江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷（七）含答案解析

第 1 页（共 35 页） 2015 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（七） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 的倒数是（ ） A 5 B C D 5 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图，直线 为（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 4一个多边形的每个内角均为 140，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 5如图， ， 点 D， C= E， ， ， ，则 长等于（ ） A B C D 6在 “大家跳起来 ”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） 第 2 页（共 35 页） A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C平 均数是 90 分 D极差是 15 分 7下列图中阴影部分面积与算式 | |+（ ） 2+2 1的结果相同的是（ ） A B C D 8在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2）， A 的半径是 2， P 的半径是 1，满足与 A 及 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9对于正数 x，规定 f（ x） = ，例如 f（ 3） = = ， f（ ） = = ，计 算 f（ ） +f（ ）+f（ ） +f（ ） +f（ ） +f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2013） +f（ 2014） +f（ 2015）的结果是（ ） A 2014 B 2015 D 0在一张直角三角形纸片 的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、 4、 3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A 10 B C 10 或 D 10 或 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 第 3 页（共 35 页） 11人的眼睛可以看见的红 光的波长是 把这个数用科学记数法表示，其结果是 12函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 13分解因式： 2 14圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 m 15如图， ， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 位似图形 ABC，并把 大到原来的 2 倍设点 B 的对应点B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 16如图所示，在梯形 ， 角线 2， ，则这个梯形中位线的长等于 17已知 M， N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y= 上，点 N 在直线 y= x+3 上，设点 a， b），则 y= a b） x 的顶点坐标为 18如图，已知正方形 边长为 1，以顶点 A、 B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点 E，以顶点C、 D 为圆心， 1 为半径的两弧交于点 F，则 长为 三、解答题（本大题共 11小题，共 76分） 第 4 页（共 35 页） 19计算： 2（ 3） 3+（ x ） 0 | 2| 20先化简 （ a+1） + ，然后 a 在 1、 1、 2 三个数中任选一个合适的数代入求值 21求不等式组 的整数解 22如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行， 5该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处 （ 1）求观测点 B 到航线 l 的距离； （ 2）求该轮船航行的速度（结果精确到 h）（参考数据： 23 “三等分任意角 ”是数学史上一个著名问题已知一个角 = （ ）当 9时， 的大小为 （度）； （ ）如图，将 置在每个小正方形的边长为 1网格中，角的一边 水平方向的网格线平行，另一边 过格点 B，且 要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出 ，并简要说明做法（不要求证明） 24某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程： A文学院， B小小数学家， C小小外交家， D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； 第 5 页（共 35 页） （ 3）在平时的小小外交 家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 25我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织 30 辆汽车装运 A、 B、C 三种水果共 84t 到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B 种水果的汽车辆数不超过装运的 A、 C 两种水果的汽车辆数之和 （ 1）设用 x 辆汽车装运 A 种水果， 用 y 辆汽车装运 B 种水果，根据下表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； 水果品种 A B C 每辆汽车运装量 /t 4 3 2 每吨水果获利 /百元 6 8 5 （ 2）设此次外销活动的利润为 Q（百元），求 Q 与 x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案 26如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于 P 点， 分 （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径 R=2， ，求 长 27如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， B 两点，与双曲线 y= （ x 0）交于 D 点，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，连接 知 似比为 第 6 页（共 35 页） （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并直接写出直线 解析式 28已知：如图，在平面直角坐标系 ，矩形 边 y 轴的正半轴上， x 轴的正半轴上， ， 过原点 O 作 平分线交 点 D，连接 点 D 作 点 E （ 1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式； （ 2）将 点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 如果 （ 1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，那么 否成立？若成立，请给予证明；若不 成立，请说明理由； （ 3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 交点 P 与点 C、 G 构成的 等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 29在平面直角坐标系中，抛物线 y= k 1） x k 与直线 y= 交于 A， B 两点，点 A 在点 （ 1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A， B 两点的坐标； （ 2）在（ 1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 方，试求出 积 的最大值及此时点 P 的坐标； 第 7 页（共 35 页） （ 3）如图 2，抛物线 y= k 1） x k（ k 0）与 x 轴交于点 C、 D 两点（点 C 在点 D 的左侧），在直线 y= 上是否存在唯一一点 Q，使得 0？