初二数学上册11,1213章教案

教教学学计计划划 学生现状分析 学生现状分析 经过一学年的学习 学生们已经适应了新的学习环境 对初中数学的数学思维和数学 思想也已经有所领悟 但经过初一学年的学习和考试 我发现学生的理解能力和运用所学 知识分析 解决问题的能力都需要进一步培养和提高 本学期主要任务及教材简析 本学期主要任务及教材简析 主要教学任务 主要教学任务 第 11 章 数的开方 第 12 章 整式的乘除 第 13 章 全等三角形 第 14 章 勾股 定理 第 15 章 数据的收集与表示 教材简单分析 教材简单分析 八年级数学上册力求教学活动以学生为本 从实际问题情境入手 选择贴近学生实际 生活的素材 使学生通过问题解决的过程 获得数学概念 掌握解决问题的技能与方法 同时也编排一些应用性 探索性和开放性的问题 调动学生的主动性 给学生留有充分的 时间和空间 自主探索实践 从而促进学生数学思维能力 创造能力的培养和提高 为学 生的终身可持续发展奠定良好的基础 教材重点和难点 教材重点和难点 重点重点 1 平方根 算术平方根 立方根的概念 会用根号表示 会用计算器求一个非负数的算术 平方根和任意一个数的立方根 2 会用幂的运算法则 整式乘法公式 乘法公式进行计算 会用提公因式 公式法进行因 式分解 3 会灵活运用全等三角形的五种证明方法解决相关问题 4 掌握勾股定理 其逆定理 会运用勾股定理和其逆定理解决相关的问题 难点难点 培养学生分析问题 解决问题的综合能力 本学期拟采用的教学方法和提高教学质量的措施 本学期拟采用的教学方法和提高教学质量的措施 教学方法教学方法 小组讨论合作学习法 教师讲授法 自主探索法 调查法 观察法 情感体验 提高教学质量措施 提高教学质量措施 1 认真备课 设计好课堂活动 收集相关资料给学生更多的知识补充 2 认真上好每一堂课 加强课堂教学的驾驭能力 精心选择好课堂练习 3 虚心向老师请教 多听其他老师的课 吸收精华 提高教学质量 4 科学组织好单元考试 期中考试 认真坐好评卷工作 5 加强与班主任的沟通和联系 形成教育合力 努力做到因材施教 本学期预计达到的教学效果 本学期预计达到的教学效果 通过本学期的教学要使学生进一步感受数学学科的独特魅力和乐趣 感受到经历学生 自主探索 培养学生学习数学的兴趣 培养学生探索数学知识的能力 培养学生分析问题 和解决问题的能力 使每个学生都能学到有用的数学 活动课指导计划活动课指导计划 1 利用课余时间做好辅优补差的工作 2 做好数学研究性学习课题的辅导工作 3 成立课外兴趣小组 开展丰富多彩的课外活动 第 十一 章 数的开方 11 111 1 平方根与立方根 平方根与立方根 1 1 总第 1 课时 教学目标 以实际问题的需要出发 引出平方根的概念 理解平方根的意义 会求某 些数的平方根 教学重 难点 重点 了解平方根的概念 求某些非负数的平方根 难点 平方根的意义 教具应用 老师 三角板 小黑板 教学过程 一 提出问题 创设情境 问题 1 要剪出一块面积为 25cm 的正方形纸片 纸片的边长应是多少 问题 2 已知圆的面积是 16 cm 求圆的半径长 要想解决这些问题 就来学习本节内容 二 自学提纲 1 你能解决上面两个问题吗 这两个问题的实质是什么 2 看第 2 页 知道什么是一个数的平方根吗 3 25 的平方根只有 5 吗 为什么 4 会求 100 的平方根吗 试一试 5 4 有平方根吗 为什么 6 想一想 你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根 7 根据平方根的定义你能指出正数 0 负数的平方根的特征吗 8 什么叫开平方 三 能力 知识 提高 同学们展示自学结果 老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方 要求这个数 概括 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根 如 5 25 5 25 25 的平方根有两个 5 和 5 根据平方根的意义 可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根 任何数的平方都不等于 4 所以 4 没有平方根 0 的平方等于 0 所以 0 只有一个平方根为 0 概括 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0 有一个平方根 它是 0 本身 负数没有平方根 求一个数 a a 0 的平方根的运算 叫做开平方 四 知识应用 1 求下列各数的平方根 49 1 69 0 2 81 16 2 将下列各数开平方 1 0 09 5 3 五 测评 1 说出下列各数的平方根 81 0 25 125 4 2 求未知数 x 的值 3x 16 2x 1 9 六 小结 1 什么叫做平方根 2 一个正数的平方根有几个 零的平根有几个 负数的平方根呢 3 平方和开平方运算有什么区别和联系 区别 平方运算中 已知的是底数和指数 求的是幂 而在开平方运算中 已 知的是指数和幂 求的是底 平方运算中的底数可以是任意数 平方的结果是唯一的 在开平方运算 中 开方的数的结果不一定是唯一的 联系 二者互为逆运算 七 布置作业 1 P 第 1 题 7 2 选做 已知 x 是 49 的平方根 y 是 1 的平方根 求 2x 1 x y 教后反思 11 111 1 平方根与立方根 平方根与立方根 2 2 总第 2 课时 教学目标 1 引导学生建立清晰的概念系统 在学生正确理解平方根概念的意义 