运动学仿真及7R六杆Ⅲ机制的自由程度与Matlab动态仿真（含源程序）

2013 届本科毕业设计（论文）中文摘要：运动学仿真及 7R 六杆机制的自由程度与 Matlab 动态仿真摘要：用复数推导了曲柄、6R 级杆组的运动学和 动力学数学模型，并将其转化为适用于MATLAB仿真的矩阵数学模型，以 该矩阵数学模型编制了相应的M 函数仿真模块，对给定的7R六杆 级机构为例说明如何使用 这二个仿真模块建立MAllAB仿真模型，并对其仿真结果的正确性加以分析其主要目的是以组成机构的杆组为仿真模块，搭建各种平面连杆机构MATLAB仿真模型，可以对各种低副机构进行动力学仿真和分析关键词：运动学 动力学 机构 仿真 杆组2013 届本科毕业设计（论文）英文摘要：Kinematic simulation & dynamic simulation of 7R six bar degree of freedom mechanism with MATLABAbstract：The complex formula of displacement,velocity and acceleration of crank and 6R degree basic bar group is derived by complex.And so it is the dynamic complex formula of the same mechanism.The complex formula is changed to matrix fomlula for MATIAB simulationAccording to the matrix formula，Mfunction of crank and 6Rdegree basic bar group is made up for simulation model blockMATLAB simulation modeI of 7R six bardegree mechanism is givenMain idea of the paper is to build MATLAB simulation model of aU kinds lower pair mechanism by cell of basic bar groupsKey words：kinematics；mechanism；simulation；bar group2013 届本科毕业设计（论文）目 录1 绪论 .(2)1.1 引言 .(2)1.2 平面连杆机构及杆组概述 .(2)1.3 进行杆组系统仿真的意义 .(3)1.4 仿真软件的发展状况与应用 .(3)1.5 MATLAB 概述 .(3)2 7R 六杆 级机构运动学仿真 .(5)2.1 曲柄原动件运动学分析 .(5)2.2 6R级杆组运动学分析 .(6)2.3 7R 六杆级机构 MATLAB 仿真积分模块初值的确定 .(11)2.4 7R 六杆级机构运动学仿真模型及结果 .(16)3 7R 六杆 级机构动力学仿真 .(23)3.1 曲柄原动件动力学数学模型的建立 .(23)3.2 6R级杆组动力学数学模型的建立 .(25)3.3 需要引用的函数 .(30)3.4 7R 六杆级机构运动学仿真模型及结果 .(32)4 结论 .(39)参考文献 .(40)致谢 .(41)Matlab 源程序联系扣扣 1945354552013 届本科毕业设计（论文）1 绪论1.1 引言大学的四年生活，通过老师的讲解和我自己的学习，我收获了很多，我也深深的喜欢上了机械这个行业，对机械加工和制造方面尤为感兴趣，我觉得通过自己的努力和思考来改变工艺规程来提高生产效率，提高经济效益很有成就感。我所研究的课题就是给了这样的机会我可以通过我的努力来优化工艺规程，提高经济效益。此次毕业设计，是在我们学完了机械制造工艺学、工艺装备设计等课程，进行了生产实习之后，进行的一个重要的实践性环节。这要求我们把所学的工艺理论和实践知识，在实际的工艺、夹具设计中综合地加以运用，这有助与提高了我们分析和解决生产实际问题的能力，为以后从事相关的技术工作奠定的基础。1.2 平面连杆机构及杆组概述平面连杆机构是将各构件用转动副或移动副联接而成的平面机构。最简单的平面连杆机构是由四个构件组成的，简称平面四杆机构。它的应用非常广泛，而且是组成多杆机构的基础。全部用回转副组成的平面四杆机构称为铰链四杆机构。仅能在某一角度摆动的连架杆，称为摇杆。对于铰链四杆机构来说，机架和连杆总是存在的，因此可按照连架杆是曲柄还是摇杆，将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。