万有引力定律(高三总复习精准扫描)

万有引力定律万有引力定律 1 知识点梳理知识点梳理 一一 开普勒行星运动规律 开普勒行星运动规律 行星轨道视为圆处理 则 3 2 r K T K 只与中心天体质量 M 有关 理解 1 k是与太阳质量有关而与行星无关的常量 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似 在 近似的计算中 可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动 在这种情况下 a可代 表轨道半径 2 开普勒第三定律不仅适用于行星 也适用于卫星 只不过此时 a3 T2 k 比 值k 是由行星的质量所决定的另一常量 与卫星无关 二 万有引力定律二 万有引力定律 1 内容 宇宙间的一切物体都是互相吸引的 两个物体间的引力大小 跟它们的质量 的乘积成正比 跟它们的距离的平方成反比 2 公式 F G 其中 叫做引力常量 2 21 r mm 2211 1067 6 kgmNG 3 适用条件 此公式适用于质点间的相互作用 当两物体间的距离远远大于物体本身 的大小时 物体可视为质点 均匀的球体可视为质点 r 是两球心间的距离 一个均匀球 体与球外一个质点间的万有引力也适用 其中 r 为球心到质点间的距离 说明说明 1 对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解 尤其是距离 r 的取值 一定要 搞清它是两质点之间的距离 质量分布均匀的球体间的相互作用力 用万有引力公式计算 式中的 r 是两个球体球心间的距离 2 不能将公式中 r 作纯数学处理而违背物理事实 如认为 r 0 时 引力 F 这 是错误的 因为当物体间的距离 r 0 时 物体不可以视为质点 所以公式 F 就不 Gm1m2 r2 能直接应用计算 3 物体间的万有引力是一对作用力和反作用力 总是大小相等 方向相反的 遵循牛 顿第三定律 因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大 的物体的引力 更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力 注意 注意 万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来 是自然界中最普遍的规律 之一 式中引力恒量 G 的物理意义是 G 在数值上等于质量均为 1 千克的两个质点相距 1 米时相互作用的万有引力 三 万有引力定律的应用三 万有引力定律的应用 天体质量M 卫星质量 m 天体半径R 轨道半径 r 天体表面重力加速度g 卫星 运行向心加速度 an卫星运行周期 T 解决天体 卫星 运动问题的两种基本思路 一是把天体 或人造卫星 的运动看成是匀 速圆周运动 其所需向心力由万有引力提供 二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力 等于地球对物体的引力 1 1 万有引力 万有引力 向心力向心力 一个天体绕另一个天体作圆周运动时 r R h G Mm Rh m 2 V Rh mRhm T Rh 2 2 2 2 2 4 人造地球卫星 只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r R h r 越大 v 越小 r 越大 越小 r 越大 T r GM v 3 r GM GM r T 32 4 越大 2 n GM a r r 越大 n a 越小 2 2 用万有引力定律求 用万有引力定律求中心星球的质量和密度中心星球的质量和密度 求质量 天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力 mg G Mm R2 2 gR M G 当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时 设中心星球质量为M 半径为R 环绕星球 质量为m 线速度为v 公转周期为T 两星球相距r 由万有引力定律有 可得出中心天体的质量 求密 2 2 2 2 T mr r mv r GMm 2 322 4 GT r G rv M 度 3 4 3 MM VR 在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力 重力是万有引力的一个分力 地面物体的重力加速度 mg G g G 9 8m s2 Mm R2 M R2 高空物体的重力加速度 mg G g G 9 8m s2 2 hR Mm 2 hR M 3 3 万有引力万有引力和重力的关系和重力的关系 一般的星球都在不停地自转 星球表面的物体随星球自转需要向心力 因此星球表面 上的物体所受的万有引力有两个作用效果 一个是重力 一个是向心力 星球表面的物体 所受的万有引力的一个分力是重力 