大学物理练习参考答案

1 练习一 1 8 一质点在平面上运动 运动方程为 3 5 2 3 4 式中 以 s计 xOyxty 2 1 ttt 以m计 1 以时间 为变量 写出质点位置矢量的表示式 2 求出 1 s 时刻和xytt 2s 时刻的位置矢量 计算这1秒内质点的位移 3 计算 0 s时刻到 4s时刻内的ttt 平均速度 4 求出质点速度矢量表示式 计算 4 s 时质点的速度 5 计算 0s 到tt 4s 内质点的平均加速度 6 求出质点加速度矢量的表示式 计算 4s 时质点的加tt 速度 解 1 jttitr 43 2 1 53 2 m 2 将 代入上式即有 1 t2 tjir 5 08 1 mjjr 411 2 m jjrrr 5 43 12 m 3 jirjjr 1617 45 40 104 sm53 4 2012 04 ji jirr t r v 4 则 1 sm 3 3 d d jti t r v jiv 73 4 1 sm 5 jivjiv 73 33 40 204 sm1 4 4 4 j vv t v a 6 2 sm1 d d j t v a 这说明该点只有方向的加速度 且为恒量 y 1 10 已知一质点作直线运动 其加速度为 4 3 开始运动时 5 m at 2 sm xv 0 求该质点在 10s 时的速度和位置 t 解 t t v a34 d d 分离变量 得 ttvd 34 d 积分 得 1 2 2 3 4cttv 由题知 0 t0 0 v0 1 c 故 2 2 3 4ttv 2 又因为 2 2 3 4 d d tt t x v 分离变量 tttxd 2 3 4 d 2 积分得 2 32 2 1 2cttx 由题知 0 t5 0 x5 2 c 故 5 2 1 2 32 ttx 所以时 s10 t m705510 2 1 102 sm19010 2 3 104 32 10 12 10 x v 1 11 一船以速率 30km h 1沿直线向东行驶 另一小艇在其前方以速率 40km h 1 1 v 2 v 沿直线向北行驶 问在船上看小艇的速度为何 在艇上看船的速度又为何 解 1 大船看小艇 则有 依题意作速度矢量图如题 1 13 图 a 1221 vvv 题 1 11 图 由图可知 12 2 2 121 hkm50 vvv 方向北偏西 87 36 4 3 arctanarctan 2 1 v v 2 小船看大船 则有 依题意作出速度矢量图如题 1 13 图 b 同上法 得 2112 vvv 50 12 v 1 hkm 方向南偏东 o 87 36 3 练习二 2 9 质量为16 kg 的质点在平面内运动 受一恒力作用 力的分量为 6 xOy x f N 7 N 当 0时 0 2 m s 1 0 求 y ft yx x v y v 当 2 s 时质点的 1 位矢 2 速度 t 解 2 sm 8 3 16 6 m f a x x 2 sm 16 7 m f a y y 1 2 0 1 0 1 2 0 0 sm 8 7 2 16 7 sm 4 5 2 8 3 2 dtavv dtavv yyy xxx 于是质点在时的速度 s2 1 sm 8 7 4 5 jiv 2 m 8 7 4 13 4 16 7 2 1 4 8 3 2 1 22 2 1 2 1 22 0 ji ji jtaitatvr yx 2 14 一质量为一质量为的质点在的质点在平面上运动 其位置矢量为平面上运动 其位置矢量为 mxOyj tbi tar sincos 求质点的动量及求质点的动量及 0 0 到到 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量 t 2 t 解解 质点的动量为质点的动量为 cossin j tbi tamvmp 将将和和分别代入上式 得分别代入上式 得 0 t 2 t j b mp 1 i amp 2 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 12 j b i ampppI 2 17 设设 1 1 当一质点从原点运动到当一质点从原点运动到时 求时 求所所N67jiF 合 m1643kjir F 作的功 作的功 2 2 如果质点到如果质点到处时需处时需0 6s0 6s 试求平均功率 试求平均功率 3 3 如果质点的质量为如果质点的质量为1kg1kg 试求动 试求动r 能的变化 能的变化 解解 1 1 由题知 由题知 为恒力 为恒力 合 F 76 3416 WF rijijk 合 J452421 4 2 45 75 w 0 6 W P t 3 由动能定理 45 J k EW 练习三 3 13 计算题2 27图所示系统中物体的加速度 设滑轮为质量均匀分布的圆柱体 其质量为 半径为 在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转 忽略桌面与物体间的摩擦 设Mr 50 kg 200 kg M 15 kg 0 1 m 1 m 2 mr 解 分别以 滑轮为研究对象 受力图如图 b 所示 对 运用牛顿定律 有 1 m 2 m 1 m 2 m amTgm 222 amT 11 对滑轮运用转动定律 有 2 1 2 12 MrrTrT 又 ra 联立以上 4 个方程 得 2 21 2 sm6 7 2 15 2005 8 9200 2 M mm gm a 题 3 13 a 图 题 3 13 b 图 3 14 如题3 14图所示 一匀质细杆质量为 长为 可绕过一端的水平轴自由转动 