瞬变电磁在实际中的应用

第 1 页 共 19 页引 言瞬变电磁法由于其具有抗干扰能力强信息量丰富勘探深度大，能克服低阻覆盖影响等特点，而受到国内外地球物理学家的重视。尤其近几年来，无论在仪器的改进与完善，理论研究及应用效果等方面都取得了很大进展。目前其应用范围也更加广泛。除了用于金属矿勘探外，还被应用于地质构造填图，石油地热煤田及地下水的探测。但瞬变电磁法的数据量大，测量结果受工作方式回线大小发射波形等因素的影响，解释工作比较困难。因此实际工作需要一种比较有力的解释方法，使人们能够从测得的瞬变特性曲线了解地电结构情况。传统的方法都是根据均匀半空间晚延时的瞬变特性，利用简单的公式把测得的电位（ ）时间曲线转换成视电阻率时间曲tB线。以此分析，推断地电断面的结构分布情况。这种方法从某种意义上说是对测量的电位用时间归一，它虽然有助于人们对地下地质情况的了解，但由于结果没深度概念，所以要据此来具体解释地下地电结构还是很困难的，最后得出的结论是很粗糙的，只是定性的分析，而没有定量的结果。尤其在实际工作中，由于受人文噪声仪器功率等方面因素的影响，有时采样区间不够宽，那么计算的视电阻率曲线就不能反映地下电阻率的变化特征。因此，随着瞬变电磁法在各个领域的普及，工作量的大量增加，近年来人们都在寻求一种既快速又比较准确地解释方法，这种方法，这种方法能使人们很快地测量瞬变特性曲线了解到地下地电断面的变化情况，这就是把实测的电位时间曲线转换成视电阻率深度曲线。当然，这里的电阻率值及深度大小不一定非常确切，但由于有了量的概念，对解释工作来说方便多了，它能使解释水平有一个很大的提高。最早从事这项工作研究的是 Raicho，他在 1985 年导出了均匀半空间中感应电流线垂直散射速度及穿透深度，然后换算成视勘探深度，但结果不是非常理想。James 和Macnae 等人在 1987 年提出了用镜像技术处理 TEM 数据，把电位时间曲线转换成了视电阻率视深度曲线。同年 AG Nekut 基于同样基本思想，结合大地电磁法中的Bostic 反演理论提出了时域电磁数据的直接反演方法。紧接着 PAEaton 和 Hohmann根据地下感应电流线的散射速度及电阻率变化比较敏感的特点提出了瞬变电磁测深的近似反演方法，三者提出的方法的基本原理都是基于 Nabighian（1979）的“烟圈”理论，只不过在具体的处理方法上有所不同，所以他们给出的结果基本相同的。本文就“烟圈”理论进行介绍，进而在介绍在实际应用中讨论瞬变电磁信号在地下与地面的响应特征。 第 2 页 共 19 页摘要：“烟圈”理论最早由 Nabiphian 提出（1979） 。在地面观测的瞬变电磁场是大地感应涡流产生的，Nabiphian，Hoversten 和 Morrison,Reid 和 Macnae的研究表明，这个涡流可以近似地用圆形电流环等效。本文将较为详细介绍其理论原理，进而模拟计算不同时刻瞬态电场在地下的分布形态基地上面感生电动势相应的变化，揭示了低阻异常体对感应涡流的聚集作用，地租覆盖层对瞬变场扩散减速作用，及瞬变场的延时效应。因此，瞬变电磁法对低阻体式敏感的，有上覆低阻层是探测同样的深度需较长时间，而延时效应瞬变长的晚期时段可反映埋藏较浅的异常体。关键词：“烟圈”概念 瞬变电磁场散射速度穿透深度第一章：电磁场基本理论一、麦克斯威尔方程组麦克斯威尔方程组描述了电磁场最基本的规律，在时间域中可表示为：麦克斯威尔方程组的物理意义：建立了场强矢量、电流密度及电荷密度之间的关系。其中，E 为电场强度（V/m）B 为磁感应强度（Wb/m2） ， H 为磁场强度（A/m ） ， D 为电位移矢量（C/m2） ，J 为电流密度（ A/m2） ，J0 为一次场电流密度（A/m2） ， 自由电荷密度（C/m2 ）0w 为一次电荷密度（ C/m2） 。如果考虑一次场源的作用，第一式和第四式右端分别应加上 J0 和 0。