另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力 4 4 双星 双星 宇宙中往往会有相距较近 质量可以相比的两颗星球 它们离其它星球都较远 因此 其它星球对它们的万有引力可以忽略不计 在这种情况下 它们将各自围绕它们连线上的 某一固定点做同周期的匀速圆周运动 这种结构叫做双星 1 由于双星和该固定点总保持三点共线 所以在相同时间内转过的角度必相等 即 双星做匀速圆周运动的角速度必相等 因此周期也必然相同 2 由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的 因此大小必然相 等 由F mr 2可得 得 即固定点离质量大的星较近 m r 1 L mm m rL mm m r 21 1 2 21 2 1 注意 万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离 按题意应该是L 而向心力表 达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径 在本题中为r1 r2 千万不可混淆 当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时 其他星体对它们的万有引力相比 而言都可以忽略不计 其实也是一个双星系统 只是中心星球的质量远大于环绕星球的质 量 因此固定点几乎就在中心星球的球心 可以认为它是固定不动的 求解双星问题的基本技巧和方法求解双星问题的基本技巧和方法 抓住双星的角速度 周期 相等 绕行的向心力大小相等 以及双星间的距离和轨道半 径的几何关系是解决此类问题的关键 概括为 四个相等 即向心力 角速度 周期相等 轨道半径之和等于两星间距 然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解 说明说明 1 讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况 物体的重力近似为地球对物体的引 力 即 所以重力加速度 可见 g 随 h 的增大而减 2 hR Mm Gmg 2 hR M Gg 小 2 算中心天体的质量的基本思路 1 从 环 绕 天 体 出 发 通 过 观 测 环 绕 天 体 运 动 的 周 期 T 和 轨 道 半 径 r 就 可 以 求 出 中 心 天 体 的 质 量 M 2 从 中 心 天 体 本 身 出 发 只 要 知 道 中 心 天 体 的 表 面 重 力 加 速 度 g 和 半 径 R 就 可 以 求 出 中 心 天 体 的 质 量 M 3 解卫星的有关问题 在高考试题中 应用万有引力定律解题的知识常集中于两点 一 是 天 体 运 动 的 向 心 力 来 源 于 天 体 之 间 的 万 有 引 力 即 2 2 2 2 2 4 T r mrm r v mma r Mm G 向 二 是 地 球 对 物 体 的 万 有 引 力 近 似 等 于 物 体 的 重 力 即 mg R Mm G 2 从 而 得 出 2 gRGM 黄 金 代 换 不 考 虑 地 球 自 转 四 三种宇宙速度四 三种宇宙速度 1 三种宇宙速度均指的是发射速度 不能理解为运行速度 2 第一宇宙速度既是最小发射速度 又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度 3 第二宇宙速度 脱离速度 v2 11 2km s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度 4 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 16 7km s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 说明说明 1 1 第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须具有的线速度 是所有 围绕星球做圆周运动的卫星所具有的最大的线速度 理解第一宇宙速度 要抓住两个要点 一是 在星球表面附近 卫星的轨道半径 r 与星球的半径 R 相等 二是 匀速圆周运动 卫星所受的向心力由万有引力提供 即 G m 故 v1 又由于星球表面万有引力 Mm R2 v2 1 r GM R 约等于重力 即 G mg 故 v1 地球的第一宇宙速度约为 v1 7 9 km s 月球的第 Mm R2gR 一宇宙速度约为 1 8 km s 地球的第一宇宙速度约为 v1 7 9 km s 月球的第一宇宙速度约为 1 8 km s 第一宇 宙速度也可以通过匀速圆周运动的最小速度来快速求取 若已知某星球的重力加速度 g 则卫星在该星球表面附近做匀速圆周运动的向心加速度也为 g 由向心加速度公式 g 得 v1 v2 1 Rg R 2 2 第二宇宙速度是指在星球表面附近发射飞行器 使其克服该星球的引力永远离开该 星球所需的最小速度 