重庆市名校联盟2011届高三数学第二次联考试题 文

用心 爱心 专心1 重庆市名校联盟重庆市名校联盟 20112011 届高三第二次联考数学 文 试题届高三第二次联考数学 文 试题 注意事项 注意事项 说明 本试卷共包括三道大题 21 道小题 共 150 分 考试时间 120 分钟 其中第一道大 题为选择题 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P ABP AP B 如果事件 A B 相互独立 那么 BPAPBAP 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 1 kkn k nn P kC PP 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 R 表示球的半径 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 4 4 个答案中 只有一个是个答案中 只有一个是 符合题目要求的 各题答案必须答在答题卡上 符合题目要求的 各题答案必须答在答题卡上 1 的值是 600sin A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 2 若集合 集合 则 是 的 2 1 Am 2 4B 2m 4 BA A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 等差数列 n a中 数列 n b是等比数列 且 77 ba 则的值为 8 113 aa 6 8 b b A 2B 4C 8D 16 4 已知函数 1logaf x 01 且x aa 1 fx 是 f x的反函数 若 1 yfx 的图象过点 3 4 则a等于 A 2B 2C 3D 3 3 5 已知两个非零向量 22 2 3 6 3 babababa 则与的值为 用心 爱心 专心2 A 3B 24C 21D 12 6 经过抛物线 2 4yx 的焦点 且方向向量为 1 2 a 的直线l的方程是 A 210 xy B 220 xy C 210 xy D 220 xy 7 某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会 其中甲 乙两位教师不能同时参 加 则不同的邀请方法有 A 84 种B 98 种C 112 种D 140 种 8 如果实数 满足条件 那么的最大值为 xy 10 10 10 xy y xy 2xy A B C D 212 3 9 在三棱锥中 侧棱两两垂直 的面积ABCD AB AC AD ABCACDADB 分别为 2 2 3 2 6 2 则三棱锥的体积为 ABCD A B C D 6 6 6 3 62 6 10 分别是双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的左 右焦点 是其右顶点 过作轴的垂 12 F FA 2 F x 线与双曲线的一个交点为 是0 2121 FFGAFPF若的重心 则双曲线的PG 离心率是 A 2B 2C 3D 3 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 各题答案必须填写在答题卡上 分 各题答案必须填写在答题卡上 只填结果 不要过程 只填结果 不要过程 11 展开式中 常数项是 9 1 x x 12 已知圆的半径为 2 圆心在轴的正半轴上 且与直线相切 则圆x3440 xy 用心 爱心 专心3 的标准方程是 13 在ABC 中 三内角 A B C所对边的长分别为 a b c 已知60B 不等式 2 680 xx 的解集为 x axc 则b 14 与是两个全等的正方形 且两个正方形所在平面互相垂直 则ABCDCDEF 与所成角的大小为 DFAC 15 定义在R上的偶函数满足 且在 1 0 上单调递增 设 xf 1 xfxf 则从大到小的排列顺序是 3 fa 2 fb 2 fc cba 三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7575 分分 各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域 内 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 内 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 已知ABC 为ABC 的三内角 且其对边分别为 abc 若 2cos tan 2 A mA cos cot 2 A nA 且 1 2 m n 求角A 若4 bc ABC 的面积为3 求a 1717 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 2010 年世博会于 5 月 1 日在中国上海隆重开幕 甲 乙 丙三人打算利用周六去游 览 由于时间有限 三人商定在已圈定的 10 个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览 选择每个国家馆的可能性相同 求甲 乙 丙三人同时游览同一个国家馆的概率 求甲 乙 丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率 1818 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 如图 四棱锥的底面是矩形 底面 为边的中点 ABCDS SAABCDPBC 与平面所成的角为 且 SBABCD 0 451 2 SAAD 1 求证 平面 PD SAP 2 求二面角的大小的正切值 ASDP 用心 爱心 专心4 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在数列中 已知 n a 11 2 431 nn aaannN A 1 设 求证 数列是等比数列 nab nn n b 2 求数列的前项和 n an n S 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 其中R bxx a x a xf 23 2 1 3 a b 1 若曲线在点处的切线方程为 求函数的解析 xfy 2 2 fP45 xy xf 式 2 当时 讨论函数的单调性 0 a xf 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知椭圆方程为 它的一个顶点为 离心率 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 0 M 3 6 e 1 求椭圆的方程 2 设直线l与椭圆交于A B两点 坐标原点O到直线l的距离为 3 2 求 AOB面 积的最大值 用心 爱心 专心5 20112011 级六校联盟高三 级六校联盟高三 3 3 月 考试试题月 考试试题 数学试题 文科 参考答案 11 84 12 13 2 3 14 15 22 2 4xy 3 abc 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本题满分 13 分 解 由 1 2 m n 得 2 11 2cos1cos 222 A A 所以120A 5 分 由 11 sinsin1203 22 ABC SbcAbc 得4 bc 222222 2cos 12 abcbcAbcbcbcbc 所以2 3a 13 分 另解 应用对立事件求 13 分 3 33 103 17 1 1025 PCA 18 本题满分 13 分 证明 1 因为底面 SAABCD 所以 SBA是SB与平面ABCD所成的角 1 分 由已知 SBA 45 所以AB SA 1 易求得 AP PD 2 分2 用心 爱心 专心6 P S D C B A R Q 由于SA 底面ABCD 且SA平面SAD 则平面SAD 平面PAD 7 分 因为PQ AD 所以PQ 平面SAD 过Q作QR SD 垂足为R 连结PR 由三垂线定理可知PR SD 所以 PRQ是二面角A SD P的平面角 9 分 所以 所以二面角A SD P的大小的正切值为 13 分5tan QR PQ PRQ5 19 本题满分 12 分 1 5 分 nnnn nnnn banannan bananan 11 143114 4 12 分 0121 4444 123 1 4 1 41 1 1 4232 n n nn Sn n nn n 20 本题满分 12 分 解 1 2 分 由导数的几何意义得 2 1 1fxaxax 2 5 f 用心 爱心 专心7 2 6 分 2 1 1 1 1 fxaxaxa xx a 当时 函数在区间及上为增函数 01a 1 1 a f x 1 1 a 在区间上为减函数 8 分 1 1 a 21 本题满分 12 分 解 1 设 22 bac 依题意得 2 分 解得 3 分 3 6 1 22 a ba a c e b a b 3 1 椭圆的方程为 4 分 x y 2 2 1 3 由已知得 6 分 2