山西省太原市2015-2016学年北师大八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若 x y，则下列变形正确的是（ ） A x+3 y+3 B x 3 y 3 C 3x 3y D 2在以下 ”绿色食品、响应环保、可回收物、节水 “四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3不等式 x 1 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4如图， 角平分线， 足分别为点 E、点 F，连接 D 相交于点 Q，下列结论不一定成立的是（ ） A F B F C F D F 5如图，在 ， C， A=40，将 点 B 逆时针旋转得到 A若点 C 的对应点 C落在 上，则旋转角为（ ） A 40 B 70 C 80 D 140 6如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（ ） A 1 x1 B 1 x 1 C x 1 D x1 7平面直角坐标系中，点 P（ 2， 0）平移后对应的点为 Q（ 5， 4），则平移的距离为（ ） A 3 个单位长度 B 4 个单位长度 C 5 个单位长度 D 7 个单位长度 8如图，在 ， A=36， C， 角平分线若在边 截取C，连接 图中等腰三角形共有（ ） 第 2 页（共 20 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9如图，已知 ， 别以点 A、点 B 为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点 D、点 E； 作直线 于点 P，连接 据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（ ） A C= B C C 10如图，直线 y1= 4， 0）和（ 0， 直线 y2=坐标轴交于点（ 3， 0）和（ 0， 4）不等式组 的解集是（ ） A x 4 B x 3 C 4 x 3 D x 4 或 x 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 11如图，等边 ， 高，若 ，则 长度为 12如图， A= D=90，边 ，要使 需要添加的一个条件是 （写出一种情况即可） 13命题 “两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是 第 3 页（共 20 页） 14如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点（ 3， 0），与 y 轴交于点（ 0， 2），不等式 kx+b2 解集是 15如图，在 ， C， 足为点 D若 0，则 度数为 16如图是一张边长为 3正方形纸片 要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为 2等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正 方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 17解不等式 2x 7 5 2x 18解不等式组： 并将其解集表示在如图所示的数轴上 19如图，已知 ， C （ 1）求作： 高 （要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法） （ 2）判断线段 数量关系，并证明你的猜想 第 4 页（共 20 页） 20如图，在平面直角坐标系内， 个顶点的坐标分别为 A（ 3， 0）， B（ 5，4）， C（ 1， 4） （ 1）画图： 将 点（ 0， 3）旋转 180，画出旋转后对应点 移 点 A 的对应点 1， 6），画出平移后对应的 （ 2）分析： 描述由 由 过旋 转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数 21为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了 A，B 两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台） 进价（元 /台） A 10 150 元 B 5 350 元 为使每台 B 型号家用净水器的售价是 A 型号的 2 倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于 1650 元，每台 A 型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润 =售价进价） 22如图， ， 0， 0，将线段 点 A 顺时针旋转 60得到线段 接 点 O，连接 （ 1）求证： 直平分 （ 2）若 ，求 长 23同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系， 1 号气球从海拔 5 米处出发，以 1米 /分的速度匀速上升与此同时， 2 号气球从海拔 15 米处出发，以 /分的速度匀速上升设 1 号、 2 号气球在上升过程中的海拔分别为 ）、 ），它们上升的时间为 x（分），其中 0x60 第 5 页（共 20 页） （ 1）填空： x 之间的函数关系式分别为： ， ； （ 2）当 1 号气球位于 2 号气球的下方时，求 x 的取值范围；当 1 号气球位于 2 号气球的上方时，求 x 的取值范围； （ 3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为 s（米） 请在 A， B 两题中任选一题解答，我选择 题 A直接写出当 s=5 时 x 的值 B直接写出当 s 5 时 x 的取值范围 24已知 ， 0， C， 边 射线 ， 0， A，沿 向平移 点 C 移动到点 A，得到 点 G 足为点 G，连接 （ 1）如图 1，边 线段 ，求证： F； （ 2）在以下 A， B 两题中任选一题解答，我选择 题 A在图 1 中，求证： B如图 2，边 线段 延长线上，其余条不变 在图 2 中，求证： 若 0，直接写出 度数 第 6 页（共 20 页） 2015年山西省太原市八 年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若 x y，则下列变形正确的是（ ） A x+3 y+3 B x 3 y 3 C 3x 3y D 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： A、 两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 正确； B、两边都减 3，不等号的方向不变，故 B 错误； C、两边都乘以 3，不等号的方向改变，故 C 错误； D、两边都除以 