【考前30天】2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十（大纲文科专用）

1 20122012 年高考考前年高考考前 3030 天三轮专题提分必练绝密之专题天三轮专题提分必练绝密之专题 十十 A A 第第 1010 讲讲 数列的递推关系与数列的求和数列的递推关系与数列的求和 时间 10 分钟 35 分钟 2012 二轮精品提分必练 1 已知数列的通项公式是an n 则a1 a2 a3 a10 an 1 n 1 A 55 B 5 C 5 D 55 2 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 且a5 a2n 5 22n n 3 则当n 1 时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 A n 2n 1 B n 1 2 C n2 D n 1 2 3 已知数列满足a1 3 an 1 2an 1 那么数列 an an 1 A 是等差数列 B 是等比数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 不是等差数列也不是等比数列 4 已知数列满足a1 1 a2 且 n 2 则an等于 an 2 3 1 an 1 1 an 1 2 an A 2 n 1 B 2 n 2 C n 2 3 D n 1 2 3 2012 二轮精品提分必练 1 数列中 an 0 且满足an n 2 则数列是 an 3an 1 3 2an 1 1 an A 递增等差数列 B 递增等比数列 C 递减数列 D 以上都不是 2 已知数列 an 的首项a1 0 其前n项和为Sn 得Sn 1 2Sn a1 则Sn A 2na1 B 2n 2 a1 C 2n 1 a1 D 2n 1 a1 3 已知等差数列满足a2 3 a5 9 若数列满足b1 3 bn 1 abn 则的 an bn bn 通项公式为bn A 2n 1 B 2n 1 C 2n 1 1 D 2n 1 2 2 4 等差数列的前n项和为Sn 已知 3 2011 a2 1 sin an a2 1 2011 3 3 2011 a2010 1 cos 则S2011等于 a2010 1 2011 6 A 4022 B 0 C 2011 D 2011 3 5 已知数列 an 满足 a4n 3 1 a4n 1 0 a2n an n N N 则 a2009 a2014 6 设数列 an 满足a1 an 1 n N N 则a2010 1 2 1 an 1 an 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 2012 二轮精品提分必练 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 2012 二轮精品提分必练 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 2012 年高考考前 30 天三轮专题提分必练绝密之专题 十 B 第 10 讲 数列的递推关系与数列的求和 时间 10 分钟 35 分钟 2012 二轮精品提分必练 1 设数列的前n项和为Sn 则对任意正整数n Sn 1 n A B n 1 n 1 2 1 n 1 1 2 C D 1 n 1 2 1 n 1 2 2 已知数列 an 满足a1 1 且an an 1 n n 2 且n N N 则数列 an 的通项公 1 3 1 3 式为 A an B an 3n n 2 n 2 3n C an n 2 D an a 2 3n 3 数列 1 1 2 1 2 22 2n 1的前n项和为Sn 则Sn等于 A 2n B 2n 1 n 2 C 2n 1 n D 2n n 4 已知函数f x 是 R R 上的单调增函数且为奇函数 数列 an 是等差数列 a3 0 则 f a1 f a3 f a5 的值 A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为 0 D 可正可负 2012 二轮精品提分必练 1 已知函数f n Error 且an f n f n 1 则a1 a2 a100等于 A 99 B 100 C 101 D 98 2 设等差数列 an 满足 3a8 5a13 且a1 0 Sn为其前n项和 则Sn中最大的值是 A S10 B S11 C S20 D S21 3 已知函数y f x 的定义域为 R R 当x 0 时 f x 1 且对任意的实数 x y R R 等式f x f y f x y 恒成立 若数列 an 满足a1 f 0 且f an 1 n N N 则a2010的值为 1 f 2 an A 4016 B 4017 C 4018 D 4019 4 给出若干数字按图 10 1 所示排成倒三角形 其中第一行各数依次是 1 2 3 2011 从第二行起每个数分别等于上一行左 右两数之和 最后一行只有一个数M 则这个数M是 2012 二轮精品提分必练 A 2012 