和平方根的表示方法基础上 讨论算术平方根的概念及其表示方法 2 会用计算器求一个非负数的算术平方根 教学重 难点 重点 了解数的算术平方根的概念 会用 表示一个数的 平方根和算术平方根 难点 对的理解 特别是 a 的取值的理解 a 教具应用 教师 计算器 小黑板 学生 计算器 教学过程 一 提出问题 创设情境 1 在 5 5 5 中 哪个有平方根 平方根是多少 哪个没有平方根 为什么 2 说出平方根的概念和性质 3 0 49 的平方根怎样用符号表示呢 又有新的命名吗 带着这些问题 走进我 们今天的课堂 二 自学提纲 1 9 的平方根是 9 的正的平方根是 3 表示的意义是什9 么 2 什么样的数存在平方根 什么样的平方根是这个数的算术平方根 分别用什么 符号表示 3 存在的条件是什么 的结果是正数 0 还是负数 aa 4 0 正确吗 0 5 有意义吗 呢 呢 2 a 2 a a 6 的意义是什么 它等于什么169 三 能力 知识 提高 同学们展示自学结果 教师点拔 1 概括 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记为 读作 a 的算术a 平方根 另一个平方根是它的相反数 即 因此正数 a 的平方根可以记作a a 称为被开方数 a 注意 这里的不仅表示开平方运算 而且表示正值的平方根 a 这里 中有双 正 字 即被开方数为正 结果的值为正 a 2 0 的平方根也叫 0 的算术平方根 因此 0 的算术平方根是 0 即 0 从以0 上可知 当 a 是正数或 0 时 表示 a 的算术平方根 其结果为非负数 a 3 总有意义 也总有意义 但存在有条件限制 即 2 a 2 a a a 0 a 0 四 知识应用 1 求 100 的算术平方根 2 求下列各数的平方根和算术平方根 36 2 89 9 7 1 3 求下列各式的值 625 36 23 24 4 用计算器求下列各数的算术平方根 看第 4 页的按键顺序 529 1225 44 81 五 测评问题 1 下列各式中叫些有意义 哪些无意义 3 03 0 2 3 0 2 3 0 2 求下列各数的平方根和算术平方根 121 0 25 400 256 1 3 求下列各式的值 并说明它们各表示的意义 10001446250 5 用计算器计算 精确到 0 01 6768784 27225 4 六 小结 如何表示一个正数的平方根 举例说明 什么叫做算术平方根 式子中的 x 应满足什么条件 1 x 七 布置作业 1 P 3 1 4 7 2 选做 若某数的平方根为 2a 3 和 a 15 求这个数 3 若 0 求 x y 3 x4 y 2007 教后反思 11 1 平方根与立方根 平方根与立方根 3 3 总第 3 课时 教学目标 1 了解立方根和开立方的概念 2 会用根号表示一个数的立方根 掌握开立方运算 3 培养学生用类比思想求立方根的运算能力 4 会用计算器求一个数的立方根 教学重 难点 重点 立方根的概念和性质 难点 会求一个数的立方根 教具应用 教师 计算器 小黑板 学生 计算器 教学过程 一 提出问题 创设情境导课 问题 现有一只体积为 216cm 正方体纸盒 它的每一条棱长是多少 二 自学提纲 1 类比平方根的概念 这个实际问题 能抽象出什么数学概念 在数学上提出 怎样的计算问题 2 2 的立方等于多少 是否有其它的数 它的立方也是 8 3 3 的立方等于多少 是否有其它的数 它的立方也是 27 4 27 的立方根是什么 27 的立方根呢 0 的立方根呢 5 类比平方根的性质 你能总结出立方根的性质吗 6 什么叫开立方 开立方与 是互逆运算 求一个数的立方根可以通过 运算来求 7 一个数的平方根和一个数的立方根 有什么相同点和不同点 三 能力 知识 提高 同学们展示自学结果 教师点拔 1 概括 如果一个数的立方根 a 那么这个数叫做 a 的立方根 记作 3 a 读作 三次根号 a a 称为被开方数 3 称根指数 2 立方根的性质 正数有一个立方根 是正数 负数有一个立方根 是负数 0 有一个立方根 是 0 3 平立根与立方根的区别和联系 联系 0 的平方根 立方根都是 0 平方根 立方根都是开方的结果 区别 定义不同 个数不同 表示方法不同 正数 a 的平方根为 a 的立方根表示为a 3 a 被开方数的取值范围不同 四 知识应用 1 求下列各数的立方根 125 0 008 27 8 2 用计算器求下列各数的立方根 看 P 的按键顺序 6 1331 343 9 263 3 求下列各式的值 3 8 3 064 0 3 9 五 测评 1 求下列各数的立方根 512 0 008 125 64 2 用计算器计算 精确到 0 01 3 6859 3 576 17 3 691 5 3 判断正误 4 没有立方根 1 的立方根是 1 5 的立方根是 64 的算术平方根是 8 3 5 六 小结 1 立方根的定义 性质 2 完成下表 七 布置作业 1 P 2 3 2 7 2 立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有 的立方根是 64 3 x 为何值时 有意义 3x x3 X 为何值时 有意义 3 3 x 3 3x 教后反思 课题课题 实数与数轴实数与数轴 1 1 总第 4 课时 教学目标 1 了解无理数 实数的概念和实数的分类 2 知道实数与数轴上的点一一对应 教学重点 了解无理数 实数的概念和实数的分类 教学难点 正确理解无理数的意义 教具应用 直尺 计算器 教学过程 一 教学导入 在小学的时候 我们就认识一个非常特殊的数 