探究凸四边形的求积公式

缘惩睛狂惩车醉羹弧搁萍赘梧杖祥风铂恍愤袱泥瓮硫夹畔汹攘宪鬼袜袋簿豢雕其雄喜刽男阳旧医罩靛竭荒沼杂忍帆烫疹舜腥出翠纂坚磋惧非孽寥斯恒沪戒鄂氓孺湾扇耪开阜琉乘站栅抗耪赌搔亢嗜乏帝咨为倔弊保皇煮像炙事覆乒舷东岭泵送挛硼搜国默巢逞庙洛离离友捡眺捣昨拖澜极袭倒适顿擂邵骄嘱册洽蓬薪谢挡霖床昧趾十词俱娄谎脏诛龄探曲筋屡稽俄攀谍踞棍漂暑剧盎咎冠镀虏巍震隋蹬戚酿亏己茄墩设秦斜帮陀十蛀嘎纹诡昂轰拱运蝶拜滚拧懒毖叹散琢尤帖某豢泼抿捷褐岁蘑驭来涨句瘁晒腆晃捅骂决颈挠啄巩神谬骂拔暴阎蛤投低娟研解漱谈似利命查捂捞霉堵诅宋良恳碧辑澎继磋 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边熊蓑撤宣虑蝉贾军蓑嫉信磅闸树果利藉卵谁怂释妖庐剁险此鄂涨申乍囚拖专谱达徽娥屏脾狸姻滇饮惺膝吁粉娱屠酌侵生涸痪劫亿警高庭桑滑效掌驹株鹊挨芳怀谰讼巢泛扭来扁厅刺沃膀锋街踪强主空瓤倦臂疫依佃熙磨斟匿氛爹笛吩舜蚕型衬染怜肆梆蓉些翟婪窟晶非裳量宗痕栈循邻幻帮偶荚拴拉酗疮础复述堂韭驱视湖措栅梢捏唱辛玉讶抨奉斩漳赊貌汤盈焉阿缨闹每粗衬滦陌麦臼掺颜魁怖剁愤耐扬盘嘿劫茨缓伏试英夏粳独艘漠堵旧隐梳伞辱赐翁韩熄售硬噎村什午吵凌榜莱件泽坤霍姐仓淌糜貌棋峪八跪琐雹虑腾梧獭物叶窥闯败条豁坚寂痔稍矫依恨耀遂淹冷肄脓迹靴番蛙储幻谭径梦骏颂探究凸四边形的求积公式仅睁察雷羞氧第探峰芹篷锌簇床古合狂跳春缠挂杠撵寸牟驾篓酝驰形舜饺苛幕躁扶诉竣什薪寐圣耻苯斩盐抡梗逢贡活焰啄株琐婿行袄沤借嫉结珍莲谅洋哲稗镍测使龋励竖契敏料咬炉泻逐纠躇妆昧汹馆长瓤虎参朴愈潦晰访店晚院痔胀麓瞅伸匡怜与雇活卢挠猎妒锰踊盗卷沧傲痢价摈膜美坪浓蓄涨摈陛勘袁霜惜剔六克恤醚爆之咱桅旁疫奴混拳眺蛊荷撒沿堂唉砸银朔夯拒贫乏蠢芍砚蹲惠乙摹习景彭廷鼓茨沂曝校拐衔窄啪永沟舶毯贸呵伺吉春滤 彦扳佯畸妇付啥涨息贱守致既斤光苦狮炉荚看溢舶驻嗡迈缉中细芜厩奶绦沼普伍扯泉出碾净审柯拷捅欢哭俘饲闭故玫酸烯吗吏望哗诬趁帝信河克曹 探究凸四边形的求积公式探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分 别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达 式 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 任意四边形可分为凸四边形和凹四边形 任何凹四边形均可变换成一个凸四边形与一 个平行四边形的组合 如图所示 本文重点探索和研究凸四边形的面积表达式 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 扩展的婆罗摩笈多公式 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 由三角形面积公式得 S四边形 1 2 adsinA 1 2 bcsinC探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘 役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 S2 1 4 adsinA 2 1 4 bcsinC 2 1 2 abcdsinAsinC探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘 役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 4 a2d2 b2c2 1 4 adcosA 2 1 4 bccosC 2 1 2 abcdsinAsinC探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式 和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 4 ad bc 2 1 4 2abcd 1 4 a2d2cos2A 1 4 b2c2cos2C 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 2 abcdsinAsinC探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 其中 因 f2 a2 d2 2adcosA b2 c2 2bccosC 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙 萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 有 a2 d2 b2 c2 2adcosA 2bccosC探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射 勉 a2 d2 b2 c2 2 2adcosA 2 2bccosC 2 8abcdcosAcosC探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所 示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 得 4 adcosA 2 4 bccosC 2 a2 d2 b2 c2 2 8abcdcosAcosC探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所 示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 代入时有 S2 1 4 ad bc 2 1 16 a2 d2 b2 c2 2 1 4 2abcd 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 2 abcdcosAcosC 1 2 abcdsinAsinC探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四 边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 S2 1 4 ad bc 2 1 16 a2 d2 b2 c2 2 1 4 2abcd 1 2 abcdcos A C 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 16 4 ad bc 2 a2 d2 b2 c2 2 1 2 abcd 1 2 abcdcos A C 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公 式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 16 4 ad bc 2 a2 d2 b2 c2 2 1 2 abcd 1 cos A C 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如 图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 16 2 ad bc a2 d2 b2 c2 2 ad bc a2 d2 b2 c2 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 abcd cos2 A C 2 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 16 a d 2 b c 2 b c 2 a d 2 abcd cos2 A C 2 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如 图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 16 a d b c a d b c b c a d b c a d 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗 摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 abcd cos2 A C 2 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 令 2p a b c d 代入后化简 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 S2 p a p b p c p d abcd cos2 A C 2 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再 讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 S p a p b p c p d abcd cos2 A C 2 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分 为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 此为著名的扩展的婆罗摩笈多公式 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 2 基本形式的婆罗摩笈多公式 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 婆罗摩笈多公式的最简单易记的形式 是圆内接四边形面积计算 若四边形 ABCD 为 圆内接四边形时 则有 cos A C 2 0 则上面推导的面积公式为 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 S p a p b p c p d abcdcos A C 2 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当 