《相似三角形的判定1--2--3》教案

2727 2 2 相似三角形的判定 一 相似三角形的判定 一 主备 司娟主备 司娟 审核 九年级数学备课组审核 九年级数学备课组 一 教学目标一 教学目标 一 通过探索相似三角形判定定理的 预备定理 的过程 培养学生的动手 操作能力 观察 分析 猜想和归纳能力 渗透类比 转化的数学思想方法 二 利用相似三角形的判定定理的 预备定理 进行有关判断及计算 训练学 生的灵活运用能力 提高表达能力和逻辑推理能力 三 通过主动探究 合作交流 在学习活动中体验获得成功的喜悦 激发学生 学习的求知欲 感悟数学知识的奇妙无穷 二 教学重点难点二 教学重点难点 教学重点 相似三角形判定定理的预备定理的探索 教学难点 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 三 三 教学过程教学过程 一 复习 一 复习 1 相似图形指的是什么 2 什么叫做相似三角形 二 引入 二 引入 如图 1 ABC与 A B C 相似 图 1 记作 ABC A B C 读作 ABC相似于 A B C 注意 两个三角形相似 用字母表示时 与全等一样 应把表示对应顶点的 字母写在对应位置上 这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角 对于 ABC A B C 根据相似形的定义 应有 A A B B C C BA AB CB BC AC CA 问题 将 ABC与 A B C 相似比记为 k1 A B C 与 ABC相似比记 为 k2 那么 k1 与 k2有什么关系 k1 k2能成立吗 三 三 探究 探究 1 1 1 如图 任意画两条直线 l1 l2 再画三条与 l1 l2相交的平行线 l3 l4 l5 分别度量 l3 l4 l5 在 l1上截得的两条线段 AB BC 和在 l2上截得的两条线段 DE EF 的长度 相等吗 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线所得的 EF DE BC AB 与 对应线段的比相等 2 练习 如图 l3 l4 l5 请指出成比例的线段 3 推论 平行于三角形一边的直线截其它两边 所得的对应线段成 比例 4 探究 2 如图 DE BC ADE 与 ABC 有什么关系 说明理由 证明 略 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三 角形与原三角形相似 5 猜想 通过上面特例 可以猜测 当 D 为 AB 上任一点时 如图 过 D 点作 DE BC交 AC 于点 E 都有 ADE与 ABC 归纳 定理 归纳 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 截得的三 角形与原三角形相似 这个定理可以证明 这里从略 四 应用迁移 1 如图 已知 EF CD AB 请尽可能多地找出图中的相 似三角形 并说明理由 2 例 1 如图 ABC 中 DE BC AB 8cm AC 6cm AE 4cm DE 5cm 求 AD BC 的长 3 如图 ABC 中 DE BC AD 6cm BD 2cm AE 4cm 求 EC 的长 4 如图 AC BC 于点 C DE AC 于点 E 1 求证 2 若 DE 10 BC 30 BD 8 求 AB 的长 五 小结 内容总结 思想归纳 六 布置作业 同步练习册 板书设计 相似三角形 记号 读法 注意 2424 2 2 相似三角形的判定 探究探究 1 1 定理定理 平行于三角形一边的 直线与其他两边 或两边 的延长线 相交 截得的 三角形与原三角形相似 探究探究 2 2 猜想猜想小结小结 作业作业 教学反思 AC AE AB AD 27 2 1相似三角形的判定 二 相似三角形的判定 二 主备 司娟 审核 九年级数学备课组 一 教学目标 一 初步掌握 三组对应边的比相等的两个三角形相似 的判定方法 以及 两 组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似 的判定方法 二 经历两个三角形相似的探索过程 体验用类比 分析归纳得出数学结论的过 程 三 通过画图 度量等操作 培养学生获得数学猜想的经验 激发学生探索 知识的兴趣 体验数学活动充满着探索性和创造性 二 教学重点难点 教学重点 掌握两种判定方法 会运用两种判定方法判定两个三角形相似 教学难点 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 三 教学过程 一 课堂引入 1 复习提问 1 两个三角形全等有哪些判定方法 2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法 3 全等三角形与相似三角形有怎样的关系 4 如图 如果要判定 ABC 与 A B C 相似 是不是一定需要一一验证所有的 对应角和对应边的关系 2 1 提出问题 首先 由三角形全等的 SSS 判定方法 我们会想如果一个三角形 的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么能否判定这两个三角形相似呢 2 带领学生画图探究 3 归纳 