在实际机械中，平面连杆机构的型式是多种多样的，但其中绝大多数是在铰链四杆机构的基础上发展和演化而成。如曲柄滑块机构、导杆机构等。任何机构都是由原动件、机架和从动件构成的系统。由于机架的自由度为零，一般每个原动件的自由度为 1，且根据运动链成为机构的条件可知，机构的自由度与原动件为应相等，所以，从动件系统的自由度数必为零。机构的从动件系统还可以进一步分解成若干个不可再分的自由度为零的构件组合，这种组合称为杆组。设n 表示活动构件数，PL 表示低副个数，根据 n 的取值不同，村级可分为级杆组和级杆组。其中级杆组分为 5 种：RRR级杆组、RRP级杆组、RPR级杆组、PRP 级杆组以及 RPP 级杆组。任何机构都可以看作是由若干个基本村级依次联接于原动件和机架而构成的，这就是所谓机构的组成原理。通常，把由最高级别为级杆组的基本杆组构成的机构称为级机构；把最高级为级杆组的基本杆组构成的机构称为级机构。2013 届本科毕业设计（论文）1.3 进行杆组系统仿真的意义系统仿真是建立在控制理论、相似理论、信息处理技术和计算机初等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假设的系统进行试验，并借助于专家的经验知识、统计数据和信息资料对实验结果进行分析研究，进而做出决策的一门综合的实验性学科。仿真技术是分析、研究各种系统，尤其是复杂系统的重要工具。随着机械行业的迅速发展，对研究、设计的机械设备越来越复杂，用于制造各种零件的材料价格越来越昂贵，不可能每一步都采取试制再修改的方法进行设计，采用仿真的方法可以在一定程度上克服这种不足的不足，降低研究成本，提高效率。而连杆机构作为常见的传动机构，对其进行运动学和动力学仿真，建立起基本杆组模块的仿真模型，无疑对日后的设计大有裨益。一般机构的运动分析，使用Quik BASIC语言或Fortran语言编写程序进行计算，其缺点“透明性”差，修改麻烦等而用MATLAB 对机构进行运动仿真，利用MATLAB的simulink仿真模型的数据可视化的特点，就可以很容易观察到运动参数是如何变化的，极其简便同时，用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、快捷、很容易扩展等优点MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根据不同的微分方程类型选择相应的求解方法机构的动力学分析，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力（或力矩） ，为选择和设计轴承和零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。1.4 仿真软件的发展状况与应用早期的计算机仿真技术大致经历了几个阶段：20 世纪 40 年代模拟计算机仿真；50 年代初数字仿真；60 年代早期仿真语言的出现等。80 年代出现的面向对象仿真技术为系统仿真方法注入了活力。我国早在 50 年代就开始研究仿真技术了，当时主要用于国防领域，以模拟计算机的仿真为主。70 年代初开始应用数字计算机进行仿真4 。随着数字计算机的普及，近 20 年以来，国际、国内出现了许多专门用于计算机数字仿真的仿真语言与工具，如 CSMP，ACSL ， SIMNOM， MATLAB/Simulink， Matrix/System Build， CSMP-C 等。1.5 MATLAB 概述MATLAB 是国际上仿真领域最权威、最实用的计算机工具。它是 MathWork 公司于 1982 年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件，被誉为“巨人肩上的2013 届本科毕业设计（论文）工具” 。MATLAB 是一种应用于计算技术的高性能语言。它将计算，可视化和编程结合在一个易于使用的环境中，此而将问题解决方案表示成我们所熟悉的数学符号，其典型的使用包括:.数学计算.运算法则的推导.模型仿真和还原.数据分析，采集及可视化.科技和工程制图.开发软件，包括图形用户界面的建立MATLAB 是一个交互式系统，它的基本数据元素是矩阵，且不需要指定大小。通过它可以解决很多技术计算问题，尤其是带有矩阵和矢量公式推导的问题，有时还能写入非交互式语言如 C 和 Fortran 等。MATLAB 的名字象征着矩阵库。它最初被开发出来是为了方便访问由LINPACK 和 EISPAK 开发的矩阵软件，其代表着艺术级的矩阵计算软件。MATLAB 在拥有很多用户的同时经历了许多年的发展时期。