圆周率 它约等于 3 14 你还能说 出它后面的数字吗 比比看谁记得多 它是一个怎样的数 二自学提纲 1 看书 P8 P9 完成有理数的分类 2 把下列分数化成小数 4 1 3 2 7 1 你再任意举三个分数化成小数 可以发现任何一个分数写成小数形式 必须是 小数或 小数 3 是分数吗 为什么 2 4 什么是无理数 实数 5 你能完成 p9 中的 试一试 吗 6 如果将所有的有理数都标到数轴上 那么数轴能被添满吗 如果将所有的实数都标到数轴上 那么数轴能被添满吗 实数与数轴上的点是一一对应吗 三 展示与指导 1 通过让学生们回答上面的问题 知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数 而 是无限不循环小数 故不是分数 2 2 在此基础上总结出无理数概念 3 实数概念 4 实数的分类 整数 有理数 实数 分数 无理数 5 实数与数轴上的点的关系 四 测试 1 把下列各数分别填入相应的数集里 0 324371 0 5 4 3 1 13 22 7 3 27 36 0 3 9 9 2 0 8080080008 4 016 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2 下列各说法正确吗 请说明理由 3 14 是无理数 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无理数 无理数都是开方开不尽的数 不循环小数都是无理数 五 小结 以上由学生回答 教师适时补充的方式 引导学生 小结 1 无理数 实数的区别 2 有理数 实数的区别 3 实数与数轴的点是一 一 对应的关系 六 作业 一 判断正误 1 有理数与数轴上的点是一 一 对应 2 无理数与数轴上的点是一 一对应 3 有理数包括整数和小数 二 提高题 1 在下列数 0 5 3 21 5 7 22 7 36 0 3 125 中 有理数有 正数有 无理数有 负数有 2 在数轴上作出 2 的对应点 如何作出 3的对应点呢 教后反思 课题课题 实数与数轴 实数与数轴 2 2 总第 5 课时 教学目标 1 了解有理数的相反数和绝对值等概念 运算法则以及运算律在实数范围内仍然适 用 2 能利用运算法则进行简单四则运算 教学重点 了解实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义 利用运算法则进行简单四则运算 教学难点 熟练的运用法则进行四则运算 教学过程 一 情境导入 前面学过的相反数 绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内 现在数的 范围扩充到实数 这些仍然适用吗 二 预习提纲 1 用字母来表示有理数的乘法交换律 乘法的结合律 乘法的分配律 2 用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3 有理数 a 的相反数是 有理数 a 的倒数是 有理数 a 的绝对值是 4 上述问题变成实数范围后仍然成立吗 5 请你完成课本 10 页例 1 例 2 三 展示指导 1 经过探究知道 有理数的相反数和绝对值等概念 大小比较 运算法则 运算律 对实数也同样适用 2 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算 师生共同完成例 1 例 2 四 练习 课本 13 页练习 2 3 题 五 测试 1 2 3 2 的相反数是 2 3 比较大小 1 3与 2 2 2与 32363 4 计算 1 1 3 2 2 1 1 22 六 作业布置 1 课本 13 页习题 1 2 题 教后反思 课题课题 数的开方数的开方 复习复习 总第 6 课时 教学目标 通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握 教学重点与难点 经历本章知识结构图的认识过程 体会数学知识的前后连贯性 体验综合应用学过的知识 解决问题的方法 教学过程 一 自学提纲 1 看书本 14 页本章知识结构图 并完成下列填空 2 若 x2 a则 是 的平方根 a 的平方根记作 a 的算术平方根记作 3 正数有 个平方根 它们的关系是 负数有平方根吗 若没有说明 原因 0 的平方根为 叫开平方 它与 互为逆运算 4 若 x a 则 是 的立方根 记作 3 正数的立方根是 数 负数的立方根是 数 0 的立方根是 数 5 叫开立方 开立方与 互为逆运算 6 是无理数 和 统称为实数 实数与数轴上的点是 关系 二 知识应用 1 填空 1 的平方根是 的算术平方根是 25 4 81 2 的平方等于 的立方根是 16 9 27 8 3 平方根等于本身的数 立方根等于本身的数 算术平方根等于本身的数 4 若 x 则 x 2 的相反数是 2 的绝对值是 2 2 将下列各数按从小到大的顺序排列 3 1 1 3232 4 一个立方体的体积为 285cm 求这个立方体的表面积 保留三个有效数字 3 三 小结 四 作业 课本 25 页 1 2 题 补充题 已知 2x 16 y 是 5 22 的正的平方根 求代数式 的值 yz x yx x 教后反思 第十一章第十一章 数的开方单元测试 一 数的开方单元测试 一 总第 7 课时 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 下列说法不正确的是 A 如果一个数有两个平方根 那么它的平方根的和为 0 B 如果一个数只有一个平方根 