三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两 个三角形相似 3 1 提出问题 怎样证明这个命题是正确的呢 2 教师带领学生探求证明方法 4 用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件 1 提出问题 由三角形全等的 SAS 判定方法 我们也会想如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两条边对应成比例 那么能否判定这两个三角形相似呢 2 让学生画图 自主展开探究活动 3 归纳 B C A A B C 2 1 E D CB A P D CB A B A D 呐 三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的比相等 且它们的夹角 相等 那么这两个三角形相似 4 对于 ABC 和 A B C 如果 B B 这两个三角形一定相似吗 试着画画看 二 巩固练习 1 判断图中 AEB 和 FEC 是否相似 2 例 1 根据下列条件 判断 ABC 与 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 1200 AB 7cm AC 14cm A 1200 A B 3cm A C 6cm 2 AB 4 cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 21cm 3 已知 如图 在正方形 ABCD 中 P 是 BC 上 的点 且 BP 3PC Q 是 CD 的中点 ADQ 与 QCP 是否相似 为什么 4 如图 AB AE AD AC 且 1 2 求证 ABC AED 5 已知 如图 P 为 ABC 中线 AD 上 的一点 且BD2 PD AD 求证 ADC CDP 6 要作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边的长分别为 4 5 6 另 一个三角形框架的一边长为 2 怎样选料可使这两个三角形相似 7 如图 AB BC DC BC 垂足分别为 B C 且 AB 8 DC 6 BC 14 BC 上是否存在点 P 使 ABP 与 DCP 相似 若有 有几个 并求出此时 BP 的长 若没有 请说明理由 三 小结 相似三角形的判定方法 四 作业 54 30 36 45 E A F C B 同步练习册 五 板书设计 27 2 2相似三角形的判定 二 相似三角形的判定 二 一 课堂引入 三 小结 二 巩固练习 四 作业 教学反思 27 2 3相似三角形的判定 三 相似三角形的判定 三 主备 司娟主备 司娟 审核 九年级数学备课组审核 九年级数学备课组 一 教学目标 一 经历两个三角形相似的探索过程 进一步发展学生的探究 交流能力 二 掌握 两角对应相等 两个三角形相似 的判定方法 能够运用三角形相似 的条件解决简单的问题 三 经历两个三角形相似的探索过程 进一步发展学生的探究 交流能力 二 教学重点难点 教学重点 三角形相似的判定方法 3 4 教学难点 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 三 教学过程 一 课堂引入一 课堂引入 1 复习提问 1 我们已学习过哪些判定三角形相似的方法 2 如图 ABC 中 点 D 在 AB 上 如果 AC2 AD AB 那么 ACD 与 ABC 相似吗 说说你的理由 3 如 2 题图 ABC 中 点 D 在 AB 上 如果 ACD B 那么 ACD 与 ABC 相似吗 引出课题 二 探究新知 1 观察两副三角尺 其中同样角度 30 与 60 或 45 与 45 的两个三角尺 大小可能不同 但它们看起来是相似的 一般地 如果两个三角形有两组对应角相 等 它们一定相似吗 2 已知 在 ABC 与 CBA 中 A A B B 求证 ABC CBA 判定定理 3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这 两个三角形相似 3 如果两个三角形有一个内角对应相等 那么这两个三角形一定相似吗 三 小练习 1 找出图中所有的相似三角形 四 例题讲解 已知 DE BC EF AB 求证 ADE EFC 五 探究 已知 在 Rt ABC 和 Rt A1B1C1 中 求证 ABC A1B1C1 如何证明 判定 4 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一 条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 六 应用 1 判断 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 有一个角相等的两等腰三角形相似 2 如图直线 BE DC 交于 A AD AC AE BA 求证 E C 1111 ABBC k ABBC 3 已知如图 ABD C AD 2 AC 8 求 AB 4 已知如图直线 BE DC 交于 A E C 求证 DA AC AB AE 5 巩固提高 5 在 ABC 中 AB 8cm BC 16cm 点 P 从点 A 开 始沿 AB