圆锥曲线练习题含答案

1 圆锥曲线专题练习 一 选择题 1 已知椭圆1 1625 22 yx 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3 则P到另一焦点距离为 A 2 B 3 C 5 D 7 2 若椭圆的对称轴为坐标轴 长轴长与短轴长的和为18 焦距为6 则椭圆的方程为 A 1 169 22 yx B 1 1625 22 yx C 1 1625 22 yx 或1 2516 22 yx D 以上都不对 3 动点P到点 0 1 M及点 0 3 N的距离之差为2 则点P的轨迹是 A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 4 设双曲线的半焦距为c 两条准线间的距离为d 且dc 那么双曲线的离心率e等于 A 2 B 3 C 2 D 3 5 抛物线xy10 2 的焦点到准线的距离是 A 2 5 B 5 C 2 15 D 10 6 若抛物线 2 8yx 上一点P到其焦点的距离为9 则点P的坐标为 A 7 14 B 14 14 C 7 2 14 D 7 2 14 7 如果表示焦点在轴上的椭圆 那么实数的取值范围是 2 22 kyxyk A B C D 0 2 0 1 1 0 8 以椭圆的顶点为顶点 离心率为的双曲线方程 1 1625 22 yx 2 A B C 或 D 以上都不对1 4816 22 yx 1 279 22 yx 1 4816 22 yx 1 279 22 yx 9 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦 是另一焦点 若 则双曲线的离心 2 FPQ 1 F 2 1 QPF 率等于 e A B C D 12 212 22 10 是椭圆的两个焦点 为椭圆上一点 且 则 的面积 21 F F1 79 22 yx A 0 21 45 FAF 12 AFF 为 A B C D 7 4 7 2 7 2 57 11 以坐标轴为对称轴 以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程 0962 22 yxyx A 或 B C 或 D 或 2 3xy 2 3xy 2 3xy xy9 2 2 3xy 2 3xy xy9 2 2 12 设为过抛物线的焦点的弦 则的最小值为 AB 0 2 2 ppxyAB A B C D 无法确定 2 p pp2 13 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离 则点的坐标为 xy 2 PP A B C D 12 44 12 84 12 44 12 84 14 椭圆上一点与椭圆的两个焦点 的连线互相垂直 则 的面积为1 2449 22 yx P 1 F 2 F 21F PF A B C D 20222824 15 若点的坐标为 是抛物线的焦点 点在抛物线上移动时 使取A 3 2 Fxy2 2 MMAMF 得最小值的的坐标为 M A B C D 0 0 1 2 1 2 1 2 2 16 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 1 4 2 2 y x 2 1 Q A B C D 1 2 2 2 y x 1 4 2 2 y x 1 33 22 yx 1 2 2 2 y x 17 若直线与双曲线的右支交于不同的两点 2 kxy6 22 yx 那么的取值范围是 k A B C D 3 15 3 15 3 15 0 0 3 15 1 3 15 18 抛物线上两点 关于直线对称 且 则等 2 2xy 11 yxA 22 yxBmxy 2 1 21 xxm 于 A B C D 2 3 2 2 5 3 二 填空题 19 若椭圆 22 1xmy 的离心率为 3 2 则它的长半轴长为 20 双曲线的渐近线方程为20 xy 焦距为10 这双曲线的方程为 21 若曲线 22 1 41 xy kk 表示双曲线 则k的取值范围是 22 抛物线xy6 2 的准线方程为 23 椭圆55 22 kyx的一个焦点是 2 0 那么 k 24 椭圆的离心率为 则的值为 22 1 89 xy k 1 2 k 25 双曲线的一个焦点为 则 22 88kxky 0 3 的值为 k 3 26 若直线与抛物线交于 两点 则线段的中点坐标是 2 yxxy4 2 ABAB 27 对于抛物线上任意一点 点都满足 则的取值范围是 2 4yx Q 0 P aPQa a 28 若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的焦点坐标是 