命题与证明湘教版

1 第第 2 2 章章 命题与证明命题与证明 复习教案复习教案 一 一 复习目标复习目标 1 梳理本章主要知识点 2 比较深入地去认识命题 3 对于较为简单的命题能比 较熟练地辨别真假 并能按规范的格式给予证明 4 培养学生分析能力 发展学生的逆 向思维能力 5 对某些几何命题分析 证明是有一定的经验 套路 发展学生学会总结 辨别的能力 二 二 重点重点难点难点 重点 证明的方法和表述是论证几何的核心内容 对于培养我们的逻辑思维能力和逻 辑表达能力有重要的作用 也是进一步学习后续几何内容的必须的基础知识和基本技能 是本章的重点 难点 证明的分析 表述格式 三 三 复习引入复习引入 知识梳理 四 四 教学过程教学过程 1 1 引入新课引入新课 说明 本章主要内容有定义 命题 证明 反例和反证法 1 能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义 2 对某一件事作出 的句子叫做命题 叫做真命题 叫做假命题 要说明一个命题是假命题 常用的方法是举出一个 要说明一个命题是真命题 常用 方法 数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题 作为判断其 他命题的依据 这些公认为正确的命题叫做 用推理的方法判断为正确 并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫 做定理 3 要判定一个命题是真命题 往往需要从命题的 条件出发 依据已知的定 义 定理 公理 一步一步推得结论成立 这样的推理过程叫做证明 2 2 内容组织内容组织 2 1 例 1 下列语句中哪些是命题 1 每单位面积所受到的压力叫做压强 2 如果 a 是实数 那么 a2 1 0 3 两个无理数的乘积一定是无理数 4 偶数一定是合数吗 5 连接 AB 6 不相等的两个角不可能是对顶角 说明 必须是对某件事作出正确或不正确的判断 疑问句 命令性的语句 不是命题 2 如果 a 是实数 那么 a2 1 0 3 两个无理数的乘积一定是无理数 6 不相等的两个角不可能是对顶角 中哪些是真命题 哪些是假命题 并说明 理由 说明 6 假设是对顶角 则这两个角相等 这和已知两个角相等矛盾 所 以假设不成立 即原命题成立 6 不相等的两个角不可能是对顶角 的条件是什么 结论是什么 你 能改写成 如果 那么 的形式 说明 如果 后跟的 是条件 那么 后跟的 是 结论 例 2 如图 BI CI 分别是 ABC 中 ABC ACB 的平分线 求证 ABIC 2 1 90 分析 充分利用角平分线和三角形内角和等于 180 把 BIC 和 A 联系起来 证明 BI CI 分别是 ABC 中 ABC ACB 的平分线 ACBICBABCIBC 2 1 2 1 BIC 180 IBC ICB 2 1 2 1 180ACBABC 2 1 180ACBABC 180 2 1 180A A 2 1 90 例 3 已知 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC AE 是 BC 边上的中线 过 C 作 CF AE 于 F 过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于点D 求证 AE CD 分析 要证明 AE CD 只要证明什么 3 证明 ACB 90 CF AE EAC ACF 90 DCB ACF 90 EAC DCB BD BC DBC 90 ACB 又 AC BC AE CD 还可得出哪两条线段相等 说明 在三角形中 有多个垂直关系时 常利用 同角 或等角 的余角相 等 来证明两个角相等 从而证明三角形全等 例 4如图 已知 AD是 ABD 和 ACD 的公共边 求证 BDC BAC B C 证法三 延长AD 1 3 B 2 4 C 1 2 3 B 4 C 即 BDC BAC B C 探索 1 如图 甲 在五角星图形中 求 A B C D E 的度数 2 把图 乙 丙 叫蜕化的五角星 问