那么它的平方根是 0 C 任何数的决对值都有平方根 D 任何数的绝对值的相反数都没有平方根 2 一个实数与它倒数之和是 2 则它的平方根是 A 2 B 2 C 1 D 1 3 下列各数中没有平方根的是 A 22 B 0 C D 4 2 1 2 4 的算术平方根是 4 1 A B C D 1 2 1 2 1 16 1 2 5 若 a2 5 2 b3 5 3 则 a b 的值为 A 0 B 10 C 0 或 10 D 0 或 10 6 如果一个数的平方根是 a 3 及 15 那么这个数是 A 12 B 18 C 12 D 18 7 如果一个数的平方根与立法根相同 那么这个数是 A 0 B 1 C 0 和 1 D 0 或 1 8 使式子有意义的实数 x 的取值范围是 23 x A x 0 B x C x D x 2 3 3 2 2 3 9 在 3 0 0 3 0 303003 每相邻两个 3 之间依次多一个 0 1 4 0 22 7 9 中 无理数有 个 1 A 0 B 1 C 2 D 3 10 与数轴上的点一一对应的是 A 有理数 B 整数 C 无理数 D 实数 二 填空题 每题 2 分 共 30 分 1 若 x2 9 则 x 2 25 的算术平方根是 3 如果正数 x 的平方根为 a 2 与 3a 6 那么 x 4 若 m 的平方根是 4 2n 的平方根是 5 则 m 2n 5 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根 则这个数是 6 一个负数 a 的倒数等于它本身 则 2 a 7 3的相反数是 27 8 当 b 1 时 2 1 b 9 数轴上到原点的距离等于的数是 10 10 若无理数 a 满足不等式 1 a 4 请你写出两个你熟悉的无理数 11 计算 3 3 32 8 3 1 12 比较大小 2233 13 若实数 a b 满足 a b 2 2 则 a b 032 ab 14 当 m 3 时 mmm2 2 15 已知与互为相反数 则 xy 2 x3 y 三 解答题 共 40 分 1 求出下列各式中 x 的值 每题 5 分 共 20 分 1 169x2 100 2 x2 289 0 3 27 x 1 3 8 4 3x3 24 0 2 若 m n 是实数 且 求 m n 的值 4 分 023 nm 3 已知求的值 6 分 0 1 1 2 yxyx 3 4 先阅读第 1 题的解法 再解答第 2 题 10 分 1 已知 a b 是有理数 并且满足不等式 5 2b 求 a b 的值 a3a 3 3 2 解 因为 5 2b a3a 3 3 2 即 5 2b a a33 3 2 所以 2b a 5 a 3 2 解得 a 3 2 b 6 13 2 设 x y 是有理数 并且满足 x2 2y y 17 4 求 x y 的值 22 第十一章第十一章 数的开方单元测试 二 数的开方单元测试 二 总第 8 课时 一 选择题 每题 3 分 分值 100 分 1 一个正数的平方根是 m 那么比这个数大 1 的数的平方根是 A m2 1 B C D 1 2 m1 2 m1 m 2 一个数的算术平方根是 这个数是 3 A 9 B 3 C 23 D 3 3 已知 a 的平方根是 8 则 a 的立方根是 A 2 B 4 C 2 D 4 4 下列各数 立方根一定是负数的是 A a B a2 C a2 1 D a2 1 5 已知 b 1 0 那么 a b 2007的值为 2a A 1 B 1 C 32007 D 32007 6 若 1 x 则 x 的取值范围是 2 1 x A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 7 在 2 121121112 中 无理数的个数为 2 22 7 2 3 23 A 2 B 3 C 4 D 5 8 若 a 0 则化简 的结果是 aa 2 A 0 B 2a C 2a D 以上都不对 9 实数 a b 在数轴上的位置如图 则有 a 0 b A b a B a b C a b D b a 10 下列命题中正确的个数是 A 带根号的数是无理数 B 无理数是开方开不尽的数 C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小的数不存在 二 填空题 每题 2 分 共 30 分 1 若 x2 8 则 x 2 的平方根为 16 3 如果有意义 那么 x 的值是 22 2 x 4 a 是 4 的一个平方根 且 a 0 则 a 的值是 5 当 x 时 式子有意义 22 xx 6 若一个正数的平方根是 2a 1 和 a 2 则 a 7 22 4 3 8 如果 4 那么 a 2 a 9 8 的立方根与的算术平方根的和为 81 10 当 a2 64 时 3 a 11 若 a 2 且 ab 0 则 a b 3b 12 若 a b 都是无理数 且 a b 2 则 a b 的值可以是 填上一组满足条件的即 可 13 绝对值不大于的非负数整数是 5 14 请你写出一个比大 但比小的无理数 23 15 已知 y 1 z 2 2 0 则 x z 2008y 3x 三 解答题 共 40 分 1 若 5x 19 的算术平方根是 8 求 3x 2 的平方根 4 分 2 计算 每题 3 分 共 6 分 1 2 2 25 3 8 332 3 3 2 5 3 3 求下列各式中 x 的值 每题 4 分 共 8 分 1 x 1 2 16 2 8 x 1 3 27 0 4 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列 