材料力学考试习题

材料力学习题材料力学习题 第第 2 章章 2 12 1 试求出图示各杆 截面上的内力 2 2 图示矩形截面杆 横截面上正应力沿截面高度线性分布 截面顶边各点 处的正应力均为 MPa100 max 底边各点处的正应力均为零 杆件横截 面上存在何种内力分量 并确定其大小 C 点为截面形心 2 32 3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态 2 4 已知应力状态如图所示 应力单位为 MPa 试用解析法计算图中指定截面的应力 2 52 5 试作应力圆来确定习题 2 42 4 图中指定截面的应力 2 62 6 已知应力状态如图所示 应力单位为 MPa 试用解析法求 1 主应力及主方向 2 主切 应力及主切平面 3 最大切应力 2 72 7 已知应力状态如习题 2 6 图所示 试作应力圆来确定 1 主应力及主方向 2 主切应力及主切平面 3 最大切应力 2 82 8 已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果 试求叠加后所得 应力状态的主应力 主切应力 2 92 9 图示双向拉应力状态 yx 试证明任一斜截面上的正应力均等 于 而切应力为零 2 102 10 已知K点处为二向应力状态 过K点两个截面上的应力如图所示 应力单位为 MPa 试分别 用解析法与图解法确定该点的主应力 2 112 11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a 和 b 所示 试确定未知的应力分量 yyxxy 的大小与方向 2 122 12 图示受力板件 试证明尖角 A 处各截面的正应力与切应力均为零 2 132 13 已知应力状态如图所示 单位为 MPa 试求其主应力及第一 第二 第三不变量 321 III 2 142 14 已知应力状态如图所示 单位为 MPa 试画三向应力圆 并求主应力 最大正应力与最大切应 力 第第 3 章章 3 1 已知某点的位移分量 u A v Bx Cy Dz w Ex2 Fy2 Gz2 Ixy Jyz Kzx A B C D E F G I J K 均为常数 求该点处的应变分量 3 2 已知某点处于平面应变状态 试证明 2222 BxyyAxyBxAxy xyyx 其中 BA 为任意常数 可作为该点的三个应变分量 3 33 3 平面应力状态的点O处 x 6 10 4 mm m y 4 10 4 mm m xy 0 求 1 平面内以 yx 方 向的线应变 2 以 x 与 y 为两垂直线元的切应变 3 该平面内 的最大切应变及其与x轴的夹角 3 43 4 平面应力状态一点处的 x 0 y 0 xy 1 10 8rad 试求 1 平面内以yx 方 向的线应变 2 以 x 与 y 为两垂直 线元的切应变 3 该平面内的最大 切应变及其与x轴的夹角 3 53 5 用图解法解习题 3 3 3 63 6 用图解法解习题 3 4 3 73 7 某点处的 x 8 10 8 m m y 2 10 8 m m xy 1 10 8 rad 分别用图解法和解析法求该点 xy面内的 1 与x轴夹角为 45 方向的线应变和以 45 方向为始边的直角的切应变 2 最大线应变 的方向和线应变的值 3 8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同 证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为 零 3 9 试导出在xy平面上的正方形微元面 在纯剪状态下切应变 xy 与对角线方 向的线应变之间的关系 3 10 用电阻应变片测得某点在某平面内 0 45 和 90 方向的线应变分别为 130 10 6m m 75 10 6m m 130 10 6m m 求该点在该平面内的最大和最小线应变 最大和最小切应变 3 11 用应变花测出1 280 10 6m m 2 30 10 6m m 4 110 10 6m m 求 1 3 的值 2 该平面内最大 最小线应变和 最大切应变 3 12 已知1 100 10 6m m 2 720 10 6m m 3 630 10 6 10 6m m 求该平面内的最大线应变 