物质条件： 在导电介质中，物质条件可认为：在各向同性均匀介质中麦克斯威尔方程组变为：为了求解电场和磁场，引入矢量位函数，电场和磁场可由相应的矢量位函数的微分直接求出。矢量 H 是涡旋场，故可表示为矢量 A 的旋度，将下式代入麦克斯威尔方程中，利用矢量恒等式和罗伦兹条件化简。即得到电磁场的矢量位和标量位所满足的时间域波动方程。定 律 ）（ 库 伦 定 律 即 高 斯 电 场高 斯 磁 场 定 律 ）是 涡 旋 场（ 法 拉 第 感 应 定 律安 培 环 路 定 律),(),(,0)(),),(,trtDtrttDtJrHEDHBEj , 0,0,0Dj0),(),(),(,trDBtrtEttrH tttAtA2222第 3 页 共 19 页矢量位函数： 时间域波动方程：罗伦兹条件：在不同条件下求解波动方程，只需将相应的条件（有源还是无源，是电性源还是磁性源，位移电流和传导电流同时考虑还是忽略其中一项）代入方程并求解即可。麦克斯威尔方程组的边界条件：1磁感应强度 B 的法方向分量连续；2电位移矢量 D 法向分量的差等于电荷密度连续；3.电场强度 E 的切方向分量连续；4 磁感应强度 H 的切向分量关系；5.电流密度的边界条件；6.位函数的边界条件；地球物理中的标量位描述的似稳场，界面时标量位连续，电流法向边界条件的右端为零。二、中心回线方式下的响应为了求解波动方程，当在矩形回线（特别是正方形矩形回线）中心观测时，即发射、接收为中心回线排列方式下，矩形回线的响应可近似为与其面积相同的圆形回线的场，而圆形回线的场易于求解。对于圆形回线的场的求解是将回线内一小块面积看成一垂直磁偶极子，以求得的垂直磁偶极子的场为基础。即设： dIdm用 R= | |代替，将垂直磁偶极子计算结果代入上式，得回线元产生 TE 的波的矢量位：sJn)(210E)(21HtJnsnVV212tA第 4 页 共 19 页d R XaI dkRJzkFdIizdF000 )(),(4),(这里有： 1),( )()(000 hzhzeezkF在整个回线内求面积积分得到回线产生的总矢量电位：由矢量电位经微分运算可得到电磁场：令 0=u0,k =； 得电磁场分量为： dkRkJzkFIizFa )(),(4),(002 FiFiHEm 1第 5 页 共 19 页0 )()(2 )()( )()(2 01020 )()( 110 )()( 1100 )()(00 00 00 E dJauereIaHJI dJauereIaiEz hzuTEhzuz hzuTEhzu hzuTEhzu对电测深方法来说，为了减少横向不均匀性的影响，我们常只测量发射回线中心处磁场的垂直分量，令圆形回线方式响应方程中 为零 ，可得到这种所谓 “中心回线” 排列的响应。园形回线方式响应： dJauereIaHhzuTEhzuz )()(2 01020 )()( 00在距离远小于自由空间波长的条件下，准静态近似都成立（k0 0） 。取 u0=；=0 中心回线排列的响应： daJuereIaHhzuTEhzuz )(2 1020 )()( 001)(J当发射和接收装置均置于均匀大地表面，z=h=0;urTE daJurIaHTEz )(121020将 u0= 代入，得到： daJuIaHz )(102第 6 页 共 19 页又因为一阶贝塞尔函数与零阶贝塞尔函数关系如下： )()(01 aJaJduaIHz )(00)(022iku分子分母同乘以（ ）项)()( )()()()( 0022 002002002 daJudaJakIH JuuIadaJuIHzzz 利用积李普希兹积分 2200 11)(zar rdaJez 利用索墨菲尔德积分 2200 )(zar redaJeu ikauz 第 7 页 共 19 页0222 )()1( zikaz