4 分 0 2 26 3 2 3 2 5 著名的海伦公式 S 告诉我们一种求三角形面积的方法 其中 p papbpc p 表示三角形周长的一半 a b c 分别三角形的三边长 小明考试时 知道了三角形三边 长分别是 a 3cm b 4cm c 5cm 能帮助小明求出该三角形的面积吗 5 分 6 已知实数 a b c d m 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值是 2 求 的平方根 7 分 cd mba1 2 7 已知实数 a b 满足条件 ab 2 2 0 试求 1a 1 ab 1 a 1 b 1 的值 6 分 1 a 2 b 2 1 a 2001 b 2001 第 12 章 整式的乘除整式的乘除 12 1 幂的运算 第 1 课时 同底数幂的乘法 教学目标 教学目标 1 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算 2 在推导同底数幂的乘法性质的过程中 培养学生初步运用 转化 思想能力 培 养学生观察概括与抽象的能力 教学重 难点 教学重 难点 重点重点 同底数幂的乘法法则推导 难点难点 同底数幂乘法法则的运用 尤其是底数为多项式或指数为整数时 教学过程 教学过程 学 案教 案 教学过程学生活动教师指导备注 引 课 计算 1 23 2 24 初中一年级时我们学习了乘 方 请计算 引导自学 1 2324 1 5 小题探 索性质推导 222 2222 2 2 5253 5 3 a3 a4 a 4 am an a 5 am an a 6 计算 1 102104 2 a a3 3 a a3 a5 4 302781 5 a 2 a 5 a3 6 a 2n 1 a 3n 2 a 7 b a b a 3 a b 2 以上是我们学过的乘方运算 那么怎样计算 2324呢 请 同学们打开课本学习 18 页第 一课时同底数幂的乘法 看 谁能独立解答自学提纲所提 出的问题 体验转化思 想 培养创 造精神 6 题是强化 性质 拓展 应用 突破 难点 交流展示 1 小组讨论 2 全班展示 5 a 2 a 5 a3 a 2 a 5 a 3 a 2 5 3 a 10 a10 6 a 2n 1 a 3n 2 a a 2n 1 3n 2 1 a 5n 4 7 b a b a 3 a b 2 b a b a 3 b a 2 b a 1 3 2 b a 6 教师密切关注学生口述 演 板过程 方法 结论不规则 者 及时纠正 点拨 反馈测评 练习以下习题 同桌对改 1 102105 2 a3 a7 3 x x5 x7 4 a b 3 b a 4 试一试 看谁能得 100 分 查漏补缺 为小结作准 备 归纳小结 同底数幂相乘 1 底数不变 指数相加 2 am an am n 3 m n 为正整数 引导 回顾 总结 布置作业P23 习题 1 创新思考 你知道 a b c 2 c a b 2的 结果吗 教学反思 第 2 课时 幂的乘方 教学目标 教学目标 1 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算 在推导性质的过程中培养 学生观察 概括和抽象的能力 2 在探索推导法则的过程中体验 转化 可以获得新的结论 体会探索的乐趣 教学重 难点 教学重 难点 重点重点 幂的乘方法则推导及运用 难点难点 区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不 同 之处 教具应用 教具应用 小黑板 抄自学提纲 教学过程 教学过程 学 案教 案 教学过程学生活动教师指导备注 引 课 口答 1 x21 x3 x 2 y8 y3 3 a b 5 a b 3 4 a b 3 b a 4 5 a b 6 b a 5 以上是我们学习的同底数幂 的乘法 那么怎样计算 a5 6 呢 正是这一节我们在 19 页 要幂的乘方 引导自学 1 24 3 2 2 32 4 2 3 a3 5 2 4 am n a 5 幂的乘方的计算法则是 用式子表示为 6 计算 那么怎样计算幂的乘方呢 请同学们独立自学 看谁能 正确解答自学提纲中的问题 1 5 小题探 索性质推导 体验转化思 想 培养创 造精神 6 小题强化 103 5 b3 4 a2 2 a2 2 3 x4 2 x2 4 已知 xn 3 求 x3n的值 性质 拓开 应用 突破 难点 交流展示 1 小组讨论 2 全班展示 幂的乘方 底数不变 指数相 乘 用式子表示 am n amn 解练习题 6 计算 a2 2 a2 2 a2 2 2 a2 2 2 a8 3 x4 2 x2 4 3x8 x8 2x8 xn 3 x3n xn 3 33 27 教师密切关注学生口述 演 板过程 方法 结论不规则 者 及时纠正 点拨 反馈测评 计算 22 2 y2 5 x4 3 y3 2 y2 3 同桌对改 试一试 看谁得分最多 查漏补缺 为小结作准 备 归纳小结 幂的乘方 1 运算法则 底数不变 指 数相乘 2 式子表示 am n amn m n 为正整数 布置作业P23 习题 2 创新思考 若 2x 5y 3 0 那么 你能计 算 4x 31y的值吗 教学反思 12 112 1 幂的运算幂的运算 总第总第 3 3 课时课时 教学内容 积的乘方 教学目标 1 理解掌握和运用积的乘方法则 2 经历探索积的乘方的过程 明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律 以及同底数幂的运算法则而来的 