方程的意义 (3)

方程的意义方程的意义 教学过程 一 故事引入 激发兴趣 1 问 同学们 你们会讲故事吗 2 学生讲 曹冲称象 的故事 3 问 曹冲是利用什么原理称出大象的质量的 板书 二 情景呈现 抽象模型 1 出示天平 问 关于天平 你了解些什么 生 天平可以称物体的质量 师 天平是根据什么原理称出物体的质量的 2 用天平演示称物体 1 师 在天平的左盘放入两个 50 克的玩具小猪 右盘放入 100 克的砝码 此时的天平平衡吗 谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象 谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象 生 50 50 100 2 在天平的左盘放入一个 a 克的玩具小鸭和一个 b 克的玩具小鸡 右盘放入 100 克的砝码 此时的天平平衡吗 谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象 生 a b 100 3 师 现在老师将左盘的两个玩具小猪换成了两个 30 克的玩具小狗天平还平衡了吗 谁能用 一个数学式子来表示天平的这种不平衡现象 生 30 30 100 4 师 因为两盘物体质量不相等 所以天平就不平衡 那么 怎样才能使它平衡呢因为两盘物体质量不相等 所以天平就不平衡 那么 怎样才能使它平衡呢 生 生 师 你们这样做的目的都是为了什么师 你们这样做的目的都是为了什么 生 使左右两盘物体的质量相等 生 使左右两盘物体的质量相等 师 这儿有一个玩具熊猫 它的质量不知道 我们可以怎么表示 生 可以用字母 x 表示 师 现在老师将这个玩具熊猫加在轻的一端 猜猜天平会出现什么现象现在老师将这个玩具熊猫加在轻的一端 猜猜天平会出现什么现象 并用数学式子表 示出来 生 猜想出以下三种情况 可能加上玩具熊猫后天平平衡 用 60 x 100 表示 也可能是 加上玩具熊猫后还是比砝码轻 可用 60 x100 来表示 师 60 x 表示什么 100 呢 生 60 x 表示两个玩具小狗和一个玩具熊猫的重量 100 还是表示砝码的重量 师 同学们都理解了这些式子两边的含义 并用正确的符号连接起来 真不错 三 引导分类 构建概念 1 引导分类 师 刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况 你能将这些式子分分类吗你能将这些式子分分类吗 1 小组生讨论小组生讨论 师巡视 2 汇报交流 生 1 我们组是按是否含有未知数来分的 将 a b 100 60 x 100 60 x100 分为一组 其余的分为一组 生 2 我们组是将平衡的分为一类 大于 100 的分为一类 小于 100 的分为一类 生 3 我们组是将平衡的分为一类 将不平衡的分为一类 师 拖放课件上的式子 按学生的汇报将不平衡的归到一起 师 指着含有等于号的式子 像这样的含有等于号的式子 数学上称之为等式 板书 等式 其 它的式子我们都称之为不等式 师 观察这些等式 它们有什么不同的地方 生 有的没有字母 有的含有字母 2 揭示课题 师 这些字母表示 未知数 板书 含有未知数 像这样的含有未知数的等式 我们称 之为方程 今天这节课我们就是研究方程的意义 板书 方程的意义 师 能说说什么叫方程 生 齐读概念 师 联系刚才的操作 说说你对方程的理解 生 3 理解方程和等式的联系 师 如果用一个圆来表示等式 那方程应该放在哪里 等式 方程 四 形式判断 加深认识 1 练习写方程 师 大家对方程有了一定的理解 刚才我们列出了一个方程 指着黑板上已有的方程 下 面 大家根据自己对方程的理解任意写几个方程吧 生 在练习纸上写 叫部分学生在黑板上写 2 交流 师 先来看看黑板上这几位同学写的 都是方程吗 同桌间再互相检查一下 看大家列的都 是方程吗 生 在教师的指导下一一进行判断 并说说为什么 3 判断并说明理由 师 大头儿子也写了两个式子 可是不小心被墨水给弄脏了 猜猜他原来写的是不是方程 生 师 同意吗 为什么 4 介绍数学文化 师 看来 大家对方程已经有了很深的认识 方程的历史已经非常悠久了 我们一起去了解看来 大家对方程已经有了很深的认识 方程的历史已经非常悠久了 我们一起去了解 一下吧一下吧 生 听录音 了解方程的历史 师 随着数学研究范围的不断扩充 方程的作用也越来越重要 方程的类型也由简单到复杂随着数学研究范围的不断扩充 方程的作用也越来越重要 方程的类型也由简单到复杂 不断地发展 但是 无论类型如何变化 各种各样的方程都是含有未知数的等式 不断地发展 但是 无论类型如何变化 各种各样的方程都是含有未知数的等式 五 联系实际 巩固应用 1 师 下面咱们来玩个小游戏 把天平下方的材料拖放到天平上 要求大家看到天平的状况 就能列出一个方程来 师 你觉得要让大家能列出方程来 关键是什么 生 天平要平衡 还要有未知数 师 演示 问 能列出方程吗 能就赶快写在练习本上 师 你们列出的方程是 生 50 b 100 a x 100 b 30 z 师 引导学生讲清等式的左边和右边分别表示什么 生 分别表示两边物体的质量 师 大家看 这个方程两边都含有未知数 这么复杂的方程都能列出来 大家真了不起 2 巩固练习 1 出示练习题 1 独立思考 列出方程 交流 生 3x 36 60 x 100 师 指着 60 x 100 问 这个方程刚才出现过 指黑板上已经列出的同样一个方程 在 这里表示的是长度相等 刚才表示的是什么 生 质量相等 师 你们能不能再举个例子 让大家也能列出一个这样的方程来呢 师 60 x 100 能表示这位同学所说问题中的数量关系吗 生 能 师 这个方程又是表示什么相等 师 看来 只要是涉及未知数的等量关系 都可以用方程表示 看来 只要是涉及未知数的等量关系 都可以用方程表示 2 出示练习题 2 师 大头儿子和小头爸爸在说些什么 我们一起去听听 师 你能从小头爸爸和大头儿子谈话中 选取一些信息列出方程吗 独立思考 列出方程 师收集学生作业 交流 师 有位同学的列出了 37 a 28 这样一个方程 请这位同学说说你选择了哪几条信息 为什 么这样列 师 这里还有一位同学列的是 a 28 37 37 28 a 谁知道他是怎么想的 师 有道理 大家看看 这三个方程都是根据这一组信息列出的 像 像 37 28 a 这样的方程 这样的方程 和我们以前学的算术方法的思路是一样的 未知数没有参与运算 今后我们用方程解决实际问题和我们以前学的算术方法的思路是一样的 未知数没有参与运算 今后我们用方程解决实际问题 时 一般不列这样的方程 时 一般不列这样的方程 师 再看这位同学列出 9 x 3 这样一个方程 能说说你的想法吗 生 师 9 x 和 3 x 才分别表示的是儿子给了爸爸 x 张后两人扑克牌的张数 这时他们的张数才 是一