高中数学《集合之间的关系》学案2 新人教B版必修1

用心 爱心 专心1 高考一轮复习学案二高考一轮复习学案二 集合之间的关系与运算集合之间的关系与运算 一 预习 预习 必修 1 第 11 20 页 二 二 考纲要求 考纲要求 1 集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体情境中 了解全集与空集的含义 2 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 三 知识要点 三 知识要点 1 集合的包含关系 1 集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素 则称 A 是 B 的子集 或 B 包含 A 记作 A B 或 BA 集合相等 构成两个集合的元素完全一样 若 AB 且 BA 则称 A 等于 B 记作 A B 若 AB 且 A B 则称 A 是 B 的真子集 记作 A B 2 简单性质 1 AA 2 A 3 若 AB BC 则 AC 4 若集合 A 是 n 个 元素的集合 则集合 A 有 2n个子集 其中 2n 1 个真子集 3 全集与补集 1 包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集 记作 U 2 若 U 是一个集合 AU 则 称 U 中子集 A 的补集 U C AxUxx 且 3 简单性质 1 A 2 S S U C U C U C U C 4 交集与并集 1 一般地 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合 叫做集合 A 与 B 的交集 交 集 BxAxxBA 且 2 一般地 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合 称为集合 A 与 B 的并集 BxAxxBA 或并集 注意 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的关键 是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条 件 结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达 增强数形结合的思想方法 5 集合的简单性质 1 ABBAAAAA 2 ABBAAA 3 BABA 4 BBABAABABA 用心 爱心 专心2 5 A B A B A B A B U C U C U C U C U C U C 二 主要方法 求交集 并集 补集 要充分发挥数轴或文氏图的作用 1 含参数的问题 要有分类讨论的意识 分类讨论时要防止在空集上出问题 2 集合的化简是实施运算的前提 等价转化常是顺利解题的关键 3 四 典型例题四 典型例题 例 1 设集合 若 则下列关系正确的是 4 1 2 1 ZkkxxA 2 9 x A B C D Ax Ax Ax Ax 例 2 设集合 则 11 2442 kk Mx xkZNx xkZ MN 例 3 设全集 若 010 UxxxN 3AB 1 5 7 U AC B UU C AC B 求 9AB 例 4 已知集合或 当时 求范围 1Ax x 2 x 40 Bxxp ABA p 例例 5 5 已知集合 M y y x2 1 x R N y y x 1 x R 求 M N 例例 6 6 已知集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 mx 2 0 且 A B B 求实数 m 范围 五 巩固练习五 巩固练习 1 设 A B C 且 AB C 则 a b 5 xx 7 xxa 2 x bx 2 已知集合A x x x x2 px x 15 0 B x x x x2 5x x q 0 如果A B 3 那么 p q 3 已知集合A x x 1 x x 2 B x x x x a 如果A B A 那么a的取值范围是 用心 爱心 专心3 4 已知集合A x x x x 2 B x x x x a 如果A B R 那么a的取值范围是 六 链接高考六 链接高考 1 2000 广东 1 已知集合A 1 2 3 4 那么A的真子集的个数是 A 15 B 16 C 3 D 4 2 06 安徽理 1 设集合 则 22 Ax xxR 2 12By yxx 等于 R CAB A B C D R 0 x xR x 0 3 2004 年天津 1 设集合P 1 2 3 4 5 6 Q x R R 2 x 6 那么下列结论正确的是 A P Q P B P Q Q C P Q Q D P Q P 4 09 全国二 2 设集合 32 Mmm Z 13 NnnMN Z 则 A B C D 01 101 012 1012 5 09 安徽卷 1 若位全体实数的集合 则下列结论正确的是 A 2 1 1 2B A B 2 1AB 0 R C AB C D 0 AB 2 1 R C AB 6 09 北京卷 1 若集合 则集合等于 23 Axx 14 Bx xx 或AB A B 34x xx 或 13xx C D 34xx 21xx 7 09 福建卷 1 若集合A x x2 x 0 B x 0 x 3 则A B等于 A x 0 x 1 B x 0 x 3 C x 1 x 3 D 8 09 广东卷 1 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行 若集合 A 参加北京奥运会比赛的运动员 集合 B 参加北京奥运会比赛的男运动员 集合 C 参加北 京奥运会比赛的女运动员 则下列关系正确的是 A AB B BC C A B C D B C A 9 09 海南卷 已知集合 M x x 2 x 1 0 N x x 1 0 则 M N A 1 1 B 2 1 C 2 1 D 1 2 10 湖南卷 1 已知 则 7 6 5 4 3 2 U 7 5 4 3 M 6 5 4 2 N A 6 4 NM BMNU C D UMNCu NNMCu 11 辽宁卷 1 已知集合 则 31Mxx 3Nx x MN A B C D 3x x 1x x 1x x 12 山东卷 1 满足 且的集合的个数是 1234 Maaaa 12312 Maaaaa M 用心 爱心 专心4 A 1B 2C 3D 4 13 四川卷 设集合 则 1 2 3 4 5 1 2 3 2 3 4UAB U AB 2 3 1 4 5 4 5 1 5 14 天津卷 1 设集合 08Uxx N 12 4 5S 35 7T 则 U ST A 12 4 B 12 3 4 5 7 C 12 D 12 4 5 6 8 15 浙江卷 1 已知集合 0 Ax x 12 Bxx 则AB A A 1 x x B 2 x x C 02 xx