3，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： A 2在以下 ”绿色食品、响应环保、可回收物、节水 “四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 B 3不等式 x 1 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 不等式两 边乘以 2，将 x 系数化为 1，即可求出解集 【解答】 解：不等式 x 1， 解得： x 2， 故选 B 第 7 页（共 20 页） 4如图， 角平分线， 足分别为点 E、点 F，连接 D 相交于点 Q，下列结论不一定成立的是（ ） A F B F C F D F 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 首先运用 角平分线的性质得出 F，再由 明 可得出 F；根据 可证明 可得到 F 【解答】 解： 角平分线， F， 0， 在 ， ， F； 角平分线， 在 ， ， F； 故选 C 5如图，在 ， C， A=40，将 点 B 逆时针旋转得到 A若点 C 的对应点 C落在 上，则旋转角为（ ） A 40 B 70 C 80 D 140 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转角的定义，旋转角就是 据等腰三角形的旋转求出 可 【解答】 解： C， A=40， C= = 140=70， A由 转得到， 旋转角为 0 故选 B 第 8 页（共 20 页） 6如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（ ） A 1 x1 B 1 x 1 C x 1 D x1 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画；， 向左画），可得答案 【解答】 解：由题意，得 1 x1， 故选： A 7平面直角坐标系中，点 P（ 2， 0）平移后对应的点为 Q（ 5， 4），则平移的距离为（ ） A 3 个单位长度 B 4 个单位长度 C 5 个单位长度 D 7 个单位长度 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点 P（ 2， 0）平移后对应的点为 Q（ 5， 4），根据两点间的距离公式求出 可 【解答】 解： 平面直角坐标系中，点 P（ 2， 0）平移后对应的点为 Q（ 5， 4）， 平移的距离 为 =5 故选 C 8如图，在 ， A=36， C， 角平分线若在边 截取C，连接 图中等腰三角形共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形 【解答】 解： C， 等腰三角形 ； C， A=36， C=72， 角平分线， 6， A= 6， D， 等腰三角形； 第 9 页（共 20 页） 在 ， 80 C=180 36 72=72， C= 2， C， 等腰三角形； C， E， 等腰三角形； 2=72， A=72 36=36， A= E， 等腰三角形； 图中的等腰三角形有 5 个 故选 D 9如图，已知 ， 别以点 A、点 B 为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点 D、点 E；作直线 于点 P，连接 据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（ ） A C= B C C 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据作图过程可得 垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得 P， 用等量代换可证得 C=是 一定相等 【解答】 解：由作图可得： 垂直平分线， 垂直平分线， P， P=P= 故 A、 B、 C 选项结论正确； P 在 垂直平分线上， 一定相等，故 D 选项结论不一定正确， 故选： D 第 10 页（共 20 页） 10如图，直线 y1= 4， 0）和（ 0， 直线 y2=坐标轴交于点（ 3， 0）和（ 0， 4）不等式组 的解集是（ ） A x 4 B x 3 C 4 x 3 D x 4 或 x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它 们的公共部分即可 【解答】 解： 直线 y1=x 轴交于点（ 4， 0），且 y 随 x 的增大而增大， 不等式 0 的解集为 x 4； 直线 y2=x 轴交于点（ 3， 0），且 y 随 x 的增大而减小， 不等式 0 的解集为 x 3， 不等式组 的解集是 4 x 3 故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 11如图，等边 ， 高，若 ，则 长度为 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 直接根据等边三角形的性质进行解答即可 【解答】 解： 等边 ， ， C=6 故答案为： 3 12如图， A= D=90，边 ，要使 需要添加的一个条件是 C （写出一种情况即可） 第 11 页（共 20 页） 【考点 】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 A= D=90，隐含的条件是 C，那么只需添加一个条件即可添边的话可以是 C，符合 【解答】 解：所添加条件为： C， A= D=90， 在 ， ， 故答案为 C（答案不唯一） 13命题 “两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是 同位角相等，两直线平行 【考点】 命题与定理 【分析 】 将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】 解： 原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等 其逆命题为：同位角相等，两直线平行 14如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点（ 3， 0），与 y 轴交于点（ 0， 2），不等式 kx+b2 解集是 x0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由一次函数 y=kx+b 的图象过点（ 0， 2），且 y 随 x 的增大而减小，从而得出不等式 kx+b2 的解集 【解答】 解：由一次函数的图象 可知，此函数是减函数，即 y 随 x 的增大而减小， 一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点（ 0， 2）， 当 x0 时，有 kx+b2 故答案为 x0 15如图，在 ， C， 足为点 D若 0，则 度数为 15 第 12 页（共 