2020高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（八）等差数列与等比数列 理

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 八八 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 一 选择题 1 2019 开封市高三定位考试 等比数列 an 的前n项和为sn 若a2 s3 0 则公 比q a 1 b 1 c 2 d 2 解析 选 a 解法一 因为a2 s3 0 所以a1 2a1q a1q2 0 因为a1 0 所以 1 2q q2 0 所以q 1 故选 a 解法二 因为a2 s3 0 所以a2 a2 a2q 0 因为a2 0 所以 q 1 2 0 a2 q 所以q 1 故选 a 2 2019 惠州市一调 已知各项均为正数的等比数列 an 中 a1 1 2a3 a5 3a4成等 差数列 则数列 an 的前n项和sn a 2n 1 b 2n 1 1 c 2n 1 d 2n 解析 选 a 解法一 设数列 an 的公比为q q 0 2a5 2a3 3a4 2a3q2 2a3 3a3q 2q2 2 3q q 2 或q 舍去 1 2 sn 2n 1 故选 a a1 1 qn 1 q 解法二 当n 1 时 21 1 1 0 a1 21 2 a1 排除 b d 若sn 2n 1 则 s2 22 1 2 得到a2 2 1 1 这时a1 a2 a3 a4 a5 1 不满足 2a3 a5 3a4成等差 数列 排除 c 故选 a 3 2019 广东百校联考 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若a1 0 s2 a4 则 a5 s3 a 1 b 2 3 c d 5 3 7 9 解析 选 b 设等差数列 an 的公差为d 由s2 a4 得 2a1 d a1 3d 所以 a1 2d 所以 a5 s3 a1 4d 3a1 3d 6d 9d 2 3 4 2019 福建省福州市华侨中学期中 已知 an 是等差数列 a1 9 s5 s9 那么使 其前n项和sn最大的n是 2 a 6 b 7 c 8 d 9 解析 选 b 因为a1 0 s5 s9 所以公差小于零 数列 an 的散点图对应的抛物线开 口向下且对称轴为n 7 故n 7 时 sn最大 5 2019 四川省泸州市一诊 周髀算经 中有这样一个问题 从冬至日起 依次小 寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种这十二个节气其日 影长依次成等差数列 冬至 立春 春分日影长之和为 31 5 尺 前九个节气日影长之和为 85 5 尺 则芒种日影长为 a 1 5 尺 b 2 5 尺 c 3 5 尺 d 4 5 尺 解析 选 b 设各节气日影长为等差数列 an sn是其前n项和 则 s9 9a5 85 5 所以a5 9 5 由题意知a1 a4 a7 3a4 31 5 所以 9 a1 a 9 2 a4 10 5 所以公差d a5 a4 1 所以a12 a5 7d 2 5 即芒种日影长为 2 5 尺 故 选 b 6 2019 湖南省邵阳市高三大联考 已知数列 an 满足 a1 1 an 0 1 那么使an 32 成立的n的最大值为 an 1an a 4 b 5 c 6 d 7 解析 选 b 因为数列 是首项和公差均为 1 的等差数列 所以 n 所以 anan an n2 所以使an0 所以a4 2不合题意 舍去 故a4 2 3 a4 a233 3 答案 2 3 9 2019 长春市高三第一次质量监测 各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为 sn 已知s6 30 s9 70 则s3 解析 解法一 设数列 an 的公比为q q 0 且q 1 由题意可得error 得 又由q 0 得q3 2 再由 得 1 q6 1 q9 1 q3 1 q3 q6 3 7 s3 s6 a1 1 q 3 1 q a1 1 q 6 1 q 1 1 q3 1 3 s3 s6 10 1 3 解法二 由题意可得 s6 s3 2 s3 s9 s6 即 30 s3 2 40s3 s 100s3 900 0 解得s3 10 或s3 90 又数列 an 的各项均 2 3 为正数 所以s3 s6 s3 90 舍去 故s3 10 答案 10 三 解答题 10 等差数列 an 中 a3 a4 4 a5 a7 6 1 求 an 的通项公式 2 设bn an 求数列 bn 的前 10 项和 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 2 6 2 解 1 设数列 an 的公差为d 由题意有 2a1 5d 4 a1 5d 3 解得a1 1 d 2 5 所以 an 的通项公式为an 2n 3 5 2 由 1 知 bn 2n 3 5 当n 1 2 3 时 1 2 bn 1 2n 3 5 当n 4 5 时 2 3 bn 2 2n 3 5 当n 6 7 8 时 3 4 bn 3 2n 3 5 当n 9 10 时 4 5 bn 4 2n 3 5 所以数列 bn 的前 10 项和为 1 3 2 2 3 3 4 2 24 11 2019 南京模拟 已知数列 an 的前n项和sn 2n 1 2 记bn ansn n n n 1 求数列 an 的通项公式 4 2 求数列 bn 的前n项和tn 解 1 sn 2n 1 2 当n 1 时 a1 s1 21 1 2 2 当n 2 时 an sn sn 1 2n 1 2n 2n 又a1 2 21 an 2n 2 由 1 知 bn ansn 2 4n 2n 1 tn b1 b2 b3 bn 2 41 42 43 4n 22 23 2n 1 2 4n 1 2n 2 4 1 4n 1 4 4 1 2n 1 2 2 3 4 3 12 2019 河南十所名校联考 已知数列 an 满足a1 an 1an 4an 1 4 0 3 2 1 求证 数列是等差数列 1 an 2 2 若bn an 2 an 1 2 求数列 bn 的前n项和sn 解 1 证明 由an 1an 4an 1 4 0 得an 1 4 an 4 1 an 1 2 1 an 2 1 4 an 4 2 1 an 2 an 4 2 an 2 1 an 2 1 2 1 an 2 1 an 2 1 2 数列是等差数列 1 an 2 2 由 1 知等差数列的首项为 2 公差为 1 an 2 1 a