3 培养学生类比思想 通过对三个幂的运算法则的选择和区别 达到领悟的目 的 同时体会数学的应用价值 教学重点 积的乘方法则的理解和应用 教学难点 积的乘方法则推导过程的理解 学案教案 教学过程学生活动教师指导备注 引课 一个正方形的边长是 acm 另 一个正方形边长是这个正方 形的 3 倍 那么第二个正方 形的面积是多少 第三个正 方形的边长是第一个正方形 边长的几倍 第三个正方形的面积是多少 2 3 a 2 na 它们是怎么算呢 这就是本 节所学的 积的乘方 引导自学看书然后完成下列问题 1 同底数幂的乘法法则 2 幂的乘方法则 3 计算 4 3 x 2 a a 43 xx 4 计算 2 ab 3 ab 4 ab 2 3 a 2 na nab 5 积的乘方法则 1 am an am n 2 am n amn 3 4 做后学生总结 5 5 ab n anbn n 为正整数 交流展示1 同桌讨论上面的问题 2 计算 3 2 b 3 2 2 a 3 a 4 3 x 做后同桌互查步骤并指出错误所在 强调 先确定符号 反馈测评1 判断下列计算是否正确 并说明 理由 xy3 2xy6 2x 3 2x3 2 计算 3a 2 3a 3 ab2 2 2103 3 做后组长批改 归纳小结 布置作业 计算 1 23 2 n xy z 2 2 33 2 ab 1233 3 x y z 3 2 3 2 xy 4 2 3 xy xy 5 124224 3 2 a xax 6 342442 2 aaaaa 7 72002122003 127 1 积的乘方 是正整数 n nn aba b n 使用范围 底数是积的形式 2 在运用幂的运算法则 时 注意知识拓展 底数 与指数可以是数 也可以 是整式 3 运算过程的每一步要有依 据 还应防止符号上的错误 反思 12 112 1 幂的运算幂的运算 总第总第 4 4 课时课时 教学内容 同底数幂的除法 教学目标 1 使学生对同底数幂的除法法则能理解并应用 2 经历探索同底数幂的除法法则的探索过程 进一步体会幂的意义 学会简单 的整式除法运算 3 培养有条理的思考表达能力 体会同底数幂的除法法则的算理 体会数学内 涵与价值 教学重点 掌握同底数幂的除法法则 教学难点 理解同底数幂的除法法则 学案教案 教学过程学生活动教师指导备注 引课 你会计算 吗 有几 52 aa 种方法 请同学们 自学 P24 25 引导自学 1 为正整数 这 mnm n aaa mn 是什么法则 2 为正整数 这 mnmn aa mn 是什么法则 3 为正整数 这是 m mm abab m 什么法则 4 计算 1 23 22 2 34 10 10 3 34 0 aaa 5 由上题问题 1 2 52 22 53 22 3 4 73 1010 74 1010 5 6 73 aa 74 aa 由此你能得到什么规律 6 同底数幂的除法法则是什么 7 计算 1 a8 a3 2 a 10 a 3 3 2a 7 2a 4 1 看书后 口头回答 2 同底数幂 的除法法 则应注意 底数 交流展示1 同桌讨论回答上面的问题 2 独立完成 a5 a9 b 2 b 7 x6 x y 3 y 7 同桌互查 3 计算 看清题目 哪个题 用同底数幂的乘法 法则 哪个用同底 数幂的除法法则 1010102 x 9 x 3 M8m2m3 a3 2 a 6 反馈测评1 计算 X12x4 a 6 a 4 p3 2p5 a10 a2 3 2 计算 a3 3 a4 2 x2y 5 x2y 3 X2 x2 3x5 x3 3y3 y2 2 组长批改 组长批改后 各小 组选派代表上去讲 解 归纳小结 布置作业1 计算 722 mm 9238 2mmmm 623 aaa 9222 xxx 2 已知 求105 m 104 n 23 10 mn 的值 3 已知 求 X 3x 2 232 4 已知 21112410 m nnmn m aaabbbmn 且求 的值 1 同底数幂的除 法法则 2 法则的使用范围 mnm n aaam n 3 注意的问题 1 性质对三个或 三个以上的同底幂 的相除仍成立 2 底数与指数 可以是具体数 也 可以是整数 均不 为零 12 2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘 教学目标 教学目标 知识与技能知识与技能 能正确区别各单项式中的系数 同底数的幂的不同底幂的因式 学会 运用单项式与单项式乘法运算规律 总结法则 过程与方法过程与方法 经历探索单项式乘法法则的探索 理解单项式乘法中 系数与指数的 不同计算法 正确应用单项式乘法步骤进行计算 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含 有加减混合计算 情感态度与价值观情感态度与价值观 培养学生自主 探究 类比 联想的思想 体会单项式相乘的 运算规律 认识数学思维的严密性 教学重 难点 教学重 难点 重点重点 对单项式运算法则的理解和应用 难点难点 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律 教具准备 教具准备 投影仪 教学过程 教学过程 学 案教 案 教学过程学生活动教师指导备注 让学生动手自已做 然 后从中找出运算规律 引课 前面我们学习了幂的运算的 3 个法则 观察下面这道计算题 4a2x5 3a3b2x 通过计算 启发学生归 纳得出 1 系数相乘 作为积的系数 2 相 同字母的因式 应用同 底数幂的运算法则 底 数不变 指数相同 3 只在一个单项式里 