也是能绕该星球做椭圆运动的卫星在近地点的最大速度 地球的第 二宇宙速度 v2 11 2 km s 3 3 第三宇宙速度是指在星球表面附近发射飞行器 能够使其挣脱太阳引力的束缚飞到 太阳系外的最小速度 地球的第三宇宙速度 v3 16 7 km s 4 4 三种宇宙速度的对比三种宇宙速度的对比 以地球为例 三种宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示 当卫星在地面附近做圆周 运动时 其运行速度即为第一宇宙速度 7 9 km s 当卫星到达地面附近时 其速度介于 7 9 11 2 km s 之间 则卫星沿椭圆轨道绕地球运动 当卫星到达地面附近时 其速度介 于 11 2 16 7 km s 之间 则卫星沿椭圆轨道飞离地球 成为绕太阳运动的卫星 当卫星 到达地面附近时 其速度超过 16 7 km s 则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星 三 种宇宙速度是指卫星发射的速度 而不是在轨道上的运行速度 五 关于地球同步卫星的五个五 关于地球同步卫星的五个 一定一定 同步 的含义就是和地球保持相对静止 又叫静止轨道卫星 1 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 即卫星在赤道正上方 2 周期一定 与地球自转周期相同 即T 24h 3 角速度一定 与地球自转的角速度相同 4 高度一定 由 同步卫星离地面的高度h 3 6 107 m 5 速率一定 v 3 1 103 m s 经典力学的局限性经典力学的局限性 牛顿运动定律只适用于解决宏观 低速问题 不适用于高速运动 问题 不适用于微观世界 六 人造天体的运动相关基础知识六 人造天体的运动相关基础知识 一 卫星的绕行角速度 周期与高度的关系一 卫星的绕行角速度 周期与高度的关系 1 由 得 当 h v 2 2 mMv Gm rh rh GM v rh 2 由 G m 2 r h 得 当 h 2hr mM 3hr GM 3 由 G 得 T 当 h T 2hr mM 2 2 4 mrh T GM hr 32 4 二 第一宇宙速度的计算 二 第一宇宙速度的计算 方法一方法一 地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力 G m v 当 h v 所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的 2hr mM hr v 2 hr GM 最大速度 其大小为 r h 地面附近 时 7 9 103m s 1 GM V r 方法二方法二 在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力 重力就是卫星做圆周 运动的向心力 当 r h 时 gh g 所以 v1 7 9 103m s 2 1 v mgm rh gr 第一宇宙速度是在地面附近 h r 卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度 三 两种最常见的卫星三 两种最常见的卫星 近地卫星 近地卫星 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R 由式 可得其线速度大小为 v1 7 9 103m s 由式 可得其周期为T 5 06 103s 84min 由 式可知 它们分别 是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期 神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为 340km 线速度约 7 6km s 周期约 90min 同步卫星 同步卫星 同步 的含义就是和地球保持相对静止 所以其周期等于地球自转周期 即 T 24h 由式 G m m r h 可得 同步卫星离地面高度为 h 2hr mM hr v 2 2 2 4 T r 3 58 107 m 即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h 3 6 104km 而 3 2 2 4 GMT 且该轨道必须在地球赤道的正上方 运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东 如果 仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空 该卫星就不能与地面保持相对静止 因为卫 星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合 同步卫星的线速度 v 3 07 103m s hr GM 通讯卫星可以实现全球的电视转播 从图可知 如果能发射三颗相对地面静止的卫星 即同步卫星 并相互联网 即可覆盖全球的每个角落 由于通讯卫星都必须位于赤道上 