在大学环境中，它作为介绍性的教育工具，以及在进阶课程中应用于数学，工程和科学。在工业上它是用于高生产力研究，开发，分析的工具之一。Simulink 概述 Simulink 是用于仿真建模及分析动态系统的一组程序包，它支持线形和非线性系统，能在连续时间，离散时间或两者的复合情况下建模。系统也能采用复合速率，也就是用不同的部分用不同的速率来采样和更新。Simulink 提供一个图形化用户界面用于建模，用鼠标拖拉块状图表即可完成建模。在此界面下能像用铅笔在纸上一样画模型。相对于以前的仿真需要用语言和程序来表明不同的方程式而言有了极大的进步。Simulink 拥有全面的库，如接收器，信号源，线形及非线形组块和连接器。同时也能自己定义和建立自己的块。模块有等级之分，因此可以由顶层往下的步骤也可以选择从底层往上建模。可以在高层上统观系统，然后双击模块来观看下一层的模型细节。这种途径可以深入了解模型的组织和模块之间的相互作用。2013 届本科毕业设计（论文）2 7R六杆级机构运动学仿真2.1 曲柄原动件运动学分析2.1.1 曲柄原动件运动学数学模型的建立如图1所示，在复数坐标系中，曲柄AB复向量的模 rj为常数、幅角j为变量，通过转动副A与机架连接，转动副A的复向量的模r i为常量、幅角i为常量，曲柄AB端点 B的位移、速度和加速度的推导如下：（2.1）jijijjji errABe,将方程 2.1 两边对时间 t 求两次导数得：（2.2）)2/()2/( jj jje由式 2.2 写成矩阵形式有（2.3） )sin()2/sin(cocoImRe jjjj jjjj rrB2.1.2 曲柄 MATLAB 运动学仿真模块 M 函数根据式(2.3)编写曲柄原动件 MATLAB 的 M 函数如下：function y=crank(x)%x(1)=rj 曲柄杆长%x(2)=thetaj 曲柄与水平方向夹角%x(3)=dthetaj 曲柄角速度%x(4)=ddthetaj 曲柄角加速度%y(1)=ReddB 转动副 B 加速度实轴分量图 1 曲柄的复数坐标系2013 届本科毕业设计（论文）%y(2)=ImddB 转动副 B 加速度虚轴分量ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi);y=ddB;此函数模块用于计算转动副 B 的加速度的水平分量和垂直分量输入参数为曲柄的长度、角位移、角速度和角加速度；输出参数为曲柄端部（转动副 B）的加速度的水平分量和垂直分量。2.2 6R级杆组运动学分析2.2.1 6R级杆组运动学数学模型的建立如图2所示，在复数坐标系中，由3个外转动副(B,C,D) 和3个内转动副(E,F,G),4 个构件(BE,CF,DG和EFG)构成1个6R级杆组，构件BE,CF,DG的长度分别为r i， rj， rk构件EFG的3个边为e，f ，g，方向如图所示，规定所有复向量与实轴正方向逆时针夹角为，并用相应的下标来区别，用 B,C,D,E,F和G 分别表示该转动副的复数坐标，则各个构件的运动参数推导如下：（2.4）kjijjierDGCFerBE（2.5）gfejjjeEFgfe图 2 6R级杆组的位置参数2013 届本科毕业设计（论文）将式（2.4）代入式（2.5）并整理得：（2.6）BDfereCgrfki ekjji jjj jjjj 将式(2.4)至式 (2.6)三式合并成矩阵得： BDCfeerer eer gefeerer eer gegfekji jjkjijj jjigfekji jjkji jj jji fi kji fi kji222 )()()()()( )()( )2/()2/()2/( )2/()2/( )2/()/( 000 000 000 （2.7）将式(2.7)展开整理得： 0)2sin(0)2sin(0)2sin( cococo 0)2sin()i()2cos(0 0co2s )2sin(00)()2sin( co02cosco fk fekiiii gjjjj rrrrrr2013 届本科毕业设计（论文） BDCB frr er rrgfekji fkii jj k iijjiigfekjiImRIe 0)cos(0)cos(0)sn(co )sin(i)si(cc )cs()s( o00222 （2.8）点 E，F，G 的加速度分别为 222)sin(co)2sin(coImReIe )sin(co)2sin(coIeIe )sin(co)2sin(coImReIe kkkkk jjjjjj iiiiii rrDG rrCF rrB （2.9）2.2.2 6R级杆组 MATLAB 运动学仿真模块 M 函数根据式(2.9)编写 