林初中17届中考数学压轴题专项汇编：专题15角含半角模型(附答.doc

=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题15角含半角模型(附答专题15 角含半角模型 破题策略 1 等腰直角三角形角含半角 如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D，E在BC上且DAE45 BAEADECDA BD2CE2DE2 A45BDEC 证明易得ADCBBADEAB， 所以BAEADECDA 方法一：如图1，将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACF，连结EF A45FBDEC 则EAFEAD45，AFAD，所以ADEFAE 所以DE EF 而CFBD，FCEFCAACE90， 所以BD2 CE2CF2CE2EF2DE2 方法二：如图2，作点B 关于AD 的对称点F，连结AF，DF，EF A45BDFEC 因为BADEACDAFEAF， 又因为BADDAF， 则FAECAE，AFABAC， 所以FAECAE 所以EF EC 而DFBD， DFEAFD AFE90， 所以BD2 EC2 FD2 EF2 DE2 【拓展】如图，在 ABC 中，ABAC，BAC90，点D 在BC 上，点E 在BC 的延长线上，且DAE45，则BD2CE2DE2 ABDCE 可以通过旋转、翻折的方法来证明，如图： FAAFBDCEB DCE 将等腰直角三角形变成任意的等腰三角形：如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC上，且DAE数为180BAC A1BAC，则以BD，DE，EC为三边长的三角形有一个内角度2BDEC 可以通过旋转、翻折的方法将BD，DE，EC转移到一个三角形中，如图： AAFBBDFECDEC 2 正方形角含半角 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF45，连结EF，则： B45EABEGABHE45ACF图1DCF图2DCF图3D EFBEDF; 如图2，过点A作AGEF于点G，则AGAD; 如图3，连结BD交AE于点H，连结FH 则FHAE 如图4，将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADI证明 BEACF图4DI 则IAFEAF45，AIAE， 所以AEFAIF， 所以EFIFDIDFBEDF 因为AEFAIF，AGEF，ADIF， 所以AGAD HAFHDF45可得A，D，F，H 四点共圆， 从而AHF180ADF90， 即FHAE 【拓展】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CB，DC 的延长线上，EAF45，连结EF，则EFDFBE EBAFCD 可以通过旋转的方法来证明.如图: EABFCGD 如图，在一组邻边相等、对角互补的四边形ABCD 中，AB=AD，BAD+C=180 ，点E，F分别在BC、CD上，EAF=1BAD，连结EF，则EF=BE+DF. 2BAECFD 可以通过旋转的方法来证明.如图: BAEC FDG 例题讲解 例1 如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45. 试判断BE、EF、FD之间的数量关系. 如图2，在四边形ABCD中，BAD90，ABADBD180，点E、F分别在BC、CD上，则当EAF 与BAD 满足关系时，仍 有EFBEFD. 如图3在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知ABAD80m，B60，ADC120，BAD150，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AEADDF40m现要在E、F之间修一条笔直的道路，求 这条道路EF的长 ADFADDFBEC图2FABC BEC图1E图3解： “正方形内含半角模型”可得EFBEFD BAD2EAF，理如下： 如图4，延长CD至点G，使得DGBE连结AG. 易证ABEADG. 所以AEAG， 即EFBEDFDGDFGF.从而证得AEFAGF 所以EAFGAF11EAGBAD. 22AGDFBE图4GHDFAB CE图5C 如图5，将ABE绕点A逆时针旋转1 50至ADG连结AF 题意可得BAE60 所以ABE 和ADG均为等腰直角三角形. 过点A作 AHDG于点H则 DH13AD40m，AH AD403 m. 22而DF40m. 所以EAFGAF45. 可得EAFGAF 所以EF GF80m+40m109. 2m. 例2如图，正方形ABCD的边长为a，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足MA N45连结MC、NC、MN 与ABM相似的三角形是，BMDN ； 求MCN的度数； 请你猜想线段BM、DN和MN之间的等量关系，并证明你的结论. ADBNCM 2解：NDA，a. AGDFBE图4GHDFAB CE图5C 如图5，将ABE绕点A逆时针旋转1 50至ADG连结AF 题意可得BAE60 所以ABE 和ADG均为等腰直角三角形. 过点A作 AHDG于点H则 DH13AD40m，AH AD403 m. 22而DF40m. 所以EAFGAF45. 可得EAFGAF 所以EF GF80m+40m109. 2m. 例2如图，正方形ABCD的边长为a，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足MA N45连结MC、NC、MN 与