空 3 6 107m 处 各卫星之间又不能相距太近 所以 通讯卫星的总数是有限的 设想在 赤道所在平面内 以地球中心为圆心隔 50放置一颗通讯卫星 全球通讯卫星的总数应为 72 个 同步卫星 近地卫星及赤道上物体的区别同步卫星 近地卫星及赤道上物体的区别 同步卫星 同步 的含义是它绕地心匀速圆周运动的角速度跟地球自转的角速度 相同 且圆轨道平面跟赤道平面重合 即静止在赤道正上方 万有引力为它提供向心力 其向心加速度等于轨道处的重力加速度 比地面处的重力加速度小的多 运行周期 T 24 小时 近地卫星可看做绕地球表面运行的卫星 近地卫星由于离开了地球 它只受到一个万有引力的作用 万有引力全部充当向心力 其 向心加速度近似等于地面上的重力加速度 即 a g 近地卫星的线速度为第一宇宙速度 7 9 km s 远大于地面赤道上物体的速度 其运行 周期可由方程 G mR 求出 T 84 min 远小于地球同步卫星的周期 Mm R2 4 2 T2 放在赤道上的物体随地球自转时受到两个力的作用 一个是万有引力 另一个是 地面对物体的支持力 其合力提供了物体做圆周运动的向心力 即 G FN m 2R FN mg Mm R2 由于物体的向心加速度远小于地面的重力加速度 因此在近似计算中常忽略地球自转 影响 而认为物体的重力与物体受到的万有引力相等 这在前面已经提到过 但在研究它 随地球的自转而做匀速圆周运动时 应另当别论 此时它的周期及轨道半径分别等于地球 自转周期 24 小时及地球半径 通过以上讨论可以看出 放在赤道上的物体与近地卫星有着显著的区别 首先两者的 受力不同 前者受到的万有引力只有一小部分充当向心力 绝大多数作为重力使得物体紧 压地面 而后者受到的万有引力全部充当向心力 它们的运动周期和速度也不同 并且有 很大的差异 赤道上的物体相对地球保持静止 而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转 状态 而同步卫星和近地卫星都只受万有引力 全部提供向心力 研究方法相同 四四 了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据 卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关 设卫星距地面高度为 h 地球半径为 R 地球质量为 M 卫星飞行速度为 v 则由万有引力 充当向心力可得 v GM R h 知道了卫星距离地面的高度 就可确定卫星飞行时的 速度大小 不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表 高度 km 0300500100030005000 35900 同步轨道 38000 月球轨道 7 917 73 7 62 7 366 535 292 770 97 周期 分 84 490 5 94 5105150210 23 小时 56 分28 天 五 卫星的超重和失重五 卫星的超重和失重 1 卫星进入轨道前加速过程 卫星上物体超重 2 卫星进入轨道后正常运转时 卫星上物体完全失重 六 人造天体在运动过程中的能量关系六 人造天体在运动过程中的能量关系 当人造天体具有较大的动能时 它将上升到较高的轨道运动 而在较高轨道上运动的 人造天体却具有较小的动能 反之 如果人造天体在运动中动能减小 它的轨道半径将减 小 在这一过程中 因引力对其做正功 故导致其动能将增大 同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同 其中卫星的动能为 由于重 r GMm EK 2 力加速度g随高度增大而减小 所以重力势能不能再用Ek mgh计算 而要用到公式 以无穷远处引力势能为零 M为地球质量 m为卫星质量 r为卫星轨道半 r GMm EP 径 由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功 所以系统势能减小 为负 因此机 械能为 同样质量的卫星 轨道半径越大 即离地面越高 卫星具有的机械能 r GMm E 2 越大 发射越困难 七 相关材料七 相关材料 I I 人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论 人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论 当火箭与卫星分离时 设卫星的速度为 v 此即为发射速度 卫星距离地心为 r 并设 此时速度与万有引力垂直 通过地面控制可以实现 如图所示 则 若卫星以 2 Mm FG r 万 v 绕地球做圆周运动 则所需要的向心力为 F向 2 v m r 当 F万 F向时 卫星将做圆周运动 若此时刚好是离地面最近的轨道 则可求出此时的 发射速度 v 7 9 km s 当 F万 F向时 卫星将做离心运动 做椭圆运动 远离地球时引力做负功 卫星动能 转化为引力势能 神州五号即属于此种情况 当 F万 