含有的字母 连同它的 指数作为积的一个因式 4 单项式与单项式 相乘积仍是单项式 4a2x5 3a3b2x 4 3 a2 a3 b2 x5 x 4 3 a2 a3 b2 x5 x 12a5b2x3 自学提纲 学生自己动手做题 不 会做的题小组讨论 一 3x2y 2xy3 5a2b3 4b2c 3a2 3 2a3 2 3xy2z x2y 2 x2yz3 2 3 xz3 xy2z 3 4 3 1 二 卫星绕地球表面做圆周运动的速 度约为 7 9103米 秒 则卫星运行 3102秒所走的路程是多少 交流展示学生展示讨论的结果老师做补充点评 反馈测评学生自己做题 展示 测评练习 一 P25 练习 1 2 3 二 x2yz xy2z2 2 3 2 1 a2b 3 3 ab2 0 2x2y3 2 0 5xyz2 3 归纳小结学生回答提出的问题 1 本节内容是单项式乘以单项式 重点是放在对运算法则的理解和 应用上 你能归纳出单项式乘以 单项式的运算法则吗 2 在应用运算法则时应注意什么 布置作业P28 习题 13 2 第 1 2 题 创新思考 你知道 单项式与单项式相乘 的法 则是依据哪些知识得出的吗 这个法 则是整式乘法中的基础 你一定要掌 握好 反思 2 单项式与多项式相乘 教学目标 教学目标 知识与技能知识与技能 尝试 体验并总结出单项式与多项式的法则 并能正确运用 培养学 生实践 探索交流的能力 过程与方法过程与方法 通过适当的尝试 获得直接经验 体验单项式与多项式相乘的运算规 律 根据乘法分配律 归纳单项式与多项式相乘的法则 情感态度与价值观情感态度与价值观 尝试从不同角度解决问题的方法中 去联想 对比 发现规律 培养 多思 的习惯 教学重 难点 教学重 难点 重点重点 理解和应用单项式与多项式相乘的法则 难点难点 单项式乘多项式的每一项时 积符号的确定 教学过程 教学过程 学 案教 案 教学过程学生活动教师指导备注 让学生回答右边的问题 引课 为了丰富学生的课余 生活 学校决定将原边长为 a 米的正方形生活场地的一 边增加 b 米 变为长方形的 场地 增加后的场地长为 米 宽为 米 面积为 米 2 总结得出单项式乘以多项式的 运算规律 单项式与多项式相乘 就是用 单项式乘多项式的每一项 再 把所得的积相加 要特别强调 用单项式 去乘多项式的每 一项 a a b a2 ab 自学提纲 学生动手自己做题 不会做的 题 小组讨论 自学提纲 2a2 3a2 5b 2a2 3ab2 5ab3 3x2 xy y2 3 1 10 x x2y xy2 2a 3 1 2a a2 交流展示学生展示讨论结果 老师做补充点评 反馈练习 学生自已做题 然后回答问题 1 P26 练习 1 2 2 4ab 2a2 2ab 3b2 x2 x2 x 1 x x2 3x 归纳小结 1 单项式与多项式相乘法 则 单项式与多项式相 乘 就是用单项式去乘 多项式的每一项 再把 所得的积相加 2 单项式与多项式相乘 应注意 1 不漏乘 2 注意 符号 布置作业 P28 习题 13 2 第 3 4 5 题 创新思考 你知道单项式与多项式相乘 时 积的项数是多少吗 反思 3 多项式与多项式相乘 第七课时 教学目标 教学目标 知识与技能知识与技能 通过探索得出多项式与多项式相乘的法则 会用它进行简单的计算 过程与方法过程与方法 运用整体思想方法 转化的思想方法和抽象的方法推导出多项式乘以 多项式的法则 教学重 难点 教学重 难点 重点重点 多项式乘法法则的推导及运用 难点难点 将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法 防止漏乘 重复乘 和错符号 教具应用 教具应用 挂图 教学过程 教学过程 学 案教 案 教学过程学生活动教师指导备注 引课 挂图 为了扩大街心花园的绿地面 积 把一块原长为 a 米 宽为 m 米 的长方形绿地 长增了 b 米 宽增 加了 n 米 请问你能用几种方法求 扩大后的绿地面积 a b 这两个式了有何不同 你能得到 它们之间有何关系 a b m n am an bm bn 运用单项式与多项式相乘的法则计 算 a b m n 把 a b 或 m n 看作一 个整式 引导自学 预习 P26 27 后完成下列问题 1 多项式与多项式相乘的法 则是什么 2 计算 x y a b c 3 计算 x 3y x 7y 2x 5y 3x 2y 4 化简下列各式 2x2 1 x 4 x2 3 2x 5 n m n m 利用乘法分配律转化 转化 3x 2 3x 2 9x2 4 5 正方形边长为 a 长方形的 长比正方形边长多 4 宽比 正方形边长少 3 那么长方 形的面积是多少 6 若 x m x 6 的积中不含 有 x 的一次项 则 m 的值 等于什么 交流展示 1 小组讨论 小组对六个小 题的答案进行校正讨论 讲解 2 每个小组把各自的答案写 在黑板上 3 各个小组进行展示 密切关注学生 口述 演板过程 方法 结论等各环节的不成熟 不 规范及缺失 及时指出 及时纠正 适时总结 恰当点拨 反馈测评 1 计算 x 5 x 6 3x 4 3x 4 2x 1 2x 3 9x 4y 9x 4y 2 一块长 a 厘米 宽 b 厘米的 玻璃 长宽各减少 c 厘米后恰 好能铺盖一张办公桌台面 问 台面的面积是多少 激励学生独立完成 注意符号 归纳小结 布置作业 多项式乘多项式 式将一个多项式视为单项 单项式乘多项式单项 乘法分配律 式乘法 从而得多项式乘多项式法 则 在实际解题时 就直接运用法 则 注意按顺序乘 防止漏乘或重 复乘 还要防止错符号 作业 P28 