【创新设计】2014届高考数学 4-2-1直线与圆的位置关系配套训练 新人教A版必修2

1 创新设计创新设计 2014 2014 届高考数学届高考数学 4 2 14 2 1 直线与圆的位置关系配套训练直线与圆的位置关系配套训练 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 双基达标 限时20分钟 1 直线x y m与圆x2 y2 m m 0 相切 则m A B C D 2 1 2 2 22 解析 由直线与圆的距离d 解得m 2 m 2m 答案 D 2 点M x0 y0 是圆x2 y2 a2 a 0 内不为圆心的一点 则直线x0 x y0y a2与该圆的 位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 相切或相交 解析 M在圆内 且不为圆心 则 0 x y a2 则圆心到直线x0 x y0y a2的距离d 2 02 0 a 所以相离 a2 x2 0 y2 0 a2 a2 答案 C 3 由点P 1 3 引圆x2 y2 9 的切线的长是 A 2 B C 1 D 4 19 解析 点P到原点O的距离为 PO 10 r 3 切线长为 1 故选 C 10 9 答案 C 4 斜率为 3 且与圆x2 y2 10 相切的直线的方程是 解析 设直线方程为y 3x b 由相切性质得b 10 所以直线方程为 3x y 10 0 答案 3x y 10 0 5 2012 开封高一检测 过原点且倾斜角为 60 的直线被圆x2 y2 4y 0 所截得的弦长 为 解析 过原点且倾斜角为 60 的直线方程为x y 0 圆x2 y 2 2 4 的圆心 0 2 3 到直线的距离为d 1 因此弦长为 2 2 2 3 0 2 3 1R2 d24 13 答案 2 3 6 求实数m的取值范围 使直线x my 3 0 与圆x2 y2 6x 5 0 分别满足 2 1 相交 2 相切 3 相离 解 圆的方程化为标准式为 x 3 2 y2 4 故圆心 3 0 到直线x my 3 0 的距离d 圆的半径r 2 6 m2 1 1 若相交 则d r 即 2 6 m2 1 所以m2 22 2 若相切 则d r 即 2 所以m 2 6 m2 12 3 若相离 则d r 即 2 6 m2 1 所以 2 m 2 22 综合提高 限时25分钟 7 若直线x y 2 被圆 x a 2 y2 4 所截得的弦长为 2 则实数a的值为 2 A 1 或 B 1 或 3 3 C 2 或 6 D 0 或 4 解析 圆心C a 0 到直线x y 2 的距离d 由题意得d2 2 22 解得d a 2 22 所以 解得a 0 或a 4 2 a 2 22 答案 D 8 若直线y kx 1 与圆x2 y2 1 相交于P Q两点 且 POQ 120 其中O为原点 则k的值为 A B 3 3 3 C 1 D 不存在 解析 由已知利用半径 半弦长 弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线y kx 1 的 距离为 由点到直线的距离公式得 解得k 1 2 1 2 1 1 k23 答案 A 9 直线x y 2 0 与圆x2 y 1 2 a2有公共点 则a的取值范围是 解析 圆心 0 1 到直线x y 2 0 的距离为 由题意知a 1 2 2 2 2 2 答案 2 2 10 在平面直角坐标系xOy中 已知圆x2 y2 4 上有且只有四个点到直线 3 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数c的取值范围是 解析 由题意可知 圆心为 0 0 半径为 2 若圆上有四个点到直线的距离为 1 则需圆心 0 0 到直线 12x 5y c 0 的距离小于 1 d 1 c 122 52 c 13 c 13 所以c的取值范围是 13 13 答案 13 13 11 求经过A 0 1 和直线x y 1 相切 且圆心在直线y 2x上的圆的方程 解 圆心在直线y 2x上 设圆心M的坐标为 a 2a 则圆心到直线x y 1 的距离d a 1 2 又圆经过点A 0 1 和直线x y 1 相切 d MA 即 a 1 2a2 2a 1 2 解得a 1 或 1 9 当a 1 时 圆心为 1 2 半径r d 2 圆的方程为 x 1 2 y 2 2 2 当a 时 圆心为 半径r d 1 9 1 9 2 9 5 2 9 圆的方程为 2 2 x 1 9 y 2 9 50 81 所以 所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 2 或 2 2 x 1 9 y 2 9 50 81 12 创新拓展 已知圆C x2 y2 2x 4y 4 0 问是否存在斜率为 1 的直线l 使l被 圆截得的弦长为AB 以AB为直径的圆经过原点 若存在 写出直线l的方程 若不存在 说明理由 解 设直线l的方程为y x b 圆C x2 y2 2x 4y 4 0 联立 消去y 得 2x2 2 b 1 x b2 4b 4 0 设A x1 y1 B x2 y2 则有Error 因为以AB为直径的圆经过原点 所以OA OB 即x1x2 y1y2 0 4 而y1y2 x1 b x2 b x1x