F向时 卫星在引力作用下 向地心做椭圆运动 若此时发生在最近轨道 则 v 7 9 km s 卫星将坠人大气层烧毁 因此 星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件 2 2 人造卫星如何变轨人造卫星如何变轨 卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面 卫 星定轨和返回都要用到这个技术 以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析 如图所示 在轨道 A 点 万有引力 FA 要使卫星改做圆周运动 必须满足 FA 和 FA v 在远点已满足了 FA v 的条 2 v m r 2 v m r 件 所以只需增大速度 让速度增大到 FA 这个任务由卫星自带的推进器完成 2 v m r 这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道 只要在椭圆轨道的远点由推进器加速 当速度达到沿圆轨道所需的速度 人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道 神州 五号 就是通过这种技术变轨的 地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的 处理人造天体问题的基本思路处理人造天体问题的基本思路 由于运行中的人造天体 万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力 因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心 解关于人造卫星问题的基本思路 视为匀速圆周运动处理 万有引力充当向心力 根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算 利用代换式 gR2 GM 推导化简运算过程 注意注意 人造卫星的轨道半径与它的高度不同 离地面不同高度 重力加速度不同 2 典型题赏析典型题赏析 例例 1 1 对于质量为的两个物体间的万有引力的表达式 下列说 21 mm 和 2 21 r mm GF 法正确的是 A 公式中的 G 是引力常量 它是由实验得出的 而不是人为规定的 B 当两物体间的距离 r 趋于零时 万有引力趋于无穷大 C 所受引力大小总是相等的 21 mm 和 D 两个物体间的引力总是大小相等 方向相反的 是一对平衡力 分析 分析 由基本概念 万有引力定律及其适用条件逐项判断 引力常量 G 值是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的实验第一次测定出来的 所以选 项 A 正确 两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力 它们总是大小相等 方向相 反 分别作用于两个物体上 所以 C 选项正确 答案 答案 AC 说明 说明 由于对万有引力定律只适用于质点这一条件缺乏深刻理解 或根本不注意使用 条件 所以不能认识当两物体间的距离 r 趋于零时 这两个物体不能看作质点 万有引力 定律不适用于此种情况 盲目套用定律错选 B 例例 2 2 把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动 则离太阳越远的行星 A 周期越小 B 线速度越小 C 角速度越小 D 加速度越小 分析 分析 本题考察太阳对行星的引力决定了行星的运动 行星绕太阳做匀速圆周运动所 需的向心力由太阳对行星的万有引力提供 r 越大 线速度越小 B 正确 r GM v r v m r Mm G 2 2 r 越大 角速度越小 C 正确 3 2 2 r GM rm r Mm G 越小 则周期越大 A 错 2 T r 越大 则 a 越小 D 正确 22 r GM ama r Mm G 答案 答案 BCD 说明 说明 对不同的选项 可定量计算 也可定性分析 本题注重了定量讨论 例例 3 3 1789 年英国著名物理学家卡文迪许首先估算了地球的平均密度 根据你所学过 的物理知识 能否知道地球密度的大小 分析 分析 地球表面处的一个物体 由万有引力定律可表示出它受到的万有引力的大小 同时此力的大小可看成等于该物体所受的重力 mg 这样再将地球的体积代入 3 4 3 R V 即可表示出地球的密度 解 解 设质量为 m 的物体在地球表面所受的重力为 mg 则有 1 2 3 2 R GMm mg V M 3 4 3 R V 由 1 2 3 可得 33 105 5 4 3 mkg GR g 说明 说明 通常情况下 物体在地表附近或者离地高度远小于地球半径 不管这些物体处 于何种状态 都认为万有引力大小等于重力 但有两种情况必须加以区别 一是从细微之 处分析重力与万有引力大小的关系 二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况 