2012年中考数学押轴题备考复习测试题32

用心 爱心 专心1 弧长与扇形面积弧长与扇形面积 1 2011 浙江台州 16 4 分 如图 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 垂足为点 M AB 20 分别以 DM CM 为直径作两个大小不同的 O1和 O2 则图中所示阴影部分的面积为 结 果保留 解题思路 连接 AD AC 根据 CD 是 O 的直径 DAB 90 弦 AB CD 结合垂径 定理 AM AB 10 易证 ADM CAM 得 设 1 2 2 AMDM MC A 11 O的半径为r 则 设 O 的半径为 R 则根据 CD DM MC 即得 22 O的半径为r 1 2 25r r 12 2r 2R 2r 12 r R r 222222 1212121 2 250SRrrrrrrrr 阴影 答案 50 点评 本题考查了垂径定理 直径所对的圆周角等于 90 度 相似三角形知识的综合 应用 在计算中还要应用整体代入计算思想 当然作为填空题从题可知点 A 位置是不确定 的 不妨设 AB 过圆心 O 此进设 特殊值思想来计算减少计算量 也不失是一 12 5r r 种好方法 难度较大 2 2011 黑龙江绥化 6 3 分 将一个半径为 6cm 母线长为 15cm 的圆锥形纸筒沿一第 母线剪开 并展平 所得的侧面展开图的圆心角是 度 解题思路 圆锥底面圆的周长为侧面展开图扇形的弧长 母线为侧面展开图扇形的半径 设侧面展开图的圆心角的度数为 n 所以 解得 n 144 15 26 180 n 答案 144 点评 本题主要考查圆锥的侧面展开图 易错点是不能弄清圆锥的母线与底面圆的周长 与侧面展开图扇的弧长与半径的对应关系 难度中等 3 2011 山西 17 3 分 如图 ABC 是等于直角三角形 ACB 90 AC BC 把 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 45 后得到 AB C 如 AB 2 则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过 部分 阴影部分 的面积是 结果保留 解题思路 ABC 是等于直角三角形 ACB 90 AC BC AB 2 所以 AC 观察图形可知阴影部分的面积等于 S扇形 BAB S ACB S ACB S扇形 ACC 2 用心 爱心 专心2 360 245 2 22 2 1 360 2 45 2 22 2 1 4 答案 4 点评 本题主要考察图形的旋转及扇形的面积计算 做题时一定要注意旋转前后对应的 线段 同时要灵活应用转化和割补的方法求阴影部分的面积 难度中等 4 2011 内蒙古乌兰察布 14 4 分 如图 是半径为 6 的 D 的圆周 C 点是 4 1 上的任意一点 ABD 是等边三角形 则四边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是 解题思路 由于 P AB BC CD DA 6 BC 6 6 18 BC 故求出 BC 的范围即可求出 P 的范围 而点 C 是上的任意一点则 又要保证四边形的存在 260 最大值 最小值 BCBC 故仅能取到最大值而取不到最小值 0 26 答案 18 P 2618 点评 本题主要考查等边三角形的性质 勾股定理等知识点及考查了的动点问题中临界 点取舍判定 解决本题的关键是 P 的范围转换为 BC 的范围 难度中等 6 2011 内蒙古乌兰察布 6 3 分 已知 O 为圆锥的顶点 M 为圆锥底面上一点 点 P 在 OM 上 一只锅牛从 P 点出发 绕圆锥侧面爬行 回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹 如图所示 若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开 所得侧面展开图是 解题思路 立体图形的问题常转换为平面几何图形问题来解决 故沿 OM 剪开后展开 最 短路径定是两点之间的线段故排除 A B 而 P 点是 OM 上的一点故在两半径上的同一位置 故选 D 而排除 C 王仲叶 用心 爱心 专心3 答案 D 点评 本题主要考查 两点之间线段最短 这一公理及立体几何问题转化为平面几何问 题的常见转化思想和学生的空间想象能力 难度中等 7 2011 山东滨州 11 3 分 如图 在 ABC 中 B 90 A 30 AC 4cm 将 ABC 绕顶点 C 顺时针方向旋转至的位置 且A C 三点在同一条直线上 则点 A 所经A B C B 过的最短路线的长为 A B 8cm C D 4 3cm 16 3 cm 8 3 cm 解题思路 点 A 所经过的最短路线是以 C 为圆心 AC 为半径 120 的弧 弧的长度 3 8 180 4120 180 n r 答案 D 点评 主要考察旋转和弧长公式 能观察出旋转的角度 半径 圆心 难度较小 8 2011 山东泰安 14 3 分 一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆 则该圆锥的全面 积是 A 5 B 4 C 3 D 2 解题思路 圆锥的全面积指圆锥的侧面积与底面积之和 如图 设圆锥底面圆的半径为 r 则 r 1 所以 3 r 2 22 2 1 底侧全 SSS 22 1 2 2 1 r 2 2 答案 C 点评 圆锥的侧面展开图是一个扇形 扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长 扇形的半 径等于圆锥的母线长度 这是解决本题的知识要点 另外要注意圆锥的全面积与圆 锥的侧面积区别 难度中等 9 山东临沂 第 9 题 3 分 如图是一圆锥的主视图 则此圆锥的侧面展开图的圆心角 12 6 用心 爱心 专心4 的度数是 A 600 B 900 C 1200 D 1800 解题思路 由圆锥的主视图知该圆锥的底面半径是 3 母线是 12 因此侧面展开图是一个 扇形 它的弧长等于圆锥底面周长 6 半径是圆锥的母线长 12 根据弧长公式可求侧面 展开图的圆心角的度数 6 n 900 故选 B 180 12 n 解答 选 B 点评 本题考查了圆锥的侧面展开图的知识 掌握弧长公式是基础 掌握圆锥的侧面展开 图是一个扇形 它的弧长是圆锥底面周长 半径是圆锥的母线是关键 这个知识点对初中 生来说是一个难点 本题的难度中等 10 2011 山东烟台 12 4 分 如图 六边形ABCDEF是正六边形 曲线 FK1K2K3K4K5K6K7 叫做 正六边形的渐开线 其中 A 1 FK 的圆心依次按点A B C D E F循环 其 A 12 K K A 23 K K A 34 K K A 45 K K A 56 K K 弧长分别记为l1 l2 l3 l4 l5 l6 当AB 1 时 l2 011等于 A B 2011 2 2011 3 C D 2011 4 2011 6 第 12 题图 A B C D E F K1 K2K3 K4 K5 K6 K7 解题思路 根据题意 l1 l2 l3 l4 l5 l6 所以 3 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 l2 011 从而选择 B 2011 3 答案 B 点评 熟记弧长的公式 以及在本题中一直在变化的弧的半径是解决本题的关键 本题 难度中等 11 2011 山东德州 11 4 分 母线长为 2 底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为 用心 爱心 专心5 解题思路 首先由圆锥的侧面展开是扇形 扇形的弧长是 再代入扇形的面积公式2 S 2 答案 2 点评 本题考查了圆锥的侧面展开以及扇形的弧长和面积公式 解决本题的关键是记住 公式 易错点是记错公式 难度中等 16 2011 山东聊城 16 3 分 如图 圆锥的底面半径为 10cm 它的展开图扇形的OB 半径为 30cm 则这个扇形圆心角的度数是 AB 解题思路 圆锥的底面周长为 即扇形的弧长为 根据弧长公式得cm 20cm 20 解得 即这个扇形圆心角的度数是 20 180 30 120 120 答案 120 点评 圆锥的侧面展开问题是中考的热点之一 就本题而言 抓住等量关系 圆锥底面 的圆周长 圆锥侧面展开图的弧长 是解决圆锥底面半径 母线长 侧面展开图圆心角之 间关系的关键 12 2011 四川眉山 16 3 分 已知一个圆锥形的零件的母线长为 3cm 底面半径为 2cm 则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2 用 表示 解题思路 先计算出底面圆的周长 根据圆锥的侧面展开图为扇形 扇形的半径等 于圆锥的母线长 扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长 利用扇形的面积公式进行计算即 可 答案 6 点评 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为扇形 扇形的半径等于圆锥的 母线长 扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长 也考查了扇形的面积公式 难度较小 13 本题满分 8 分 2011 山东枣庄 23 8 分 如图 点在D 的直径的延长线上 点在上 且O ABCO AC CD ACD 120 1 求证 是的切线 CDO 2 若的半径为 2 求图中阴影部分的面积 O 解题思路 要证明是的切线 只要连半径 证明垂直即可 要计算阴影部分的CDO 第 23 题图 用心 爱心 专心6 面积 借助间接计算即可得到 答案 1 证明 连结OC CDAC 120ACD 30AD OCOA 230A 290OCDACD CD是O 的切线 2 解 A 30o 1260A 2 602 360 OBC S 扇形 在 Rt OCD 中 2 3 图中阴影部tan602 3CDOC Rt 11 2 2 32 3 22 OCD SOCCD 分的面积为 32 2 3 点评 本题是一道简单的综合题 综合了圆的基本性质 直线与圆的位置关系及三角函 数 圆的基本性质很多 要从弧 弦 角等方面