1 4 22 m yx xy 2 3 29 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦 为的中点 为坐标原点 AB 22 22 1 xy ab MABO 则 ABOM kk 30 椭圆的焦点 点为其上的动点 当 为钝角时 点横坐标的取值范1 49 22 yx 1 F 2 FP 1 FP 2 FP 围是 31 双曲线的一条渐近线与直线垂直 则这双曲线的离心率为 22 1txy 210 xy 32 若直线与抛物线交于 两点 若线段的中点的横坐标是 则2ykx 2 8yx ABAB2 AB 33 若直线与双曲线始终有公共点 则取值范围是 1ykx 22 4xy k 34 已知 抛物线上的点到直线的最段距离为 0 4 3 2 AB 2 8yx AB 三 解答题 35 已知椭圆 试确定的值 使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称 22 1 43 xy m4yxm 36 已知顶点在原点 焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为 求抛物线的方程 x21yx 15 4 37 已知动点 P 与平面上两定点连线的斜率的积为定值 2 0 2 0 AB 1 2 试求动点 P 的轨迹方程 C 设直线与曲线 C 交于 M N 两点 当 MN 时 求直线 l 的方程 1 kxyl 3 24 38 已知椭圆的中心在原点 O 焦点在坐标轴上 直线y x 1 与该椭圆相交于 P 和 Q 且 OP OQ PQ 求椭圆的方程 2 10 参考答案 1 D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为210 1037a 5 2 C 222 2218 9 26 3 9 1ababcccabab 得5 4ab 22 1 2516 xy 或1 2516 22 yx 3 D 2 2PMPNMN 而 P 在线段MN的延长线上 4 C 22 222 2 2 2 2 2 ac c ca ee ca 5 B 210 5pp 而焦点到准线的距离是p 6 C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x 的距离 得7 2 14 Pp xy 7 D 焦点在轴上 则y 22 2 1 201 2 2 yx k k k 8 C 当顶点为时 4 0 22 4 8 4 3 1 1648 xy acb 当顶点为时 0 3 22 3 6 3 3 1 927 yx acb 9 C 是等腰直角三角形 12 PFF 2121 2 2 2PFFFc PFc 12 1 2 2 222 21 21 c PFPFacca e a 10 C 121221 2 2 6 6FFAFAFAFAF 22202 211211211 2cos4548AFAFFFAF FFAFAF 22 1111 7 6 48 2 AFAFAFAF 1727 2 2 2222 S 11 D 圆心为 设 设 1 3 22 11 2 63 xpy pxy 22 9 2 9 2 ypx pyx 12 C 垂直于对称轴的通径时最短 即当 2 p xyp min 2ABp 13 B 点到准线的距离即点到焦点的距离 得 过点所作的高也是中线PPPOPF P 代入到得 1 8 x P xy 2 2 4 y P 12 84 P 6 14 D 相减得 2222 121212 14 196 2 100PFPFPFPFPFPFc 1212 1 296 24 2 PF PFSPF PF 15 D 可以看做是点到准线的距离 当点运动到和点一样高时 取得最小值 即MFMMAMAMF 代入得2 y M xy2 2 2 x M 16 A 且焦点在轴上 可设双曲线方程为过点 2 4 13cc x 22 22 1 3 xy aa 2 1 Q 得 2 22 22 41 12 1 32 x ay aa 17 D 有两个不同的正根 22 2222 6 2 6 1 4100 2 xy xkxkxkx ykx 则得 2 2 12 2 12 2 40240 4 0 1 10 0 1 k k xx k x x k 15 1 3 k 18 A 且 22 21 212121 21 1 1 2 2 AB yy kyyxxxx xx 而得 2121 22 xxyy 在直线上 即yxm 2121 2121 2 22 yyxx m yyxxm 222 2121212121 3 2 2 2 2 2 23 2 xxxxmxxx