合作求解 1 1 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测到 它的自转周期为 问该中子星的最小密度是多少才能维持该星体的稳定 不致因sT 30 1 自转而瓦解 计算时星体可视为均匀球体 引力常量 2211 1067 6 kgmNG 研究的问题是自转而瓦解 所以寻找刚好瓦解的临界条件是本题的关键 地球并没有瓦解 地球上的物体受到引力和弹力两个力的作用 假若增大地球的转速 当所受的引力不足以提供所需的向心力时 物体将被甩出地球 这类似于放在盘子里的物 体 在转速增加时会被甩出一样 再来想一想 地球上不同纬度的地方 那里最易被甩出去 回到中子星来研究中子星的问题 你选的研究对象应是位于中子星的 的物体 你所选用的公式应含有周期为 密度与上式中质量的关系为 你可以得到结论了 答案 赤道 赤道上 22 2 2 T mRmR R Mm G 中子星的质量 3 3 4 RM 由以上各式可得 2 3 GT 代入数据可得 314 1027 1mkg 经典题专练经典题专练 1 2014 潍坊模拟 截止到 2011 年 9 月 欧洲天文学家已在太阳系外发现 50 余颗新行 星 其中有一颗行星 其半径是地球半径的 1 2 倍 其平均密度是地球 0 8 倍 经观测发现 该行星有两颗卫星 a 和 b 它们绕该行星的轨道近似为圆周 周期分别为 9 天 5 小时和 15 天 12 小时 则下列判断正确的是 A 该行星表面的重力加速度大于 9 8 m s2 B 该行星的第一宇宙速度大于 7 9 km s C 卫星 a 的线速度小于卫星 b 的线速度 D 卫星 a 的向心加速度小于卫星 b 的向心加速度 2 一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度 提出了如下实 验方案 在月球表面以初速度 v0竖直上抛一个物体 测出物体上升的最大高度 h 已知月 球的半径为 R 便可测算出绕月卫星的环绕速度 按这位同学的方案 绕月卫星的环绕速 度为 A v0 B v0 2h R h 2R C v0 D v0 2R h R 2h 3 2014 皖南八校联考 2012 年 6 月 24 日 航天员刘旺手动控制 神舟九号 飞船完 成与 天宫一号 的交会对接 形成组合体绕地球圆周运动 速率为 v0 轨道高度为 340 km 神舟九号 飞船连同三位宇航员的总质量为 m 而测控通信由两颗在地球同步轨道 运行的 天链一号 中继卫星 陆基测控站 测量船 以及北京飞控中心完成 下列描述 错误的是 A 组合体圆周运动的周期约 1 5 h B 组合体圆周运动的线速度约 7 8 km s C 组合体圆周运动的角速度比 天链一号 中继卫星的角速度大 D 发射 神舟九号 飞船所需能量是 mv 1 22 0 4 北斗 卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星 同步卫星 中轨道卫星和倾斜同 步卫星组成 地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行 它们距地面的高度分别 约为地球半径的 6 倍和 3 4 倍 下列说法中正确的是 A 静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2 倍 B 静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2 倍 C 静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 1 7 D 静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 1 7 5 2014 长春调研 天宫一号 目标飞行器相继与 神舟八号 和 神舟九号 飞船 成功交会对接 标志着我国太空飞行进入了新的时代 天宫一号 在运行过程中 由于大 气阻力影响 轨道高度会不断衰减 假定在轨道高度缓慢降低的过程中不对 天宫一号 进行轨道维持 则在大气阻力的影响下 轨道高度缓慢降低的过程中 A 天宫一号 的运行速率会缓慢减小 B 天宫一号 的运行速度始终大于第一宇宙速度 C 天宫一号 的机械能不断减小 D 天宫一号 的运行周期会缓慢增大 6 一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动 其绕行的周期为 T 假设宇航员在火星表 面以初速度 v 水平抛出一小球 经过时间 t 恰好垂直打在倾角 30 的斜面体上 如图 1 所示 已知引力常量为 G 则火星的质量为 图 1 A 3v3T4 16Gt3 4 B 3v3T4 16Gt3 4 3 C 3v2T4 16Gt3 4 D 3v2T4 16Gt3 4 3 7 2014 通州模拟 2013 年 2 月 16 日凌晨 2012DA14 小行星与地球 擦肩而过 距 