rezrzakIH )3(3 22 ikaz ekiakI 对于发射和接收装置均置于地表时，可以将频率域转换时间域，做 s=i 代换，将方程除以 s 后，进行下列变换对方程进行反拉普拉斯变换，有：aa2/1)(2/33siksak222/1sika)( 2/12/13211 szz esskILsHL dueaerfaerfc etLtes terfcLsattss 04/2/3/11 4/2/12/1 2/111 222/1 22/12/1 1)()()()(得到回线中心的磁场阶跃响应： )23(2)(32 22az eaaerfaIH dazaHiVz02),( 22b第 8 页 共 19 页0 102)()(20 )(00 daJuereIaiV hzuTEhzu01220 )(daJuIi在晚延时段内， 很小时，有：t40)821( )!5!3(2)( 42/ ueurfau 2/32/1/30/3taIHz 152)23()(3 52ueuuuerf u2/52/1/50/3 2/52/1/30/00 )( taInsV taIsntHsz第 9 页 共 19 页第二章 烟圈的概念及其基本参数一：“烟圈”概念的引出敷设在均匀大地上的发送回线中的电流产生磁力线，当该回线中电流突然切断的瞬间，在地下导电半空间中产生感应涡流场，开始瞬间的电流集中于地表，随后向下及向外扩散，等效电流 : 22)(41tci扩散半径： 028tcR所在深度： 4d0t向下扩散速度： ttdV02式中：t 为时间，s； 为电导率，/m； 为空气的磁导率， 1410 -7/m；c 2（）第 10 页 共 19 页由以上各式看出，随着时间的增加，电流线的深度随之增大，同时其半径也相应增大。换句话说，导电半空间上的瞬变响应可近似地用圆电流线系统表示，这些电流线就像由发射回线“吹出”的“烟圈” 。这些“烟圈”虽时间的增加向下向外运动（图 1） 。这就提示我们当计算均匀半空间的瞬变电磁响应时，可以用一个位于 处的镜像电流tz4环来代替。二：视电阻率的计算要知道烟圈的散射速度及穿透深度，就必须知道大地的电阻率。因此，第一步要做的工作就是根据实测的 TEM 响应确定出电阻率值来。求取视电阻率有两种方法：一种是直接把测得的电位（ ）转换成视电阻率。另一种是把测得的电位先转换成磁场强度 ，tB zH再由 求得视电阻率。Rache、Spies 和 Newman 等人指出：用磁场强度计算视电阻率比zH直接用电位计算所得的结果要好。用后者计算的话，在早延时所得的视电阻率容易产生畸变现象。不论哪一种方法，所使用的基本转换公式都是从理想的阶跃函数出发推导而来大的。然而真正的方波在仪器设计中是很难做到的，实际中所使用都是斜阶跃波。为使计算的视电阻率比较客观的反映出实际情况，在计算视电阻率之前，就有必要把所测得的斜阶跃响应转换成阶跃函数响应。在这里记实测的斜阶跃响应为 P（t） ，尖脉冲响应为 i（t） ，阶跃响应应为 S（t ） 。如果斜阶跃脉冲的后延宽度为 ，那么有：rtrttrdtitp)(1)(第 11 页 共 19 页对于 p（t）和 p（t ）的平均值：r rrrr ttttttrr dtidtidi )(21)()(212)()(用中点法计算积分：2)(6)(2)()( aititpt rr（ ）tatr由上式可知：当 于 t 相比比较小时，尖脉冲响应可以用斜阶跃响应的平均值来近似。r知道了尖脉冲响应，就可以求出阶跃响应 S（t）： tdti)()(得到阶跃函数响应后，就可以计算视电阻率。为增加机嗲你的准确性，不利用晚延时均匀半空间响应的渐进表达式，而是采用均匀半空间的磁场的解析式进行拟合。在实际工作中，一般都是测量磁场或 的垂直分量。因此当在发射回线中心接收tB时，就可以直接利用以下磁场的解析公式来计算电阻率： 2)231(32 22 auaz eaeaH其中： a 为发射回线半径。