mlO 杆于水平位置由静止开始摆下 求 1 初始时刻的角加速度 2 杆转过角时的角速度 解 1 由转动定律 有 3 1 2 1 2 mlmg l g 2 3 2 由机械能守恒定律 有 22 3 1 2 1 sin 2 ml l mg 5 l g sin3 练习四 5 10 有一轻弹簧 下面悬挂质量为的物体时 伸长为 用这个弹簧和一个质g0 1cm9 4 量为的小球构成弹簧振子 将小球由平衡位置向下拉开后 给予向上的初速g0 8cm0 1 度 求振动周期和振动表达式 1 0 scm0 5 v 解 由题知 1 2 3 1 1 mN2 0 109 4 8 9100 1 x gm k 而时 设向上为正 0 t 12 0 2 0 sm100 5m 100 1 vx 又 s26 1 2 5 108 2 0 3 T m k 即 m102 5 100 5 100 1 22 2 22202 0 v xA 4 5 1 5100 1 100 5 tan 0 2 2 0 0 0 即 x v m 4 5 5cos 102 2 tx 5 11 图为两个谐振动的曲线 试分别写出其谐振动方程 tx 解 由题图 a 时 0 ts2 cm10 2 3 0 0 000 TAvx又 即 故 1 srad 2 T m 2 3 cos 1 0 txa 由题图 b 时 0 t 3 5 0 2 000 v A x 时 0 1 t 2 2 0 0 111 vx 6 又 2 5 3 5 1 1 6 5 故 mtxb 3 5 6 5 cos 1 0 练习五 6 8 已知波源在原点的一列平面简谐波 波动方程为 cos 其中 yACxBt A 为正值恒量 求 1 波的振幅 波速 频率 周期与波长 2 写出传播方向上BC 距离波源为 处一点的振动方程 3 任一时刻 在波的传播方向上相距为的两点的位相ld 差 解 1 已知平面简谐波的波动方程 cos CxBtAy 0 x 将上式与波动方程的标准形式 22cos x tAy 可知 波振幅为 频率 波长 波速 波动周期A 2 B C 2 C B u B T 21 2 将代入波动方程即可得到该点的振动方程lx cos ClBtAy 3 因任一时刻 同一波线上两点之间的位相差为 t 2 12 xx 将 及代入上式 即得 dxx 12 C 2 Cd 6 14 如图所示 有一平面简谐波在空间传播 已知P点的振动方程为 cos P yA 0 t 1 分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程2 写出距点距离为的点的振动方PbQ 程 解 1 如题 6 14 图 a 则波动方程为 cos 0 u x u l tAy 如图 b 则波动方程为 cos 0 u x tAy 2 如题 6 14 图 a 则点的振动方程为 Q cos 0 u b tAAQ 如题 6 14 图 b 则点的振动方程为 Q cos 0 u b tAAQ 6 24 汽车驶过车站时 车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000 Hz 设空气 中声速为330m s 1 求汽车的速率 7 解 设汽车的速度为 汽车在驶近车站时 车站收到的频率为 s v 01 s vu u 汽车驶离车站时 车站收到的频率为 02 s vu u 联立以上两式 得 12 1 12 1200 1000 33030 1200 1000 u 1 sm 练习六 9 8 一个半径为的均匀带电半圆环 电荷线密度为 求环心处点的场强 R O 解 如 9 8 图在圆上取 Rddl 它在点产生场强大小为 dddRlq O 方向沿半径向外 2 0 4 d d R R E 则 dsin 4 sindd 0R EEx dcos 4 cos dd 0R EEy 积分 RR Ex 00 0 2 dsin 4 0dcos 4 0 0 R Ey 方向沿轴正向 R EE x 0 2 x 9 17 如题8 16图所示 在 两点处放有电量分别为 的点电荷 间距离为ABqqAB 2 现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点 求移动过程中电场力作的功R 0 qOC 解 如题 9 16 图示 0 4 1 O U0 R q R q 0 4 1 C U 3 R q R q R q 0 6 R qq UUqW o CO 0 0 6 补充习题 一个半径为的金属球球带电量为 电荷均匀分布在球面 设介电常数等于 R Q 真空中的介电常数 试求 1 金属球内 外的场强 2 金属球内 外的电势 0 8 解 利用高斯定理 2 分 0 d q SE S 1 球内场强 得到 2 分 0 Rr 3 0 3 2 3 4 3 4 4r R Q rE 3 0 4R rQ E 内 球外场强 得到 2 分 Rr 0 2 4 Q rE 3 0 4r rQ E 外 2 球外电势 2 分 Rr r Q EU 0 r 4 rd 外 球内电势 0 Rr R R r rdErdEU 外内 R Q rR R Q 0 22 3 0 4 8 2 分 3 8 22 3 0 rR R Q 9 练习七 10 8 如题图所示 如题图所示 为长直导线 为长直导线 为圆心在为圆心在点的一段圆弧形导线 其半点的一段圆弧形导线 其半ABCDCB O 径为径为 若通以电流 若通以电流 求 求点的磁感应强度 点的磁感应强度 RIO 解 如题图所示 解 如题图所示 点磁场由点磁场由 三部分电流产生 其中三部分电流产生 