6R级杆组 MATLAB 的 M 函数如下：function y=R6ki(x)%x(1)=ri BE 杆长%x(2)=rj CF 杆长%x(3)=rk DG 杆长2013 届本科毕业设计（论文）%x(4)=e FG 杆长%x(5)=f GE 杆长%x(6)=g EF 杆长%x(7)=theta-i BE 杆与水平方向夹角%x(8)=theta-j DF 杆与水平方向夹角%x(9)=theta-k DG 杆与水平方向夹角%x(10)=theta-e FG 杆与水平方向夹角%x(11)=theta-f GE 杆与水平方向夹角%x(12)=theta-g EF 杆与水平方向夹角%x(13)=dtheta-i BE 杆角速度%x(14)=dtheta-j EF 杆角速度%x(15)=dtheta-k DG 杆角速度%x(16)=dtheta-e GE 杆角速度%x(17)=dtheta-f GE 杆角速度%x(18)=dtheta-g EF 杆角速度%x(19)=ReddB 转动副 B 加速度实轴分量%x(20)=ImddB 转动副 B 加速度虚轴分量%x(21)=ReddC 转动副 C 加速度实轴分量%x(22)=ImddC 转动副 C 加速度虚轴分量%x(23)=ReddD 转动副 D 加速度实轴分量%x(24)=ImddD 转动副 D 加速度虚轴分量%y(1)=ddtheta-i BE 杆角加速度%y(2)=ddtheta-j CF 杆角加速度%y(3)=ddtheta-k DG 杆角加速度%y(4)=ddtheta-e FG 杆角加速度%y(5)=ddtheta-f GE 杆角加速度%y(6)=ddtheta-f EF 杆角加速度%y(7)=ReddE 转动副 E 加速度实轴分量%y(8)=ImddE 转动副 E 加速度虚轴分量%y(9)=ReddF 转动副 F 加速度实轴分量%y(10)=ImddF 转动副 F 加速度虚轴分量2013 届本科毕业设计（论文）%y(11)=ReddG 转动副 G 加速度实轴分量%y(12)=ImddG 转动副 G 加速度虚轴分量a=-x(1)*cos(x(7)+pi/2) x(2)*cos(x(8)+pi/2) 0 0 0 -x(6)*cos(x(12)+pi/2);-x(1)*sin(x(7)+pi/2) x(2)*sin(x(8)+pi/2) 0 0 0 -x(6)*sin(x(12)+pi/2);0 -x(2)*cos(x(8)+pi/2) x(3)*cos(x(9)+pi/2) -x(4)*cos(x(10)+pi/2) 0 0;0 -x(2)*sin(x(8)+pi/2) x(3)*sin(x(9)+pi/2) -x(4)*sin(x(10)+pi/2) 0 0;x(1)*cos(x(7)+pi/2) 0 -x(3)*cos(x(9)+pi/2) 0 -x(5)*cos(x(11)+pi/2) 0;x(1)*sin(x(7)+pi/2) 0 -x(3)*sin(x(9)+pi/2) 0 -x(5)*sin(x(11)+pi/2) 0;c=-x(1)*cos(x(7)+pi) x(2)*cos(x(8)+pi) 0 0 0 -x(6)*cos(x(12)+pi);-x(2)*sin(x(7)+pi) x(2)*sin(x(8)+pi) 0 0 0 -x(6)*sin(x(12)+pi);0 -x(2)*cos(x(8)+pi) x(3)*cos(x(9)+pi) -x(4)*cos(x(10)+pi) 0 0;0 -x(2)*sin(x(8)+pi) x(3)*sin(x(9)+pi) -x(4)*sin(x(10)+pi) 0 0;x(1)*cos(x(7)+pi) 0 -x(3)*cos(x(9)+pi) 0 -x(5)*cos(x(11)+pi) 0;x(1)*sin(x(7)+pi) 0 -x(3)*sin(x(9)+pi) 0 -x(5)*sin(x(11)+pi) 