3 13 已知 x 360 10 6m m y 0 xy 150 10 6rad 求 坐标轴x y绕z轴转过 30 时 新的应变分量 yxyx 3 14 已知 x 64 10 6m m y 360 10 6m m xy 160 10 6rad 求坐标轴x y绕z轴转过 25 时 新的应变分量 yxyx 3 15 已知1 480 10 6m m 2 120 10 6m m 3 80 10 6 m m 求 x 3 16 证明应变花的应变满足 c 3 321 c 为应变圆圆心的横坐标 3 17 已知 1 x 0 00012m m y 0 00112m m xy 0 00020rad 2 x 0 00080m m y 0 00020m m xy 0 00080rad 试求最大最小线应变及其方向 3 18 在直角应变花的情况下 证明 900 90045 2 9045 2 450900 min max 2 2tan 2 2 3 19 图示等角应变花 证明 120600 12060 2 0120 2 12060 2 600 120600 min max 2 3 2tan 3 2 3 第第 4 章章 习习 题题 4 1 图示硬铝试样 厚度 2mm 试验段板宽 b 20mm 标距 l 70mm 在轴向拉力 F 6kN 的 作用下 测得试验段伸长 l 0 15mm 板宽缩短 b 0 014mm 试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比 v 习题 4 1 图 4 2 一板状拉伸试件如图所示 为了测定试件的应变 在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片 在 测定过程中 每增加 3kN 的拉力时 测得试件的纵向线应变 1 120 10 6 和横向线应变 2 38 10 6 求 试件材料的弹性模量和泊松比 4 3 一钢试件 其弹性模量 E 200Gpa 比例极限 p 200MPa 直径 d 10mm 用标距为 l 0 100mm 放大倍数为 500 的引伸仪测量变形 试问 当引伸仪上的读数为 25mm 时 试件的应变 应力 及所受载荷各为多少 习题 4 2 图 习题 4 3 图 4 4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构 如图所示 圆筒外径为 D 80mm 厚度 9mm 材料的弹性模量 E 210Gpa 设沿筒轴线作用重物后 测得筒壁产生的轴向线应变 47 5 10 6 试求此重物的重量 F 4 5 某构件一点处于平面应力状态 该点最大切应变 max 5 10 4 并 已知两互相垂直方向的正应力之和为 27 5MPa 材料的弹性常数 E 200GPa v 0 25 试计算主应力的大小 提示 n n 90 x y 习题 4 4 图 4 6 求图示单元体的体积应变 应变比能 e 和形状应变比能 ef 设 E 200Gpa v 0 3 图中应 力单位为 MPa 4 7 下列图示的应力状态 图中应力的量纲为 MPa 中 哪一应力状态只引起体积应变 哪一应力 状态只引起形状应变 哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变 4 8 试证明对于一般应力状态 若应力应变关系保持线性 则应变比能 2 1 2 2 1 222222 zxyzxyxzzyyxzyx G v E e 4 9 刚性足够大的块体上有一个长方槽 见图 将一个 1 1 1cm3的铝块置于槽中 铝的泊松比 v 0 33 弹性模量 E 70GPa 在钢块的顶面上作用均布压力 其合力 F 6kN 试求钢块内任意一点 的三个主应力 4 10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力 1 棱柱体自由受压 2 棱柱体放在刚性方模内受压 弹性常数 E v 均为已知 4 11 图示矩形板 承受正应力 x与 y作用 试求板厚的改变量 已知板件厚度 10mm 宽度 b 800mm 高度 h 600mm 正应力 x 80MPa y 40MPa 材料为铝 弹性模量 E 70Gpa 泊松比 v 0 33 4 12 已知微元体处于平面应力状态 