黑龙江省数学中考试试卷A卷

第 1 页 共 20 页 黑龙江省数学中考试试卷黑龙江省数学中考试试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列汽车标志中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2 2 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 4 将线段 OA 绕点 O 顺 时针旋转 90 得到线段 OA 则点 A 的坐标是 A 1 4 B 4 1 C 4 1 D 2 3 第 2 页 共 20 页 3 2 分 用配方法解方程 下列变形正确的是 A B C D 4 2 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 1 0 0 3 下列结论中 错误的是 A abc 0 B 9a 3b c 0 C a b 3 D 4ac b2 0 5 2 分 如图 将 绕点 A 按逆时针方向旋转 得到 若点 在线段 BC 的延长线上 则 的大小为 A B 第 3 页 共 20 页 C D 6 2 分 关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个相等的实数根 则实数 m 的取值范围为 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 7 2 分 有 x 支球队参加篮球比赛 每两队之间都比赛一场 共比赛了 21 场 则 下列方程中符合题意的是 A x x 1 21 B x x 1 42 C x x 1 21 D x x 1 42 8 2 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 下列结论错误的是 A a 0 B b 0 C c 0 第 4 页 共 20 页 D abc 0 9 2 分 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 如图所示 已知斜放置的三个正方形 的面积分别是 1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是 S1 S2 S3 S4 则 S1 S2 S3 S4 的值为 A 6 B 5 C 4 D 3 10 2 分 已知抛物线 y ax2 bx c 过点 A 1 2 B 2 3 两点 且不经过 第一象限 若 S a b c 则 S 的取值范围是 A S 3 B S 2 C S 2 D S 3 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 分 方程 x 1 x 2 0 的解是 12 1 分 给出以下命题 平分弦的直径垂直于这条弦 已知点 均在反比 例函数 的图象上 则 若关于 x 的不等式组 无解 第 5 页 共 20 页 则 将点 向左平移 3 个单位到点 再将 绕原点逆时针旋转 90 到点 则 的坐标为 其中所有真命题的序号是 13 2 分 如图 有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞 门洞内的地面宽度为 两侧蹑地面 高处各有一盏灯 两灯间的水平距离为 则这个门洞的高度为 精确到 14 1 分 已知 是关于 的一元二次方程 的两个 不相等的实数根 且满足 则 的值是 15 2 分 已知二次函数 y ax2 a 0 的图象上两点 A B 的横坐标分别是 1 2 点 O 是坐标原点 如果 AOB 是直角三角形 则 OAB 的周长为 16 2 分 如图 四边形 ABCD 中 A 90 AB 3 AD 3 点 M N 分别为线 段 BC AB 上的动点 含端点 但点 M 不与点 B 重合 点 E F 分别为 DM MN 的中点 则 EF 长度的最大值为 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 6969 分分 17 10 分 关于 x 的方程 x2 2 k 1 x k2 0 有两个实数根 x1 x2 1 求 k 的取值范围 第 6 页 共 20 页 2 若 x1 x2 1 x1x2 求 k 的值 18 10 分 已知抛物线 y ax2 经过点 A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 写出这个二次函数图象的顶点坐标 对称轴 3 判断点 B 1 4 是否在此抛物线上 4 求出此抛物线上纵坐标为 6 的点的坐标 19 10 分 如图 将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到 DBE DE 的延长线与 AC 相 交于点 F 连接 DA BF ABC 60 BF AF 1 求证 DA BC 2 猜想线段 DF AF 的数量关系 并证明你的猜想 20 2 分 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长 25m 的空地上 修建一个矩形绿化带 ABCD 绿化带一边靠墙 其他三边用总长为 60 米栅栏围住 如图 若设绿化带的 BC 边为 x 米 绿化带的面积为 y 平方米 1 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 第 7 页 共 20 页 2 是否存在绿化带 BC 的长的某个值 使得绿化带的面积为 450 平方米 若存在 请求出这个值 若不存在 请说明理由 21 10 分 如图 已知抛物线 y x2 x 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 抛物线的顶点为 Q 连接 BC 1 求直线 BC 的解析式 2 点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一点 过点 P 作 PD BC 于点 D 在直线 BC 上有 一动点 M 当线段 PD 最大时 求 PM MB 最小值 3 如图 直线 AQ 交 y 轴于 G 取线段 BC 的中点 K 连接 OK 将 GOK 沿直线 AQ 平移得 G O K 将抛物线 y x2 x 2 沿直线 AQ 平移 记平移后 的抛物线为 y 当抛物线 y 经过点 Q 时 记顶点为 Q 是否存在以 G K Q 为顶点 的三角形是等腰三角形 若存在 求出点 G 的坐标 若不存在 请说明理由 22 10 分 如图 抛物线 y x2 bx 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且 A 一 1 0 第 8 页 共 20 页 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 判断 ABC 的形状 证明你的结论 3 点 M 是 x 轴上的一个动点 当 DCM 的周长最小时 求点 M 的坐标 23 2 分 如图 1 在 ABC 中 AB AC BAC 点 D E 分别在边 AB AC 上 AD AE 连接 DC 点 F P G 分别为 DE DC BC 的中点 1 观察猜想 图 1 中 线段 PF 与 PG 的数量关系是 FPG 用含 的代数式表示 2 探究证明 当 ADE 绕点 A 旋转到如图 2 所示的位置时 小新猜想 1 中的结 论仍然成立 请你证明小新的猜想 3 拓展延伸 把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转 若 AD 2 AB 6 请直接写出 PF 的最大值 24 15 分 如图 抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于 C 点 抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于 M 点 第 9 页 共 20 页 1 求抛物线的函数解析式 2 设点 P 是直线 l 上的一个动点 当 PA PC 的值最小时 求 PA PC 长 3 在直线 l 上是否存在点 Q 使以 M O Q 为顶点的三角形与 AOC 相似 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 第 10 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 20 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 6969 分分 17 1 17 2 18 1 18 2 18 3 18 4 19 1 第 12 页 共 20 页 19 2 20 1 20 2 第 13