离地球最近约 2 77 万公里 据观测 它绕太阳公转的周期约为 366 天 比地球的公转周期 多 1 天 假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道 对应的轨道半径分别为 R1 R2 线速度大小分别为 v1 v2 向心加速度分别为 a1 a2 表面重力加速度分别为 g1 g2 以下关系式正确的是 A B R1 R2 366 365 2 3 g1 g2 366 365 4 3 C D v1 v2 365 366 4 3 a1 a2 365 366 2 3 8 2014 福建三明名校联考 2012 年 6 月 18 日 神舟九号 飞船与 天宫一号 目 标飞行器成功实现自动交会对接 设地球半径为 R 地球表面重力加速度为 g 对接成功 后 神舟九号 和 天宫一号 一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道 轨道离地球表面高 度约为R 运行周期为 T 则 1 19 A 地球质量为 2 R2 20 19 4 2 GT2 B 对接成功后 神舟九号 飞船的线速度为 40 R 19T C 对接成功后 神舟九号 飞船里的宇航员受到的重力为零 D 对接成功后 神舟九号 飞船的加速度为 g 9 2014 济南期中检测 经国际小行星命名委员会命名的 神舟星 和 杨利伟星 的 轨道均处在火星和木星轨道之间 已知 神舟星 平均每天绕太阳运行 174 万公里 杨利 伟星 平均每天绕太阳运行 145 万公里 假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动 则两星相 比较 A 神舟星 的轨道半径大 B 神舟星 的公转周期大 C 神舟星 的加速度大 D 神舟星 受到的向心力大 10 2013 四川高考 迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住 绕恒星 Gliese581 运行的行星 G1 581c 却很值得我们期待 该行星的温度在 0 到 40 之 间 质量是地球的 6 倍 直径是地球的 1 5 倍 公转周期为 13 个地球日 Gliese581 的质 量是太阳质量的 0 31 倍 设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体 绕其中心天体做匀 速圆周运动 则 A 在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B 如果人到了该行星 其体重是地球上的 2 倍 2 3 C 该行星与 Gliese581 的距离是日地距离的 倍 13 365 D 由于该行星公转速率比地球大 地球上的米尺如果被带上该行星 其长度一定会 变短 11 2014 江苏无锡期末 2012 年 5 月 6 日 天空出现 超级大月亮 月亮的亮度和 视觉直径都大于平常 如图 2 究其原因 月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小 的椭圆 当天月球刚好运动到近地点 结合所学知识判断下列与月球椭圆轨道运动模型有 关的说法中正确的是 图 2 A 月球公转周期小于地球同步卫星的公转周期 B 月球在远地点的线速度小于地球第一宇宙速度 C 月球在远地点的加速度小于在近地点的加速度 D 月球在远地点的机械能小于在近地点的机械能 12 2014 河北五校联盟调研 宇宙中 两颗靠得比较近的恒星 只受到彼此之间的万 有引力作用互相绕转 称之为双星系统 在浩瀚的银河系中 多数恒星都是双星系统 设 某双星系统 A B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动 如图 3 所示 若 则 AO OB 图 3 A 星球 A 的质量一定大于 B 的质量 B 星球 A 的线速度一定大于 B 的线速度 C 双星间距离一定 双星的质量越大 其转动周期越大 D 双星的质量一定 双星之间的距离越大 其转动周期越大 13 2014 郑州质检 某同学从某科技文献中摘录了以下资料 根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知 万有引力常量在极其缓慢地减 小 太阳几十亿年来一直不断地在通过发光 发热释放能量 金星和火星是地球的两位近邻 金星位于地球圆轨道的内侧 火星位于地球圆轨道 的外侧 由于火星与地球的自转周期几乎相同 自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同 所以火星上也有四季变化 根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律 可推断 A 太阳对地球的引力在缓慢减小 B 火星的公转线速度比地球的大 C 金星的公转周期比地球的大 D 火星上平均每个季节持续的时间大于 3 个月 14 