214t但对其它形状的发射回线且接收点不再回线中心时，就没有相应的解析公式，因此，考虑把发射回线分成若干份。而把每一份看作一个电偶极子，电偶极子在半空间表面产生的磁场解析表达式时已知的： )4()31()()exp3l),( 222 uerfzuydxHz （*）式中 是发射电流，dl 为偶极子长度， 为半空间的电阻率， 为磁导率， u ， 214t2yx在早延时，u 很大， 可用下式近似：),(z；)4()231l),(2uydyxHz 在晚延时，u 很小， 可用下式近似：),(xz第 12 页 共 19 页.)4()12635(8l),( 33 uuydxHz 如果知道了电导率，对 沿发射回线进行积分，就得到了任意形状的发射回线),xHz在任意接收点的磁场强度。但现在是已知了磁场强度，而要计算的是电导率 。用（*）式不能组直接由 求0zH得 ，只能用拟合的办法进行计算。首先给出一个电导率初值 ，一般只取0 00.01s/m,计算其产生的磁场，根据计算结果修改电阻率值，这样逐次进行逼近。当某一电导率值 产生的磁场与实测结果之间的误差在允许范围内时，这个 就是求得的视a a电导率。实际计算中，把回线每边分成 60 份，每份按高斯 5 点积分公式进行计算。对电导率值的修正是采用两分法。即实测结果比计算结果大，就把初始值除以 2， 。01再计算其响应；如实测响应大于计算值，那么 ，如小于计算值，/|)(|012那么 。如此下去，逐步缩小所给电导率值的范围，最后得到一个2/|)(|012收敛的结果。三：镜像源位置的确定根据“烟圈”理论，位于电导率为 ，磁导率为 的半空间表面的圆回线的瞬变电磁响应可以用一系列电流环来代替，对给定时刻 t=t1,可以用一个电流线的场强代替半空间在此时刻的响应，该电流线就是在 t=t1时刻的镜像源。通过改变镜像源的位置，就可得到整第 13 页 共 19 页个瞬变电磁响应。镜像源的位置即是时间与电阻率的函数，又与穿透深度相关联。故知道了镜像源的位置，就可以得到电阻率及勘探深度。这样就把 TEM 的电位时间曲线转换成视电阻率深度曲线。图 2 所示的是在 t=t1时刻的镜像电流线，知道了视电阻率 ，下面就是确定镜像源t的位置 D(t).现已知 t 时刻的穿透深度： 4)(td0tEaton、Hohmann 等人根据模拟试验得出镜像源的位置并非与穿透深度相一致，二者成比例关系：D(t)=ad(t), a 的取值约为 1.1，也就是说镜像源的位置略大于穿透深度。这里的 a值并不是严格的理论数据，而是 Eaton、Hohmann 等人根据模拟试验得出经验数据。根据视电阻率计算出的镜像源深度 D(t)还不能直接用于计算勘探深度。这是因为我们所得的结果都是层状半空间的响应，有时甚至在层状半空间中还有二维及三为地质体，而是从均匀半空间的计算公式得出来得；还必须对 D 进行精确拟合。把根据视电阻率a计算得 D(t)做为拟合的初值，计算镜像源产生得磁场。为计算简单起见，我们把圆回线等效成一个方回线（在实际工作中敷设得也都是方回线） ，那么镜像源得一边在自由空间中产生得磁场就可改用下面得简单公式计算： rH4)cos(s21， 如图所示：12四：电阻率计深度的确定在给定的时间 ，知道了镜像源深度后，就可以计算电阻率和深度-所需要的最后jt结果。由于镜像深度是整个断面的电阻率的函数，而散射速度仅依赖于所计算时刻的穿透第 14 页 共 19 页深度附近的电阻率，换句话说，散射速度对电阻率的变化更灵敏，因此在反演电阻率时，使用“烟圈”的运动速度，而不用穿透深度。在计算电阻率之前，必须知道烟圈的散射速度。由于：，d 是前面定义的穿透深度，在前面已经确定了 D，所以 d 也就是已知的。tVj利用三次样条插值求导数，则： 1)()(jjjjj tdtV知道了 时刻的散射速度，就可以由jt4)(td0t计算出视电导率，当然视电阻率也就求出来了。