 22axa p 34x 若是的充分条件 则 pq 3 42 2aa 即 解得 故的取值范围是 24 23 a a 5a a5a 18 1 设各小长方形的宽度为m 可得 0 080 1 0 140 120 040 021m 2m 2 可得各组中点从左向右依次是 1 3 5 7 9 11 各组中点对应的频率从左向右依次是 0 16 0 20 0 28 0 24 0 08 0 04 平均值 1 0 163 0 25 0 287 0 249 0 08 11 0 045 3 得空白栏为 5 12345 3 5 x 1 3457 4 5 y 5 1 1 12 33 44 55 774 ii i x y 5 222222 1 1234555 i i x 根据公式可得 2 745 3 4 1 4 555 3 b 4 1 4 3 2 0a 故回归直线方程为 1 4 2 0yx 19 解 设点p的坐标为由已知可得 pp p xy 7 1 0 f 15 4 pp pfxx 代入抛物线方程得 2 4yx 4 p y 所以点的坐标为或 p 4 4 4 4 设 由已知 c x y b m n a s t 1 0 m 2mccb 得 又因为点是fa的中点得 1 31 122 2 223 2 mx xmx yny ny b 21 2 ms nt 3 3 sx ty 点在抛物线上 即 所以点c的轨迹方程为 a s t 2 4yx 2 4ts 2 4 3 yx 20 1 圆c可化为 x 1 2 y 2 2 2 则圆心c 1 2 所以c到直线l的距离d 122 22 则弦长ab 2 22 1 2 26 2 rd 2 因为切线pm与半径cm垂直 所以 pm 2 pc 2 cm 2 又因为 pm po 则 po 2 pc 2 cm 2 即 x1 1 2 y1 2 2 2 x12 y12 整理得 2x1 4y1 3 0 所以点p的运动轨迹为直线 2x 4y 3 0 所以 pm 的最小值就是 po 的最小值 而 po 的最小值为原点o到直线 2x 4y 3 0 的距离d 33 5 1020 过点且垂直于直线 2x 4y 3 0 的方程为 o 20 xy 8 所以由 得 故所求点p的坐标为p 20 2430 xy xy 3 10 3 5 x y 33 10 5 21 解 1 设的中点为 连接 acobopo 由题意 得 2papbpc 1po 1aoboco 在中 为的中点 pac papc oacpoac 在中 pob 1po 1ob 2pb 222 poobpb poob 平面 acobo acob abc 平面 po abc 又平面 po pac 平面平面 pac abc 2 理由如下 mbcpnapc vv 为中点 m ap 1 2 mbcpa bcp vv 为中点 nqbc 1 2 napcb apc vv 又 a bcpb apc vv mbcpnapc vv 9 22 1 关于轴对称 6 1 3 6 1 3 x 这 2 个点在椭圆上 即 当在椭圆上时 22 12 1 3ab 3 2 3 22 21 1 3ab 由 解得 当在椭圆上时 2 3a 2 1b 3 2 3 22 12 1 3ab 由 解得 又 椭圆的方程为 2 4 3 a 2 8 3 b 0ab 2 3a 2 1b c 2 2 1 3 x y 2 设 则 1111 0 xayx y 22 d xy 11 bxy 因为直线的斜率 又 所以直线的斜率 ab 1 1 ab k y x abad ad 1 1 x k y 设直线的方程为 由题意知 ad ykxm 0k 0m 由可得 所以 2 2 1 3 ykxm x y 222 1 36330kxmkxm 12 2 6 1 3 mk xx