x 100MPa y 80MPa xy 50MPa E 200Gpa v 0 3 试求 30 习题 4 10 图 习题 4 11 图 习题 4 12 图 第第 5 章章 5 5 1 1 试求图示各杆 1 1 2 2 3 3 截面上的轴力 5 5 2 2 一等直杆的横截面面积为 A 材料的单位体积质量为 受力如图所示 若 gaAF 10 试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图 5 5 3 3 图示边长 a 10mm 的正方形截面杆 CD 段的槽孔宽度 d 4mm 试求杆的最大拉应力和最大压 应力 已知 F1 1kN F2 3kN F3 2kN 5 5 4 4 桅杆起重机 起重杆 AB 为无缝钢管 横截面尺寸如图所示 钢丝绳 CB 的横截面面积为 10mm2 试求起重杆 AB 和钢丝绳 CB 横截面上正应力 5 5 5 5 图示杆所受轴向拉力 F 10kN 杆的横截面面积 A 100mm2 以 表示斜截面与横截面的夹角 试求 906045300 时各斜截面上的正应力和切应力 5 65 6 变截面杆所受外力如图所示 两段截面直径分别为 d1 40mm d2 20mm 已知此杆的 max 40MPa 试求拉力 F 5 75 7 长为 l 内径 d 500mm 壁厚 5mm 的薄壁圆筒 受压强 p 2MPa 的均匀内压力作用 试求圆 筒过直径的纵向截面上的拉应力 5 5 8 8 在图示结构中 钢拉杆BC的直径为 10mm 试求此杆的应力 由BC连接的 1 和 2 两部分 可视为刚体 5 5 9 9 同一根杆 两端外力作用的方式不同 如图中 a b c 所示 试问截面 1 1 2 2 的应力分 布情况是否相同 为什么 5 5 1010 等直杆所受的外力如图所示 杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 及 l F 均已知 试求杆 自由端 B 的位移 5 5 1111 长为 l 的变截面杆 如图所示 左右两端的直径分别为d1 d2 杆只在两端作用着轴向拉力 F 材料的弹性模量为E 试求杆的总伸长 5 5 1212 图示结构 AB 为刚性杆 AC BD 杆材料相同 E 200GPa 横截面面积皆为 A 1cm2 力 F 20kN 求 AC BD 杆的应力及力的作用点 G 的位移 5 5 1313 图示杆 全杆自重 w 20kN 材料的弹性模量 E 50GPa 已知杆的横截面面积 A 1cm2 杆长 l 2m 力 F 20kN 计算在自重和载荷作用下杆的变形 5 5 1414 图示结构中 1 2 两杆的直径分别为 10mm 和 20mm 若AB BC两横杆皆为刚杆 试求 1 2 杆内的应力 5 5 1515 三角架如图所示 斜杆 AB 由两根 80 80 7 等边角钢组成 杆长 l 2m 横杆 AC 由两根 10 号槽钢组成 材料均为 Q235 钢 弹性模量 E 200GPa 30 力 F 130kN 求节点 A 的位移 5 5 1616 打入粘土的木桩长 l 12m 上端荷载 F 420kN 设载荷全由摩擦力承担 且沿木桩单位长度的 摩擦力 f 按抛物线 f Ky2变化 K是常数 木桩的横截面面积 A 640cm2 弹性模量 E 10Gpa 试确定常 数K 并求木桩的缩短量 5 5 1717 等直杆所受外力及几何尺寸如图所示 杆的横截面面积为 A 两端固定 求杆的最大拉应力应 力和最大压应力 5 5 1818 图示结构 AB 为刚性横梁 1 2 两杆材料相同 横截面面积皆为 A 300mm2 载荷 F 50kN 求 1 2 杆横截面的应力 5 5 1919 平行杆系 1 2 3 悬吊着刚性横梁 AB 在横梁上作用着载荷 F 三杆的横截面面积 A 长度 l 弹性模量 E 均相同 试求各杆横截面的应力 5 5 2020 图示桁架结构 杆 1 2 3 分别用铸铁 铜和钢制成 弹性模量分别为 E1 160GPa E2 100GPa E3 200GPa 横截面面积 A1 A2 A3 100mm2 载荷 F 20kN 试求各杆横截面 的应力 5 5 2121 图示结构 各杆的横截面面积 长度 弹性模量均相同 分别为 A l E 在节点 A 处受铅 垂方向载荷 F 作用 试求节点 