同时也可以看出，电阻率与散射速度的关系是一个隐含函数，不可能直接求出视电阻率，还必须逐步迭代拟合的方法求解，计算时刻的视电阻率时，以前一时刻的视电阻率 作为计算当前视电阻率的初值。jt 1jt拟合时，最大迭代次数取为 100，当然可以更大一些，一般 100 次就足够了。如果迭代 100次后仍不能满足给定的误差要求，就把最后一次的结果给出，同时发出信息：这一时刻计算的电阻率值不收敛。最后就根据镜像源深度 ，求得勘探深度 ， 与 和)(jtDjtZjt)(jtd)(jtD的关系为： )()(jjt taDtdZj 这里的 a 与前面的比例系数一样， =0.4，也是经验数值。到目前为止，由 时刻的jt场强，求得了相应的电阻率及勘探深度。从 t1 到 tN（N 为最大采样道数）重复上述步骤，就得到一个测点的视电阻率深度断面曲线。第 15 页 共 19 页第三章 “烟圈“信号在地下与地面的响应特征1. 从瞬变场在地下的扩散过程看“烟圈”概念瞬变场与地层电导率和延时之间关系复杂 ,计算也相当繁琐. 为了寻求地质解释 ,已有文献提出了计算视电阻率和深度的方法18 ,这方面的工作是从地面观测值着手的;而计算瞬变电场在地下的扩散过程 ,是从物理意义上分析瞬变场的响应问题.第 16 页 共 19 页地面观测的瞬变电磁场是大地感应涡流产生的 ,Nabighian,Hoversten 和 Morrison，Reid 和 Macnae 的研究表明 ,这个涡流可近似地用圆形电流环等效. 等效电流环形如发射回线喷出的“烟圈”,随着时间的推移向下向外扩散 ,应用解析式(10)可将均匀半空间的“烟圈”扩散过程用电场等值线剖面图表示出来. 图 2(a) ,(b) ,(c)分别是 3 个时刻用时域数值方法算出的均匀大地电场等值线图 ,正源位于 0 m、负源位于 50 m 处 ,大地电阻率 = 300m. 图中 H , D 分别表示水平距离和深度 ,图中电场的单位是 :V ，可以看出 ,瞬1变场在下半空间随着时间的延迟向下向外传播 ,伴随“烟圈”的场的等值线如图表示进行扩散.“烟圈”理论的公式是从均匀半空间出发推导得到的 ,当大地为非均匀介质时 ,应用时域数值计算方法仍能将“烟圈”的扩散、吸收、形变等过程表示出来.2. 均匀半空间中含二位异常体是地下电场的扩散与分布特征在上述均匀大地中置一个电阻率 5m ,宽 20 m ,高 100 m ,顶部埋深 50 m ,在 y 方向无限延伸的二维低阻体 ,图 3(a)是这个模型在 0.03 ms 时刻的瞬变电场等值线 ,图 3(b)是将此二维低阻体水平放置后同一时刻的电场等值线. 将图 3(a) ,(b)与图 2(c)比较 ,可见电场等值线受低阻体影响发生畸变. 在低阻体及其附近 ,电场等值线密集 ,梯度变大 ,表明“烟圈”扩散到低阻体时其扩散速度降低下来 ,如同受到吸引 ,象征着涡流在低阻体中密度大、衰减慢. 因此 ,瞬变场对导体有良好的分辨能力 ,这是用瞬变场寻找金属矿、含水地质体的依据. 图 3(a) ,(b)之间的等值线又有区别 ,这是异常体状态不同所致.如图 3 可见 ,当均匀大地中含异常体时“烟圈”效应仍然保持 ,其传播逐渐以低阻体为中心向外扩散.图 4 是图 3(b)的水平异常体为高阻体(=5000m)时的瞬变电场响应. 从图 4(a)第 17 页 共 19 页的电场等值线看 ,高阻异常体引起的畸变几乎无法察觉 ,但与均匀半空间(图 2(c) 的情况相比 ,图 3(c)等值线形态和数值的大小还是有变化的. 反映在图 4(b)的地面垂直感生电动势上 ,就是无高阻体时感应的电动势较大(虚线 ,图中的竖直虚线代表的是水平高阻体中心的位置) ;存在高阻体时感生电动势较小(实线) . 究其原因 ,是介质的电阻率越高 ,在其中所激发的涡流越小. 