练习 1 2 课后思考 两多项式相乘的结果仍是多项式 在没有合并同类项之前 为了检查 相乘后有无漏乘 你知道所得积的 项数如何计算吗 反思 12 3 乘法公式 课题 两数和乘以这两数的差 第一课时 教学目标 教学目标 知识与技能知识与技能 会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式 a b a b a2 b2 了解 公式的几何背景 并能运用公式进行简单的计算 过程与方法过程与方法 由学生自己探索 归纳得出平方差公式 再通过运用公式计算加深对 公式的理解 认识 形成一定的运用公式计算的能力 情感态度与价值观情感态度与价值观 在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思 想方法 教学重 难点 教学重 难点 重点重点 平方差公式的推导和运用 难点难点 公式中字母的广泛含义 教学过程 教学过程 学 案教 案 教学过程学生活动教师指导备注 让学生认真思考 带着极 大兴趣回答右边的问题 学生经过认真思考 找出 规律 结合 P29 图 13 3 1 1 引课 谁能不用笔算并且能 够很快地回答下列各题 6357 10199 8 27 8 7465 a b a b a2 b2 2 让学生自己推导出公式 a b a b a2 b2 你能用几种 方法推导 自学提纲 学生自己动手做 不会做 的小组内部讨论 1 公式 a b a b a2 b2有 何特征 2 计算 a 3 a 3 2a 3b 2a 3b 2x y 2x y 2x y 2x y 19982002 交流展示 老师点拨后同学们互助合 作 最后展示 计算 2x y 3 2x y 3 2 1 22 1 24 1 264 1 1 反馈测评 找同学上黑板上做 其中 3 小组讨论 并找代表说出 理由 P30 1 2 3 归纳小结 熟记公式 a b a b a2 b2 在公式中注意字母的意义 特别注意类似式子 2x y 2x y 中相当于 a 和 b 的式 子要找对 布置作业P33 1 2 3 课后思考 如何运用 a b a b a2 b2呢 先检查式子是否符合公式左 边特征 弄清式子中哪个代数式看作 a 那个代数式看作 b 在运用公式时 一定要写 2 2这一步 莫求急 急中可能出错 反思 12 3 乘法公式 课题 两数和的平方 第二课时 教学目标 教学目标 知识与技能知识与技能 会推导两数和的平方公式 a b 2 a2 2ab b2 了解公式的几何背景 并能运用公式进行简单的计算 过程与方法过程与方法 通过计算 观察 学生自己得出公式 再通过观察公式的几何背景 图形 运用公式计算 理解两数和的平方公式 并形成一定的运用公式计算的能力 情感态度与价值观情感态度与价值观 在推导和运用两数和的平方公式的过程中 体会数形结合的思 想方法 发展数学思维能力 教学重 难点 教学重 难点 重点重点 推导和运用两数和的平方公式 难点难点 公式的结构特征及公式中字母的意义 教学过程 教学过程 学 案教 案 教学过程学生活动教师指导备注 学生回忆上节所学的平方 差公式 1 引课 上节课我们学习了平 方差公式 下面请同学们回 忆一下公式是什么 在应用 这个公式时应注意什么 a b a b a2 b2 学生动手计算 然后找出 规律 让学生尝试得出 a b 2 a2 2ab b2 接下来请同学们计算下列各题 m 2 m 2 2a 3b 2a 3b a b 2 a2 2ab b2 你能进一步利用公式 a b 2 a2 2ab b2推导 a b 2 a2 2ab b2吗 学生认真观察图 13 3 2 深刻理解公式 a b 2 a2 2ab b2 对于公式 a b 2 a2 2ab b2的推 导你也可以利用 P31 图 13 3 2 自学提纲 学生自己动手做 不会做 的小组内部讨论 公式 a b 2 a2 2ab b2有何特 征 计算 2a 3b 2 2a 2 2 b 2x 3y 2 a b 2 2 1 3 1 交流展示 老师点拨后 同学们互助 合作 然后展示 计算 1 23452 2 4690 7655 0 76552 a b c 2 a b 2 a b 2 反馈测评找同学演板 练习 P32 1 2 3 4 归纳小结 熟记公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 公式特征 左边是两数和 或 差 的平方 右边是一个三项式 即 首平方 尾平方 首尾积的 2 倍放中央 布置作业P33 2 3 4 5 课后思考 由 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 这两个公式 你会应用吗 反思 12 4 整式的除法 第 1 课时 1 单项式除以单项式 教学目标 教学目标 1 理解和掌握单项式除以单项式的运算法则 2 运用运算法则 熟练 准确地进行计算 3 通过总结法则 培养学生的概括能力 4 通过法则的应用 训练学生的综合解题能力和计算能力 教学重 难点 教学重 难点 重点重点 准确熟练地运用法则进行计算 难点难点 根据乘 除的运算关系总结法则 教具应用 教具应用 投影仪或多媒体 自制胶片 教学过程 教学过程 学 案教 案 教学过程学生活动教师指导备注 引 课 1 请同学们回答下列问题 看谁既快又准 1 a10a3 2 y7y6 3 105105 4 5a2b2c3 a2b 5 3 2 思考问题 3ab2 12a3b2x3 这个过程能列算式吗 1 及时表扬 鼓励 调动学 生学习的激情 2 学生回答 老师板书 12a3b2x33ab