0;b1=c*x(13)2;x(14)2;x(15)2;x(16)2;x(17)2;x(18)2;b2=x(19)-x(21);x(20)-x(22);x(21)-x(23);x(22)-x(24);x(23)-x(19);x(24)-x(20);b=b1+b2;ddtheta=inv(a)*b;y(1)=ddtheta(1);y(2)=ddtheta(2);y(3)=ddtheta(3);y(4)=ddtheta(4);y(5)=ddtheta(5);y(6)=ddtheta(6);y(7)=x(19)+x(1)*ddtheta(1)*cos(x(7)+pi/2)+x(1)*x(13)2*cos(x(7)+pi);y(8)=x(20)+x(1)*ddtheta(1)*sin(x(7)+pi/2)+x(1)*x(13)2*sin(x(7)+pi);y(9)=x(21)+x(2)*ddtheta(2)*cos(x(8)+pi/2)+x(2)*x(14)2*cos(x(8)+pi);y(10)=x(22)+x(2)*ddtheta(2)*sin(x(8)+pi/2)+x(2)*x(14)2*sin(x(8)+pi);y(11)=x(23)+x(3)*ddtheta(3)*cos(x(9)+pi/2)+x(3)*x(15)2*cos(x(9)+pi);y(12)=x(24)+x(3)*ddtheta(3)*sin(x(9)+pi/2)+x(3)*x(15)2*sin(x(9)+pi);这个模块用于求级杆组中各杆的加速度的水平及垂直分量。输入参数为构件2013 届本科毕业设计（论文）2、构件 3 的角位移和角速度，构件 2、构件 3 和构件 4 的杆长，构件 5 的 3 个边长，构件 2、构件 3、构件 4 的角位移和角速度，构件 5 的 3 个边向量的角位移和 3 个转动副 B,C,D 的加速度；输出参数为构件 2、构件 3 和构件 4 的角加速度，构件 5 的3 个边向量的角加速度和转动副 E,F,G 的加速度。2.3 7R 六杆级机构 MATLAB 仿真积分模块初值的确定2.3.1 运用牛顿辛普森法进行角位移分析图 3 所示是由原动件（曲柄 1）和一个 6R级杆组所组成的 7R 六杆级机构，复数向量坐标亦如图所示，各构件的尺寸为r1=120mm，r 2=400mm，r 3=300mm，r 4=300mm，ReD=250mm，FG=450mm，GE=180mm，EF=350mm ，ImD=350mm，ReC=700mm ， ImC=350mm，构件 1 以等角速度10rad/s 逆时针方向回转，试求构件 2 和构件 3 的位移、速度和加速度。由图 3 可列以下三个方程：AB+BEAD-DG EG=0，即 r1+r2-AD-r4-f=0 (2.10)AB+BE+EF-AC-CF=0即 r1+r2+g-AC-r3=0 (2.11)EF+FG+GE=0,即 g+e+f=0 (2.12)由复向量坐标，可写出式(2.10)、式(2.11) 及式(2.12) 的角位移方程为：（2.13）0421 fADjjjjj ereer 图 3 7R 六杆级机构2013 届本科毕业设计（论文）(2.14)0321 jjjjj erACegre Ag(2.15)0 gfejjjf将式(2.13)、式 (2.14)、式 (2.15)展开，整理得: 0)sin()si()sin(),( cocco 0)sin()si(iii, coc)()s()s()( iisinini, )s()s(cococ 32132 42142 gfegfe ff gACg fDf fAf f rrrf frrrf (2.16)由式(2.16)求出雅可比矩阵为： )cos()cos()cos(00 ininin0)cos()cos( )s(ini 0)cos(0)cs(0ini)s(32 42 gfe gffrr frrJ (2.17)根据式(2.16) 、式(2.17) ，由牛顿 辛普森求解方法得编制 M 函数如下：function y=r6posi(x)%x(1)=theta-1 杆 1 与水平方向夹角%x(2)=theta-2 杆 2 与水平方向夹角（估计量）%x(3)=theta-3 杆 3 与水平方向夹角（估计量）%x(4)=theta-4 杆 4 与水平方向夹角（估计量）%x(5)=theta-e 杆 e 与水平方向夹角（估计量）%x(6)=theta-f 杆 f 与水平方向夹角（估计量）%x(7)=theta-g 杆 g 与水平方向夹角（估计量）%x(8)=theta-AC AC 与水平方向夹角%x(9)=theta-AD AD 与水平方向夹角%x(10)=r1 杆 1 长度%x(11)=r2 杆 2 长度2013 届本科毕业设计（论文）%x(12)=r3 杆 3 长度%x(13)=r4 杆 4 长度%x(14)=e 杆 e 长度%x(15)=f 杆 f 长度%x(16)=g 杆 g 长度%x(17)=AC 杆 AC 长度%x(18)=AD 杆 AD 长度%y(1)=theta-2 2 杆与水平方向夹角%y(2)=theta-3 3 杆与水平方向夹角%y(3)=theta-4 4 杆与水平方向夹角%y(4)=theta-e e 杆与水平方向夹角%y(5)=theta-f f 