A 的铅垂位移 5 5 2222 埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示 求温度从 10 C 升至 30 C 时在玻璃纤维中产生的拉应力 已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接 玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为 A 及 50A 线膨胀系 数分别为 8 10 61 C 及 20 10 61 C 弹性模量分别为 70GPa 及 4Ga 5 5 2323 图示结构中的三角形板可视为刚性板 1 杆 长杆 材料为钢 2 杆 短杆 材料为铜 两杆 的横截面面积分别为 A1 10cm2 A2 20cm2 当 F 200kN 温度升高 20 C 时 求 1 2 杆横截面的应力 钢 铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为 E1 200GPa 1 12 5 10 61 C E2 100 GPa 2 16 10 61 C 5 5 2424 一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示 各支柱的横截面面积皆为 400cm2 弹性模量皆为 14GPa 未加载荷时 中间支柱与刚性梁之间有 1 5mm 的空隙 试求当载荷 F 720kN 时各支柱内的应 力 5 5 2525 图示桁架结构 由于制造误差使 BC 杆比原设计短了 试求装配后各杆的应力 已知各杆的 弹性模量 E 横截面面积 A 均相同 AB AD AE l 5 5 2626 图中杆OAB可视为不计自重的刚体 AC与BD两杆材料 尺寸均相同 A为横截面面积 E为弹性模量 为线膨胀系数 图中a及l均已知 试求当温度均匀升高CT 时 杆AC和 BD内的温度应力 5 5 2727 长为 l 横截面面积为 A 的匀质等截面杆 两端分别受 F1和 F2作用 F1 F2 试确定杆的正应力 沿长度的变化关系 不计摩擦 5 5 2828 平均直径为 D 的薄壁圆环 以匀角速度 绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动 若圆环材 料的单位体积质量为 弹性模量为 E 试求圆环的动应力及平均直径 D 的改变量 5 5 2929 重 W 的钢球装在长为 l 的转臂的端部 以等角速度 在光滑水平面上绕O旋转 若转臂的抗 拉刚度为EA 试求转臂的总伸长 不计转臂的质量 第第 6 章章 6 16 1 作图示各杆的扭矩图 6 26 2 如图 轴的转速为 450rpm 最大切应力为 45MPa 试求轴传递的功率 6 36 3 画出各杆横截面上的切应力分布图 6 46 4 直径 50mm 的圆轴 扭矩 2 15kN m 求在距离横截面中 心 10mm 处的切应力 并求横截面上最大切应力 6 56 5 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起 已知 轴的转速n 100rpm 传递功率P 7 5KW 最大切应力为 40MPa 试选择实心轴直径d1和内外径之比为 1 2 的 空心轴外径D2 6 66 6 用横截面 ABE CDF 和包含轴线的纵向面 ABCD 从受扭圆 轴 图 a 中截出一部分如图 b 所示 根据切应力互等定理 纵向截面上的切应力 将产生一个力偶矩 试问这个力偶矩与这一截出部分上的哪个力偶矩平衡 6 7 直径 50mm 的钢圆轴 其横截面上的扭矩 T 1 5KN m 求横截面上的最大切应力 6 8 圆轴的直径 d 50mm 转速为 120rpm 若该轴横截面上的最大切应力等于 60MPa 问所传递 的功率是多少 kW 6 9 圆轴的粗段外径为 100mm 内径为 80mm 细段直径为 80mm 在轮 A 处由电动机带动 输 入功率 P1 150kW 在轮 B C 处分别负载 P2 75kW P3 75kW 已知轴的转速为 300rpm 1 作扭矩图 2 求该空心轴及实心轴的最大切应力 6 10 一直径为 d 50mm 的圆轴 其两端受力矩为 1kN m 的外力偶作用而发生扭转 轴材料的切 变模量