22009 B 2011 22010 C 2010 22011 D 2010 22007 5 在共有 2013 项的等差数列 an 中 有等式 a1 a3 a2013 a2 a4 a2012 a1007成立 类比上述性质 在共有 2011 项的等比数列 bn 中 相应的有等式 成 立 6 若数列 an bn 的通项公式分别是 an 1 n 2010 a bn 2 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 且an bn对任意n N N 恒成立 则常数a的取值范围是 1 n 2011 n 2012 二轮精品提分必练 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 7 a2 a5是方程x2 12x 27 0 的两根 数列 an 是公差为正的等差数列 数列 bn 的前n项和为Tn 且Tn 1 bn n N N 1 2 1 求数列 an bn 的通项公式 2 记cn anbn 求数列 cn 的前n项和Sn 8 已知数列的前n项和Sn 且a1 1 an n 1 an 2 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn lnan 是否存在k k 2 k N N 使得bk bk 1 bk 2成等比数列 若存在 求出所有符合条件的k值 若不存在 请说明理由 2012 年高考考前 30 天三轮专题提分必练绝密之专题 九 基础演练 1 A 解析 数列是等差数列 an S5 5a3 15 a3 3 5 a1 a5 2 5 2a3 2 2 D 解析 由a2 a8 a4 a6 6 a4 a6 5 a6 a4 a6 2 a4 3 则 a5 a7 a4 a6 3 2 3 C 解析 设等差数列公差为d 则有 a2 a1 a4 a3 a6 a5 an 3d 99 105 d 2 易得a1 39 an 41 2n 令an 0 得n 20 5 即在数列 中 前 20 项均为正值 自第 21 项起以后各项均为负 因此当n 20 时 Sn取得最大 an 值 4 A 解析 由ap q ap aq 令p n q 1 则an 1 an a1 即 2 an 1 an 所以是以 2 为公比 首项为 2 的等比数列 首项为 2 故a8 2 27 28 256 an 提升训练 1 B 解析 由S2n 1 2n 1 an T2n 1 2n 1 bn 所以 an bn S2n 1 T2n 1 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 2 2n 1 3 2n 1 1 2n 1 3n 1 2 B 解析 由a1 a4 a7 3a4 99 知a4 33 由a2 a5 a8 3a5 93 知 a5 31 故的公差d 31 33 2 于是a1 39 an 41 2n 令an 0 得n 20 5 an 即在数列中 前 20 项均为正值 自第 21 项起以后各项均为负 因此k 20 an 3 B 解析 由S15 15a8 25 所以 15 a1 a15 2 a8 tana8 tan 5 3 5 33 4 B 解析 y 2x的一个方向向量为n n 1 2 则n n v v 于是 an 2an 1 n 1 2 n2 方法 1 2 则是以 2 为公比的等比数列 故 n 1 故 an 1 n 1 2 an n2 an n2 an n2 a1 12 1 2 an n2 n 1 n N N 1 2 方法 2 由累乘法得 an a1 于是 an 1 an 1 2 n 1 2 n2 an an 1 an 1 an 2 a2 a1 an 1 n 1 n2n 1 n2 n 1 2 n 1 2 n 2 2 32 22 22 12 1 2 1 2 故a1 a2 a3 1 2 9 4 21 4 2012 二轮精品提分必练 7 解答 1 因为在等差数列中 Sn S2n Sn S3n S2n成等差数列 所以 an Sn S3n S2n 2 S2n Sn 所以S3n 3S2n 3Sn 60 2 证明 SpSq pq a1 ap a1 aq 1 4 pq pq a 2a1am apaq 1 4 a2 1 a1 ap aq apaq 1 42 1 2 m2 a 2a1am a S 即 1 4 p q 2 a2 1 2a1am ap aq 2 2 1 42 12m 1 2m a1 a2 m 2m SpSq S 2m 8 解答 1 证明 由已知an 1 a 2an 2n an 1 1 an 1 2 a1 2 an 1 1 两边取对数得 lg 1 an 1 2lg 1 an 即 2 lg 1 an 1 lg 1 an lg 1 an 是公比为 2 的等比数列 2 由 1 知 lg 1 an 2n 1 lg 1 a1 2n 1 lg3 lg32n 1 1 an 32n 1 Tn 1 a1 1 a2 1 an 320 321 322 32n 1 31 2 22 2n 1 32n 1 由 式得an 32n 1 1 3 an 1 a 2an an an 2 2n 1 an 1