杆与水平方向夹角%y(6)=theta-g g 杆与水平方向夹角%theta2=x(2);theta3=x(3);theta4=x(4);theta5=x(5);theta6=x(6);theta7=x(7);%epsilon=1.0E-6;%f=x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)-x(18)*cos(x(9)-x(13)*cos(theta4)-x(15)*cos(theta6);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)-x(18)*sin(x(9)-x(13)*sin(theta4)-x(15)*sin(theta6);x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)+x(16)*cos(theta7)-x(17)*cos(x(8)-x(12)*cos(theta3);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)+x(16)*sin(theta7)-x(17)*sin(x(8)-x(12)*sin(theta3);x(14)*cos(theta5)+x(15)*cos(theta6)+x(16)*cos(theta7);x(14)*sin(theta5)+x(15)*sin(theta6)+x(16)*sin(theta7);%2013 届本科毕业设计（论文）while norm(f) epsilonJ= -x(11)*sin(theta2) 0 x(13)*sin(theta4) 0 x(15)*sin(theta6) 0;x(11)*cos(theta2) 0 -x(13)*cos(theta4) 0 -x(15)*cos(theta6) 0;-x(11)*sin(theta2) x(12)*sin(theta3) 0 0 0 -x(16)*sin(theta7);x(11)*cos(theta2) -x(12)*cos(theta3) 0 0 0 x(16)*cos(theta7);0 0 0 -x(14)*sin(theta5) -x(15)*sin(theta6) -x(16)*sin(theta7);0 0 0 x(14)*cos(theta5) x(15)*cos(theta6) x(16)*cos(theta7);dth=inv(J)*(-1.0*f);theta2=theta2+dth(1);theta3=theta3+dth(2);theta4=theta4+dth(3);theta5=theta5+dth(4);theta6=theta6+dth(5);theta7=theta7+dth(6);f=x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)-x(18)*cos(x(9)-x(13)*cos(theta4)-x(15)*cos(theta6);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)-x(18)*sin(x(9)-x(13)*sin(theta4)-x(15)*sin(theta6);x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)+x(16)*cos(theta7)-x(17)*cos(x(8)-x(12)*cos(theta3);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)+x(16)*sin(theta7)-x(17)*sin(x(8)-x(12)*sin(theta3);x(14)*cos(theta5)+x(15)*cos(theta6)+x(16)*cos(theta7);x(14)*sin(theta5)+x(15)*sin(theta6)+x(16)*sin(theta7);norm(f)end;y(1)=theta2;y(2)=theta3;y(3)=theta4;y(4)=theta5;y(5)=theta6;y(6)=theta7;此函数模块的输入量为杆 1 与水平方向的夹角、其余各杆与水平方向夹角的估计值以及杆的杆长及 AC、AD 两个收入参量的杆长和角度的估计值，输出参量为2，3，4，E,F,G 杆与水平方向的夹角。