xxxmmm 19 1 2或 当1m 时 22 1 1 1 1 xy a m 当01m 时 2222 22 2 311 1 1 4 2 1 144 yxab emmaa am m 7 20 22 1 205 xy 设双曲线的方程为 22 4 0 xy 焦距 2 210 25cc 当0 时 22 1 25 20 4 4 xy 当0 时 22 1 25 20 4 4 yx 21 4 1 4 1 0 4 1 0 1 4kkkkkk 或 22 3 2 x 3 26 3 22 p ppx 23 1 焦点在y轴上 则 22 2 5 1 14 1 5 1 yx ck k k 24 当时 5 4 4 或89k 2 2 2 891 4 84 ck ek ak 当时 89k 2 2 2 9815 944 ck ek a 25 焦点在轴上 则1 y 22 81 1 9 1 81 yx k kk kk 26 4 2 2 2 121212 4 840 8 44 2 yx xxxxyyxx yx 中点坐标为 1212 4 2 22 xxyy 27 设 由得 2 2 4 t QtPQa 2 22222 168 0 4 t ata tta 恒成立 则 22 1680 816tata 8160 2aa 28 渐近线方程为 得 且焦点在轴上 7 0 2 m yx 3 7mc x 29 设 则中点 得 2 2 b a 1122 A x yB xy 1212 22 xxyy M 21 21 AB yy k xx 21 21 OM yy k xx 22 21 22 21 ABOM yy kk xx 222222 11 b xa ya b 8 得即 222222 22 b xa ya b 222222 2121 0 bxxayy 222 21 222 21 yyb xxa 30 可以证明且 3 5 3 5 55 12 PFaex PFaex 222 1212 PFPFFF 而 则 5 3 2 5 3 abce 22222222 2 2220 1aexaexcae xe x 即 2 2 111 xx eee 3 53 5 55 e 31 渐近线为 其中一条与与直线垂直 得 5 2 ytx 210 xy 11 24 tt 2 2 5 1 2 5 42 x yace 32 2 15 2 22 12 2 848 48 40 4 2 yxk k xkxxx kykx 得 当时 有两个相等的实数根 不合题意1 2k 或1k 2 440 xx 当时 2k 22 121212 15 45 1642 15ABkxxxxx x 33 5 1 2 22 222 4 1 4 1 250 1 xy xkxkxkx ykx 当时 显然符合条件 2 10 1kk 当时 则 2 10k 2 5 20 160 2 kk 34 直线为 设抛物线上的点 3 5 5 AB240 xy 2 8yx 2 P t t 2 22 24 24 1 333 5 55555 tt ttt d 35 解 设 的中点 1122 A x yB xyAB 00 M xy 21 21 1 4 AB yy k xx 而相减得 22 11 3412 xy 22 22 3412 xy 2222 2121 3 4 0 xxyy 9 即 121200 3 3yyxxyx 0000 34 3xxm xm ym 而在椭圆内部 则即 00 M xy 22 9 1 43 mm 2 32 3 1313 m 36 解 设抛物线的方程为 则消去得 2 2ypx 2 2 21 ypx yx y 2 1212 21 4 24 10 24 p xpxxxx x 22 121212 15 4ABkxxxxx x 2 21 5 415 24 p 则 2 2 3 4120 2 6 4 p pppp 或 22 412yxyx 或 37 解 设点 P x y 则依题意有 1 222 yy xx 整理得由于 2x 1 2 2 2 y x 所以求得的曲线C的方程为 2 2 1 2 2 x yx 由解得x1 0 x2 分别为M N的横坐标 0 4 21 1 1 2 22 2 2 kxxky kxy y x 得消去 21 2 21 4 xx k k 由 所以直线l的方程x y 1 0或 2 3 4 21 4 1 1 2 2 21 2 k k kxxkMN 1 k解得 x y 1 0 38 解析 设所求椭圆的方程为 1 2 2 2 2 b y a x 依题意 点P Q 的坐标 11 y x 22 y x 满足方程组 1 1 2 2 2 2 xy b y a x 解之并整理得 0 1 2 222222 baxaxba 或 0 1 2 222222 abybyb