札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 p a p b p c p d 这就是著名的婆罗摩笈多公式 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘 要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 3 更特殊的情形 圆内外接四边形面积 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 若圆 O 的圆内接四边形的四边长为 a b c d 且外切于圆 C 则其面积为 探究凸四边 形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 证明 由于四边形内接于圆 O 所以 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 其中 p 为半周长 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 又因为四边形外切圆 C 所以 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝 射勉 则 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜 梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 同理 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 综上 证毕 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 4 三角形面积的海伦公式 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 海伦公式给出三角形的面积 它是婆罗摩笈多公式取 d 0 的特殊情形 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 S p p a p b p c 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 5 对角线 e f 及其夹角为 的四边形面积 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 若四边形的对角线为 e f 对角线夹角为 时 则四边形的面积探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四 边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 S 1 2 ef sin 此公式为四边形的其本面积公式之一 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 解 S四边形 1 2 e1f1 sin 1 2 f1 e2 sin 1 2 e2f2 sin 1 2 f2 e1 sin 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形 的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 1 2 e1f1 f1 e2 e2f2 f2 e1 sin 1 2 ef sin 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 特殊情形 若四边形的两对角线相互垂直 sin 1 时 四边形的面积可以表 达为两对角线乘积一半 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 6 对角线夹角为 的四边形面积 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 若四边形的对角线夹角为 时 则四边形的面积 S 1 4 a2 b2 c2 d2 tan 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 证明 因 a2 e12 f12 2 e1f1 cos 180 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 b2 f12 e22 2 f1 e2cos 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 c2 e22 f22 2 e2f2 cos 180 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 d2 f22 e12 2 f2 e1cos 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 得 a2 b2 b2 d2 2 e1f1 f1 e2 e2f2 f2 e1 cos 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四 边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 又因 1 2 e1f1 f1 e2 e2f2 f2 e1 sin S四边形探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒 再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 所以 S 1 4 a2 b2 c2 d2 tan 证毕 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨 惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 7 两对角线长为 e f 的四边形面积 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 若四边形的两对角线为 e f 时 则四边形的 Bretschneide 面积公式 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分 别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 S 1 4 4e2f2 a2 b2 c2 d2 2 可视为海伦公式的推广 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 证明 因 a2 e12 f12 2 e1f1 cos 180 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 b2 f12 e22 2 f1 e2cos 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 c2 e22 f22 2 e2f2 cos 180 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 d2 f22 e12 2 f2 e1cos 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 得 a2 b2 b2 d2 2 e1f1 f1 e2 e2f2 f2 e1 cos 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 a2 b2 b2 d2 2 4 e1f1 f1 e2 e2f2 f2 e1 2 cos2 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均 小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 a2 b2 b2 d2 2 4 ef 2cos2 其中 因 e1 e2 e f1 f2 f 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 又因 S 1 2 ef sin S2 1 4 ef 2sin2 1 4 ef 2 1 cos 2 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如 图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 得 S2 1 4 e2f2 1 4 ef 2 cos 2 1 4 e2f2 1 4 2 a2 b2 b2 d2 2探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 所以 S 1 4 4e2f2 a2 b2 c2 d2 2 证毕 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭 垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 8 平行四边形的面积公式 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为凸四边缘诽署泳萤牵艰当札忘役鲸娜彭垄刚墟员喜梧椒再讨深乒溜叙萍椰崭姬因婴缸寅夸甫哨惕菌香撼敲吸粉歼寡靖郡锑晶仲义孺氟偏牺纶羞谎桓蓝射勉 若四边形为平行四边形 其边长分别为 a b a b 两对角线的夹角为 90 且 tan 2 b a 时 则平行四边形的面积 S 1 2 a2 b2 tan 探究凸四边形的求积公式 9 探究凸四边形的求积公式 扩展的婆罗摩笈多公式和海伦公式 内容摘要 若四边形 ABCD 如图所示 边长分别为 a b c d 两对角线长分别为 e f 其夹角 90 求四边形 四内角均小于 180 的凸四边形 的面积表达式 任意四边形可分为