2013 届本科毕业设计（论文）7R 六杆 级机构在图 1.3.1 所示位置，估计构件 2，3，4，e，f，g 的角位移为2=5.9341rad， 3=1.9199rad， 4=1.9199rad，e=0， f=2.3562rad， g=0.3491。输入参数 x=40*pi/180 340*pi/180 110*pi/180 110*pi/180 0 135*pi/180 20*pi/180 atan(350/700) atan(350/250) 120 400 300 300 450 180 350 sqrt(3502+7002) sqrt(3502+2502)，解得 2=-0.3725rad， 3=-1.2735rad， 4=-1.2735rad， e=3.1416rad， f=-0.8040rad， g=0.3794rad。2.3.2 运用牛顿辛普森法进行角速度分析对式(2.10)-式(2.12) 求导并展开成矩阵形式为：(2.18)根据式(2.18) 编写 M 函数如下：function y=r6vel(x)%x(1)=theta-1 杆 1 与水平方向夹角%x(2)=theta-2 杆 2 与水平方向夹角%x(3)=theta-3 杆 3 与水平方向夹角%x(4)=theta-4 杆 4 与水平方向夹角%x(5)=theta-e 杆 e 与水平方向夹角%x(6)=theta-f 杆 f 与水平方向夹角%x(7)=theta-g 杆 g 与水平方向夹角%x(8)=dtheta-1 杆 1 角速度%x(9)=r1 杆 1 长度 111 132 424320cosin )cos()cs()cos(00 iniin0)cos()cs( )(ini )cos()cs(0ini)( r gferr fr fe gfgfe2013 届本科毕业设计（论文）%x(10)=r2 杆 2 长度%x(11)=r3 杆 3 长度%x(12)=r4 杆 4 长度%x(13)=e 杆 e 长度%x(14)=f 杆 f 长度%x(15)=g 杆 g 长度%y(1)=dtheta-2 杆 2 角加速度%y(2)=dtheta-3 杆 3 角加速度%y(3)=dtheta-4 杆 4 角加速度%y(4)=dtheta-e 杆 e 角加速度%y(5)=dtheta-f 杆 f 角加速度%y(6)=dtheta-g 杆 g 角加速度A= -x(10)*sin(x(2) 0 x(12)*sin(x(4) 0 x(14)*sin(x(6) 0;x(10)*cos(x(2) 0 x(12)*cos(x(4) 0 x(14)*sin(x(6) 0;-x(10)*sin(x(2) x(11)*sin(x(3) 0 0 0 -x(15)*sin(x(7);x(10)*cos(x(2) -x(11)*cos(x(3) 0 0 0 x(15)*cos(x(7);0 0 0 -x(13)*sin(x(5) -x(14)*sin(x(6) -x(15)*sin(x(7);0 0 0 x(13)*cos(x(5) x(15)*cos(x(6) x(15)*cos(x(7);B=x(10)*sin(x(1);-x(10)*cos(x(1);x(10)*sin(x(1);-x(10)*cos(x(1);0;0*x(8);y=inv(A)*B;此函数模块输入量为各杆与水平方向的角度以及杆 1 的角速度，输出参数为2，3，4，E,F,G 杆的角加速度。图 3 所示机构，由位移分析计算出的各杆角度和曲柄 1 的角速度为 10rad/s，则输入参数为： x= 40*pi/180 -0.3725 -1.2735 -1.2735 3.1416 -0.8040 0.3794 10 120 400 300 300 450 180 350，代入上面的 M 文件，求得2，3，4，e， f，g 杆的角速度依次分别为 -3.49rad/s，-4.5298rad/s，-4.5298rad/s， 0rad/s，0rad/s，0rad/s。2.4 7R六杆级机构运动学仿真模型及结果2.4.1 7R六杆级机构图 3 所示是由原动件（曲柄 1）和 1 个 6R级杆组所组成的 7R 六杆级机构，复数向量坐标如图 1.4.1 所示，各构件的尺寸为的r1=120mm，r 2=400mm，r 3=300mm，r 4=300mm，ReD=250mm，FG=450mm，GE=182013 届本科毕业设计（论文）0mm，EF=350mm ，ImD=350mm，ReC=700mm ， ImC=350mm，构件 1 以等角速度10rad/s 逆时针方向回转，试求构件 2 和构件 3 的位移、速度、加速度。