广东省珠海市2015届高三9月摸底考试数学文试题（纯word版）

珠海市珠海市 20142014 年年 9 9 月高三摸底考试月高三摸底考试 文科数学试题文科数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项 只有一项是符合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项 1 已知集合 C 2 3 4M 0 2 3 4 5N NM 则C A B C D 2 3 4 0 2 3 4 5 0 5 3 5 2 为了解 72 名学生的学习情况 采用系统抽样的方法 从中抽取容量为 8 的样本 则分 段的间隔为 A A 9B 8C 10D 7 3 在等比数列 n a中 有 15 4a a 则的值为 3 a A B C D 2 2 24 4 已知复数满足 则 Dz 1 2i z z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 5 下列函数中 定义域是且为增函数的是 BR A B C D x ye yx lnyx 1 y x 6 如右图为某几何体的三视图 则其体积为 A B C D 24 3 4 3 2 7 设 则 是 的 BRba 4 ba2 2 ba且 A 充分条件B 必要条件 C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件 8 对任意的时 不等式恒成立 则实数 2 1 x 02 2 axx 的取值范围是 Da A B C D 0 3 0 3 9 若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中 其中 AB 2 BC 1 则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 A B C D 2 4 6 8 10 设点 若在圆上存在点 N 使得 则的取值范 0 1 M x 22 1O xy 30OMN 0 x 围是 A A B C D 3 3 1 1 2 2 2 2 33 33 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 考生作答分 考生作答 4 4 小题 满分小题 满分 2020 分 分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 不等式组表示的平面区域的面积为 11 28 04 03 xy x y 12 在中 则 ABC 1a 2b 1 cos 2 C c 3 13 若曲线处的切线平行于直线 则点的坐标是lnyxxP 上点10 xy P 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生从中选做一题 题 考生从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为C 为参数 的普通方程为 1 1 3 xt yt t340 xy 15 几何证明选讲选做题 如右图 已知 是圆 的两条弦 ABBC 则圆 的的半径等于 AOBC 3AB 2 2BC 3 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1616 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知函数 sin 3 f xAxxR 且 53 2 122 f 1 求A的值 2 若角的终边与单位圆的交于点 求 3 4 5 5 P 5 12 f C AO B 解 1 4 分 5533 23 2 sin sin 23 12123422 fAAA 2 由题意可知 且由 1 得 分 4 sin 5 3 cos 5 3 sin 3 f xx 553 3sin 3sin 121234 f 10 分 33 3sincos3cossin 44 12 分 21 2 10 17 17 本题满分 本题满分 1212 分 分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 在培训期间 他们参加的 4 次 预赛成绩记录如下 甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90 1 从甲 乙两人的成绩中各随机抽取一个 求甲的成绩比乙高的概率 2 求甲 乙两人的成绩的平均数与方差 若现要从中选派一人参加数学竞赛 根据 你的计算结果 你认为选派哪位学生参加合适 17 解 1 记甲被抽到的成绩为 乙被抽到成绩为 用数对表示基本事件 xy x y 82 95 82 75 82 80 82 90 84 95 84 75 84 80 84 90 79 95 79 75 79 80 79 90 95 95 95 75 95 80 95 90 基本事件总数 3 分16n 记 甲的成绩比乙高 为事件 A 事件 A 包含的基本事件 4 分 82 75 82 80 84 75 84 80 79 75 95 75 95 80 95 90 事件 A 包含的基本事件数 所以 5 分8m 81 162 m P A n 所以甲的成绩比乙高的概率为 6 分 1 2 2 1 8284799585 4 x 甲 7 分 1 95758090 85 4 x 乙 9 分 22222 1 7985 8285 8485 9585 36 5 4 S 甲 11 分 22222 1 7585 8085 9085 9585 62 5 4 S 乙 甲的成绩较稳定 派甲参赛比较合适 12 分 22 xxss 乙甲乙甲 1818 本题满分 本题满分 1414 分 分 在如图所示的多面体中 四边形和都 11 ABB A 11 ACC A 为矩形 1 若 证明 直线平面 ACBC BC 11 ACC A 2 是否存在过的平面 使得直线平行 若存在请作出平 1 AC 1 BC 面并证明 若不存在请说明理由 解 证明 因为四边形和都是矩形 11 ABB A 11 ACC A 所以 2 分 11 AAAB AAAC 因为为平面内的两条相交直线 AB ACABC 所以 4 分 1 AAABC 平面 因为直线平面 所以BC ABC 1 AABC 又由已知 为平面内的两条相交直线 1 ACBC AA AC 11 ACC A 所以平面 7 分BC 11 ACC A 存在 8 分 连接 设 取线段 AB 的中点 M 连接 11 AC AC 11 ACACD 1 AM MC 则平面为为所求的平面 1 1 ACM 分 由作图可知分别为的中点 M D 1 AB AC 所以 13 分 1 1 2 MDBC 又因为 1 MDBC 因此 14 分 MD 1919 本题满分 本题满分 1414 分 分 已知是首项为 1 公差为 2 的等差数列 表示的前项 n a n S n a n 和 B1 C1 B AC A1 M D B1 C1 B AC A1 1 求及 n a n S 2 设数列的前项和为 求证 当都有成立 1 n S n n T Nn 1 n n T n 解 1 是首项 公差的等差数列 n a 1 1a 2d 分 1 1 21 n aandn 故 分 2 1 121 1 3 21 22 n n n aann Snn 2 由 得 7 分 22222 11111 1234 n T n 10 分 11111 1 22 33 44 5 1 nn 12 分 111111111 1 22334451nn 14 分 1 1 11 n nn 2020 本题满分 本题满分 1414 分 分 设 分别是椭圆 的左 右焦点 1 F 2 FE 2 2 22 1 0 xy ab ab 过点的直线交椭圆于两点 且的周长为 16 1 FE A B 11 3 AFBF 2 4 ABABF 1 求 2 AF 2 若直线的斜率为 求椭圆的方程 AB1E 解 1 由 得 1 11 3 4AFFBAB 11 3 1AFFB 分 因为的周长为 16 所以由椭圆定义可 2 ABF 得 3 分 12 416 28aAFAFa 故 4 分 21 2 835AFaAF 2 由 1 可设椭圆方程为 其中1 16 2 22 b yx 0 1 cF 2 16cb 设直线的方程为 即 5 分AByxc xyc 代入椭圆方程得 6 分 2 222 1616bycyb 整理得 8 分 2224 1620byb cyb 42424 4416128b cbbb 10 分 22 1 2 282 232 b cb y b 22 2 2 282 232 b cb y b 由知 11 3 AFBF 12 3yy 得 12 分 2222 2823 282b cbb cb 又由于解得 2 16cb 2 2c 2 8b 所以椭圆的方程为 14 分 22 1 168 xy 2121 本题满分 本题满分 1414 分 分 设函数 其中 32 11 1 32 f xxa xax 1a 1 求在的单调区间 f x 2 当时 求最小值及取得时的的值 1 3 x f xx 解 1 的定义域为 1 分 f x 2 1 fxxaxa 令 得 0fx 12 1 xxa 令 得或 2 分 0fx xa 1x 令 得 3 分 0fx 1xa 故为单调递增区间 为单调递减区间 1 a 和 f x 1 a f x 5 分 2 因为 所以 1 3 x 当时 由 知 在 3 上单调递减 7 分3a f x 所以在时