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动 从水星与金星在一条直线上 开始计时 若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 1 金星转过的角度为 2 1 2均为锐角 则由此条件可求得 图 4 A 水星和金星绕太阳运动的周期之比 B 水星和金星的密度之比 C 水星和金星到太阳的距离之比 D 水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 15 2014 湖北重点中学联考 如果不考虑大气层的影响 利用同步卫星转播的电视信 号是沿直线传播的 若将地球当做是一个半径为 R 的匀质球体 已知地球的自转周期为 T 地球表面的重力加速度为 g 卫星电视信号所能到达的地表区域的最大纬度为 则 同 步卫星是相对地面静止的卫星 A 同步卫星只能在赤道上方绕地球做匀速圆周运动 B cos R R2T2g 4 2 1 3 C cos R R2T2g 4 2 1 3 D tan R 1 R2T2g 4 2 1 3 16 2013 漯河联考 空间站 是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的 场所 假设目前由美国等国家研制的 空间站 正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率 运行 其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一 且运行方向与地球自转方向一致 下 列关于该 空间站 的说法正确的有 A 运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度 B 运行的速度等于同步卫星运行速度的倍 10 C 站在地球赤道上的人观察到它向东运动 D 在 空间站 工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止 17 广西陆川县中学2012届高三段考理综卷 某行星可看作一个均匀的球体 密度为 若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零 则该行星的自转周 期为 引力常量为G A B C D 3 4 G 4 3 G G 3 G 18 山东省临沂市 2012 届高三上学期期中考试试题 我国航天事业蓬勃发展 如果 对 2010 年发射的 嫦娥二号 卫星与 2011 年发射的 天宫一号 运行参数进行比较得知 天宫一号 轨道半径为 嫦娥二号 轨道半径的 a 倍 又知地球质量为月球质量的 b 倍 则下列关于 天宫一号 与 嫦娥二号 运行参数的比值 正确的有 A 线速度之比是B 角速度之比是 b a 3 b a C 周期之比是D 向心加速度之比是 3 a b 2 b a 19 黑龙江省大庆实验中学 2012 届高三期中考试 神舟七号 绕地球做匀速圆周运 动的过程中 下列事件不可能发生的是 A 航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 B 悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状 C 航天员出舱后 手中举起的五星红旗迎风飘扬 D 从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等 20 江西省信丰中学 2012 届高三 11 月理综卷 人类对于太空的探索永无止境 2004 年 勇气号 和 机遇号 两个探测器先后成功登陆火星 火星的质量和半径分别为地球 的 1 10 和 1 2 地球表面的重力加速度为 g 则火星表面的重力加速度约为 A 0 2gB 0 4gC 2 5gD 5 0g 21 上海市吴淞中学 2012 届高三第一学期期中考试 2009 年 2 月 11 日 俄罗斯的 宇宙 2251 卫星和美国的 铱 33 卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞 这是历 史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境 假定有甲 乙两块碎片 绕地球运动的轨道都是圆 甲的运行速率比乙的大 则下列说法 中正确的是 A 甲的运行周期一定比乙的长B 甲距地面的高度一定比乙的高 C 甲的向心力一定比乙的小D 甲的加速度一定比乙的大 22 浙江省海盐元济高中 2012 届摸底考试 2007 年 10 月 25 日 17 时 55 分 北京航 天飞行控制中心对 嫦娥一号 卫星实施首次变轨控制并获得成功 右图为 嫦娥一号 某次在近地点A由轨道 1 变轨为轨道 2 的示意图 其中B C分别为两个轨道的远地点 关 于上述变轨过程及 嫦娥一号 在两个轨道上运动的情况 下列说法中正确的是 A 嫦娥一号 在轨道