其中OABCB CD 产生产生 AB0 1 B 产生产生 方向垂直向里 方向垂直向里CD R I B 12 0 2 段产生段产生 方向 方向向里向里CD 2 3 1 2 60sin90 sin 2 4 00 3 R I R I B 方向 方向向里 向里 62 3 1 2 0 3210 R I BBBB 10 17 题图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面 内 外半径分别为题图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面 内 外半径分别为 导体 导体ab 内载有沿轴线方向的电流内载有沿轴线方向的电流 且 且均匀地分布在管的横截面上 设导体的磁导率均匀地分布在管的横截面上 设导体的磁导率 II 0 试证明导体内部各点试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出 的磁感应强度的大小由下式给出 bra r ar ab I B 22 22 0 2 解 取闭合回路解 取闭合回路 rl 2 bra 则 l rBlB2d 22 2 2 ab I arI 10 2 22 22 0 abr arI B 10 18 一根很长的同轴电缆 由一导体圆柱一根很长的同轴电缆 由一导体圆柱 半径为半径为 和一同轴的导体圆管和一同轴的导体圆管 内 外半径分内 外半径分a 别为别为 构成 如题构成 如题9 169 16图所示 使用时 电流图所示 使用时 电流从一导体流去 从另一导体流回 设从一导体流去 从另一导体流回 设bcI 电流都是均匀地分布在导体的横截面上 求 电流都是均匀地分布在导体的横截面上 求 1 1 导体圆柱内导体圆柱内 2 2 两导体之间两导体之间ra 3 3 导体圆筒内 导体圆筒内 以及以及 4 4 电缆外电缆外 各点处磁感应强度的各点处磁感应强度的arbbrcrc 大小大小 解 解 L IlB 0 d 1 ar 2 2 0 2 R Ir rB 2 0 2 R Ir B 2 bra IrB 0 2 r I B 2 0 3 crb I bc br IrB 0 22 22 0 2 2 22 22 0 bcr rcI B 4 cr 02 rB 0 B 10 20 如题图所示 长直电流如题图所示 长直电流附近有一等腰直角三角形线框 通以电流附近有一等腰直角三角形线框 通以电流 二者 二者 1 I 2 I 共面 求共面 求 的各边所受的磁力 的各边所受的磁力 ABC 解 解 A B AB BlIF d 2 方向垂直方向垂直向左向左 d aII d I aIFAB 22 21010 2 AB 方向垂直方向垂直向下 大小为向下 大小为 C A AC BlIF d 2 AC ad d AC d adII r I rIFln 22 d 21010 2 同理同理 方向垂直方向垂直向上 大小向上 大小 BC F BC ad d Bc r I lIF 2 d 10 2 45cos d d r l ad a BC d adII r rII Fln 245cos2 d 210120 11 练习八 11 5 如图所示 载有电流的长直导线附近 放一导体半圆环与长直导线共面 且IMeN 端点的连线与长直导线垂直 半圆环的半径为 环心与导线相距 设半圆环以MNbOa 速度平行导线平移 求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 vMN NM UU 解 作辅助线 则在回路中 沿方向运动时MNMeNMv 0d m 0 MeNM 即 MNMeN 又 0 cos dln0 2 a b MN a b Ivab vBl ab 所以沿方向 大小为 MeN NeM ba baIv ln 2 0 点电势高于点电势 即MN ba baIv UU NM ln 2 0 11 14 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间 一金属杆放在题10 12图中B R 位置 杆长为2 其中一半位于磁场内 另一半在磁场外 当 0时 求 杆两端的感应R t B d d 电动势的大小和方向 解 bcabac t BR BR tt ab d d 4 3 4 3 d d d d 21 t ab d d 2 t BR B R td d 12 12 d d 22 12 t BRR ac d d 12 4 3 22 0 d d t B 即从0 ac ca 12 7 在杨氏双缝实验中 双缝间距 0 20mm 缝屏间距 1 0m 试求 dD 1 若第二级明条纹离屏中心的距离为6 0mm 计算此单色光的波长 2 相邻两明条纹间的距离 解 1 由知 k d D x 明 2 2 0 101 0 6 3 3 106 0 mm o A6000 2 3106 0 2 0 101 3 3 d D xmm 12 12 在折射率 1 52的镜头表面涂有一层折射率 1 38的Mg增透膜 如果此膜适 1 n 2 n 2 F 用于波长 5500 的光 问膜的厚度应取何值 o A 解 设光垂直入射增透膜 欲透射增强 则膜上 下两表面反射光应满足干涉相消条件 即 2 1 2 2 ken 2 1 0 k 222 422 2 1 nn k n k e 9961993 38 1 4 5500 38 1 2 5500 kk o A 令 得膜的最薄厚度为 0 k996 o A 当为其他整数倍时 也都满足要求 k 13 13 如题12 13图 波长为680