2.4.2 7R 六杆级机构 MATLAB 运动学仿真模型7R 六杆 级机构 MATLAB 运动学仿真模型如图 2.4.2 所示，在图 2.4.2 中各积分模块的初值是以曲柄 1 的幅角为 0.72rad 和角速度等于 10rad/s 逆时针方向回转时，相应各个构件的位移、速度的瞬时值，2 个 MATLAB 函数模块分别为 crank.m 和r6ki.m，其中 crank.m 函数模块的输入参数为曲柄的长度、角位移、角速度和角加速度；输出参数为曲柄端部（转动副 B）的加速度的水平分量和垂直分量;r6ki.m 函数模块的输入参数为构件 2、构件 3 的角位移和角速度，构件 2、构件 3 和构件 4 的杆长，构件 5 的 3 个边长，构件 2、构件 3、构件 4 的角位移和角速度，构件 5 的 3 个边向量的角位移和 3 个转动副 B,C,D 的加速度；输出参数为构件 2、构件 3 和构件4 的角加速度，构件 5 的 3 个边向量的角加速度和转动副 E,F,G 的加速度。每个数据线上标注了相应变量，常量模块放置了各个构件的尺寸，长度分别为 m，角度单位为 rad。设置仿真时间为 1s，仿真结果输出到工作空间变量 simout 中，输出格式为 array,求解器选用 ode45,步长选用变步长。2.4.3 7R 六杆级机构 MATLAB 运动学仿真结果由于曲柄转速为 10rad/s,因此每转动 1 周的时间是 0.628s,用绘图命令plot(tout,simout(:,1)，plot(tout,simout(:,2)，plot(tout,simout(:,5)，plot(tout,simout(:,6)，plot(tout,simout(:,9)，plot(tout,simout(:,10)，plot(tout,simout(:,3)，plot(tout,simout(:,4)绘制出构件 2 和构件 3 的位移、速度、加速度，构件 4 的位移、向量 e 的位移，如图 2.4.3 所示。从该图中可以看出这些参数也都是周期变化的。从图 3 所给出的各个构件的尺寸可以看出，由构件 3，4，5，6 构成平行四边形，因此构件 5 就作平动，复数向量 e,f,g 的角位移为常量、角速度为零。从图 6（g）中看出复数向量 e 仿真结果确实如此 。同时构件 3， 4 的角位移、角速度、角加速度应该相同，比较图 6（b）和（h）曲线也相同，这两组也说明了所推导的 6R级杆组的运动学仿真公式及相应的 M 函数和仿真模型是正确的。2013 届本科毕业设计（论文）2013 届本科毕业设计（论文）2013 届本科毕业设计（论文）图 6（a） 构件 2 的角位移(纵坐标表示角位移的大小，单位为 rad；横坐标表示时间，单位为 s。)图 6（b） 构件 3 的角位移 (纵坐标表示角位移的大小，单位为 rad；横坐标表示时间，单位为 s。)2013 届本科毕业设计（论文）图 6（c） 构件 3 的角速度(纵坐标表示角速度的大小，单位为 rad/s；横坐标表示时间，单位为 s。)图 6（d） 构件 2 的角速度(纵坐标表示角位移的大小，单位为 rad/s；横坐标表示时间，单位为 s。)2013 届本科毕业设计（论文）图 6（e） 构件 2 的角加速度(纵坐标表示角加速度的大小，单位为 rad/s2；横坐标表示时间，单位为 s。)图 6（f） 构件 3 的角加速度(纵坐标表示角加速度的大小，单位为 rad/s2；横坐标表示时间，单位为 s。)2013 届本科毕业设计（论文）图 6（g） 向量 e 的角位移(纵坐标表示角位移的大小，单位为 rad；横坐标表示时间，单位为 s。)图 6（h） 构件 4 的角位移(纵坐标表示角位移的大小，单位为 rad；横坐标表示时间，单位为 s。)2013 届本科毕业设计（论文）3 7R六杆级机构动力学仿真3.1 曲柄原动件动力学数学模型的建立3.1.1 曲柄原动件动力学数学分析如图 7 所示，已知曲柄 AB 向量的模 ri 为常数，幅角 i 为变量，质心到转动副A 的距离为 rci,质量为 mi，绕质心转动惯量为 Ji，作用于质心上的外力为 Fxi 和Fyi、外力矩为 Mi，曲柄与机架联接，转动副 A 的约束反力为 Rxa 和 Rya，驱动力矩为 Ml。由理论力学可得：(3.1)iixixBxAsmFRe(3.2)iiiyiygI(3.3) i iciicixByAxAJrrRMos)(sn)(1由运动学知识可推得：(3.4)cos()2/cos(Re2 iiiii rrAs(3.5)nnImiiciici将式（3.4） 、式（3.5）代入式（3.1） 、式（3.2） ，并与式（3.3）合并得:图 7 曲柄的受力模型2013 届本科毕业设计（论文） iiciiyBiciixBiciy