20 页） 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 C 的度数，然后在，求出 度数 【解答】 解： 在 ， C， 0， 2=75； 又 足为 D， 0 0 75=15 故答案为： 15 16如图是一张边长为 3正方形纸片 要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为 2等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 2 或 【考点】 勾股定理 ；等腰三角形的性质；正方形的性质 【分析】 分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案 【解答】 解： 如图，角的顶点是正方形的顶点， B=2 则剪下的等腰三角形的面积为： 22=2（ 顶角的顶点在正方形的边上， 第 13 页（共 20 页） C=2， 在直角 ，由 勾股定理得到 = （ 则剪下的等腰三角形的面积为： 2 = （ 综上所述，剪下的等腰三角形的面积为 2 故答案是： 2 或 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 17解不等式 2x 7 5 2x 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上 2x、 7，再除以 4，不等号的方向不变 【解答】 解：由原不等式移项，得 4x 12， 不等式的两边同时除以 4，得 x 3 18解不等式组： 并将其解集表示在如图所示的数轴上 【考点】 解一元一次不等式组； 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 3（ x 2） x 4，得： x1， 解不等式 ，得： x 4， 所以不等式组的解集为： x1， 其解集在数轴上表示为： 19如图，已知 ， C 第 14 页（共 20 页） （ 1）求作： 高 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 2）判断线段 数量关系，并证明你的猜想 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作 D， E； （ 2）利用 “明 得到 D 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2） E理由如下： 高， 0， 在 ， D 20如图，在平面直角坐标系内， 个顶点的坐标分别为 A（ 3， 0）， B（ 5，4）， C（ 1， 4） （ 1）画图： 将 点（ 0， 3）旋转 180，画出旋转后对应点 移 点 A 的对应点 1， 6），画出平移后对应的 （ 2）分析： 描述由 由 过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数 第 15 页（共 20 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）设 P（ 0， 3），延长 P，则点 的对应点，同样作出点 B 的对应点 C 的对应点 而得到 用点 A 的对应点 坐标为（ 1， 6），可得到三角形的平移规律，从而写出 2点坐标，然后描点即可得到 （ 2） 利用对应点 A 和 平移规律可确定 作 1垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2） 向右平移 2 个单位，再向上平移 6 个单位得到 由 过旋转得到，旋转中心为 Q（ 1， 0），旋转的度数为 180 21为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了 A，B 两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台） 进价（元 /台） A 10 150 元 B 5 350 元 为使每台 B 型号家用净水器的售价是 A 型号的 2 倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于 1650 元，每台 A 型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润 =售价进价） 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设每台 A 型号家用净水器的售价为 x 元，则每台 B 型号家用净水器的售价是 2x 元，根据售完这批家用净水器的利润不低于 1650 元，列出不等式解答即可 【解答】 解：设每台 A 型家用净水器售价为 x 元，根据题意可得： 10（ x 150） +5（ 2x 350） 1650， 解得： x245， 故 x 的最小值为 245， 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少 245 元 第 16 页（共 20 页） 22如图， ， 0， 0，将线段 点 A 顺时针旋转 60得到线段 接 点 O，连接 （ 1）求证： 直平分 （ 2）若 ，求 长 【考点】 线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得到 等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可； （ 2）根据直角三角形的性质计算即可 【解答】 （ 1）证明： 线段 点 A 顺时针旋转 60得到线段 C， 0， 等边三角形， 0， 0， O， 直平分 （ 2）解： 直平分 C， 0， 23同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系， 1 号气球从海拔 5 米处出发，以 1米 /分的速度匀速上升与此 同时， 2 号气球从海拔 15 米处出发，以 /分的速度匀速上升设 1 号、 2 号气球在上升过程中的海拔分别为 ）、 ），它们上升的时间为 x（分），其中 0x60 （ 1）填空： x 之间的函数关系式分别为： x+5 ， 5 ； （ 2）当 1 号气球位于 2 号气球的下方时，求 x 的取值范围；当 1 号气球位于 2 号气球的上方时，求 x 的取值范围； （ 3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为 s（米） 请在 A， B 两题中任选一题解答，我选择 A 题 A直接写出当 s=5 时 x 的值 B直接写出当 s 5 时 x 的取值范围 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据：上升过程中的海拔 =起始位置海拔 +上升的高度，分别列出函数关系式即可； （ 2）根据（ 1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可； 第 17 页（共 20 页） （