总起来说 ,瞬变场对探测高阻围岩中的低阻体有利;对于相对围岩的高阻体其探测能力就下降了. 由于地面观测到的感生电动势在有无高阻体时仍存在差异 ,基于这个差异 ,瞬变场法也可应用于高阻体的探测22 ,但在资料解释上需要更多的技巧.3. 低阻覆盖层对瞬变探测的影响众所周知 ,瞬变电磁测深不受高阻屏蔽层的影响 ,但是还需要了解低阻层对瞬变场探测具有什么样的作用 ,这对在低阻覆盖层地区的勘探工作 ,特别是水上瞬变探测是十分重要的.现将图 3 的模型加盖一层 =10m ,厚 40 m 的低阻层(图 5(a) ,时间仍取 0. 03 ms.这时场的扩散速度慢了许多 ,感应涡流基本分布在覆盖层中. 两层介质的分界处电场等值线发生凹缩 ,这是瞬变场在低阻层中扩散慢、在高阻层中扩散快造成的. 图 5(b)是时间推进到 0.1 ms 时的情况.由于覆盖层的存在“烟圈”到达异常体的时间推后了. 可见在低阻覆盖区和水上施工时 ,探测同样的深度需要较长的时间.4. 地面上的瞬变响应和地下异常体的对应关系及延时现象上面各图表示的都是瞬变场在地下分布状况 ,而实际主要在地面测量其感生电动势 ,然后推测地下地电结构. 已知单位面积点接收线圈中垂直感生电动势与电场的关系为： xEtBz图 6(a ,b ,c)是图 5 所示地电模型分别在 0. 6 ms ,2 ms ,4 ms 3 个时刻地面上垂直感生电动势曲线. 在图 6(a)中 ,虚、实曲线 (见图注)刚刚分开 ,交点对应着地下异常体中心的平面位置;图 6(b)中 ,时间推进到 2 ms;图 6(c) 中时间又推进到 4 ms ,信号已大大衰减但异常并未减弱 ,虚、实两线的交点仍对应异常体位置 ,两线差异更为明显. 这说明瞬变响应有延时现象 ,即异常体一旦引起瞬变响应 ,就会使响应延续较长时间. 在实际的工程勘查中闫述等22曾用 3 5 ms 以后的时段探测过较浅的异常体 ,如 20 150 m 深度范围内的老窑采空区 ,且地质成果经钻孔证实. 上述时域数值计算结果为以往的实践提供了理论上的支持.第 18 页 共 19 页结论与讨论瞬变电磁场扩散距离随时间的推进而增加，扩散速度受介质电阻率影响，低阻体扩散速度慢，高阻体扩散速度快，因此，当存在低阻覆盖层时，探测同样的深度需要较长时间。“烟圈”所代表的瞬变电磁场未到达异常体的时候，不能探测到此异常体，一旦扩散到异常体，其后的时段上对异常体都有反映，表明瞬变场存在“延时”效应，它的晚期时段可反映埋葬较浅的地质异常体，这与因果关系的原则是一致的。通过对理论模型，及野外实测数据的反演计算，可以说明“烟圈”理论进行 TEM 数据反演是一种比较实用的解释方法，尽管反演的电阻率值及深度在某些情况下不理想，但与简单地利用均匀半空间的晚延时公式进行电阻率转换相比，这种反演给出了探测深度而这对 TEM 的解释来说是非常重要的。同时从视电阻率曲线上也能分辨出地下地层的电性变化，电阻率剖面上能看出地下不均匀体的轮廓、特征。这种反演本身也有一些问题，虽然计算结果给出了勘探深度，但与实际情况有些差别，有时差别还比较大，这主要是由于野外实际情况与理论模型差别较大，实际数据还受地质噪声及人文噪声的影响，同时发射脉冲后沿宽度不够宽，这一切都可能造成计算结果与实际情况不相符合。而脉冲的后沿宽度可能是最主要的因素。在对实际数据的反演计算中，还发现计算的视电阻率与实际电阻率差别很大，主要是偏低，有时会差两个数量级。更有甚者，是会得出与实际地质情况不一致的结论来。尽管用“烟圈”理论进行 TEM 反演，其结果还有一些问题，但任何一种反演方法都有自身的适用范围和局限性。从另一个方面讲，这种方法的某些不足之处在某种程度上是可以克服的。就计算的电阻率值比较低来说，只要我们能根据计算出的视电阻率值区分出不同的电层性，划分出局部不均匀体就达到了目的，其值大小对解释结果影响