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 35 页） 2015年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 的倒数是（ ） A 5 B C D 5 【考点】 倒数 【分析】 乘积是 1 的两数互为倒数，由此可得出答案 【解答】 解： 的倒数为 5 故选 A 【点评】 本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是 1 的两数互为倒数 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故 A 错误； B、是轴对称图形，故 B 正确； C、不是轴对称图形，故 C 错误； D、不是轴对称图形，故 D 错误 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 第 9 页（共 35 页） 3如图，直线 为（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角 【专题】 计算题 【分析】 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题 【解答】 解： 130所对应的同旁内角为 1=180 130=50， 又 与（ 70+ 1）的角是对顶角， =70+50=120 故选： D 【点评】 本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目 4一个多边形的每个内角均为 140，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案 【解答】 解：设这个多边形为 n 边形，根据题意得 （ n 2） 180=140n， 解得 n=9， 故选： C 第 10 页（共 35 页） 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，多边形的内角和公式是（ n 2） 180 5如图， ， 点 D， C= E， ， ， ，则 长等于（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据两组角对应相等，两三角形相似求出 似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 【解答】 解：在 ， ， = ， 即 = ， 解得 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，是基础题，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键 6在 “大家跳起来 ”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C平均数是 90 分 D极差是 15 分 第 11 页（共 35 页） 【考点】 极差；折线统计图；算术平 均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 【解答】 解： 90 出现了 5 次，出现的次数最多， 众数是 90； 故 A 正确； 共有 10 个数， 中位数是第 5、 6 个数的平均数， 中位数是（ 90+90） 2=90； 故 B 正确； 平均数是（ 801+852+905+952） 10=89； 故 C 错误； 极差是： 95 80=15； 故 D 正确 综上所述， C 选项符合题意， 故选： C 【点评】 此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极 差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差 7下列图中阴影部分面积与算式 | |+（ ） 2+2 1的结果相同的是（ ） A B C D 【 考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积，看是否与算式的值相同，如相同，则是要选的选项 【解答】 解：原式 = + + = = A、作 X 轴， Y 轴，易得， 阴影部分面积为 11=1； B、当 x=1 时， y=3，阴影部分面积 13 = ； C、当 y=0 时， x=1，当 x=0 时， y= 1阴影部分面积为 1（ 1） 1 =1； 第 12 页（共 35 页） D、阴影部分面积为 2=1 故选 B 【点评】 解答 A 时运用了全等三角形的性质， B、 C、 D 都运用了函数图象和坐标的关系，转化为三角形的面积公式来解答 8在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2）， A 的半径是 2， P 的半径是 1，满足与 A 及 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 圆与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 根据题意画出图形，分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到 P 的个数 【解答】 解：如图， 满足条件的 P 有 4 个， 故选 D 【点评】 此题考查了圆与圆的位置关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用 9对于正数 x，规定 f（ x） = ，例如 f（ 3） = = ， f（ ） = = ，计算 f（ ） +f（ ）+f（ ） +f（ ） +f（ ） +f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2013） +f（ 2014） +f（ 2015）的结果是（ ） 第 13 页（共 35 页） A 2014 B 2015 D 考点】 分式的加减法 【专题】 规律型 【分析】 根据题意归纳总结得到 f（ x） +f（ ） =1，原式结合后，相加即可得到结果 【解答】 解：根据题意 f（ x） = ，得到 f（ ） = = ， f（ 1） = = f（ x） +f（ ） =1， 则原式 =f（ ） +f（ 2015） +f（ ） +f（ 2014） +f（ ） +f（ 2） +f（ 1） =2014+ 故选 B 【点评】 此题考查了分式的加减法，得出 f（ x） +f（ ） =1 是解本题的关键 10在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、 4、 3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A 10 B C 10 或 D 10 或 【考点】 图形的剪拼 【专题】 压轴题 【分析】 先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长 【解答】 解： 如图： 第 14 页（共 35 页） 因为 =2 ， 点 D 是斜边 中点， 所以 ， 如图： 因为 =5， 点 E 是斜边 中点， 所以 0， 原直角三角形纸片的斜边长是 10 或 ， 故选： C 【点评】 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11人的眼睛可以看见的红光的波长是 把这个数用科学记数法表示，其结果是 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 5， 故答案为： 0 5 第 15 页（共 35 页） 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可知： x 3 0，解得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 3 0， 解得： x 3 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时， 被开方数为非负数 13分解因式： 2a（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 2 =a（ 2ab+ =a（ a b） 2 【点评】 本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底 14圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 6 m 【考点】 圆锥的计算 【分析】 侧面展开后得到 一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可 【解答】 解：设母线长为 x，根据题意得 2x2=23， 解得 x=6 第 16 页（共 35 页） 故答案为： 6 【点评】 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点 15如图， ， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 位似图形 ABC，并把 大到原来的 2 倍设点 B 的对应点B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 （ a+3） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 设点 B 的横坐标为 x，然后表示出 BC 的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解 【解答】 解：设点 B 的横坐标为 x， 则 B、 C 间的横坐标的长度为 1 x， B、 C 间的横坐标的长度为 a+1， 大到原来的 2 倍得到 ABC， 2（ 1 x） =a+1， 解得 x= （ a+3） 故答案为： （ a+3） 【点评】 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键 16如图所示，在梯形 ， 角线 2， ，则这个梯形中位线的长等于 【考点】 梯形中位线定理 第 17 页（共 35 页） 【分析】 作 延长线于 E，则四边形 平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于 一半，根据勾股定理可求 得 长，从而不难求得其中位线的长 【解答】 解：作 延长线于 E，则四边形 平行四边形 E 0 梯形的中位线长 = （ C） = （ C） = = =13， 梯形的中位线长 = 13= 故答案为： 【点评】 本题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答 17已知 M， N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y= 上，点 N 在直线 y= x+3 上，设点 a， b），则 y= a b） x 的顶点坐标为 （ 3， ） 【考点】 二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 首先根据函数图象上点的坐标特点可得 ， a b= 3，进而得到二次函数解析式 y=3x，再利用顶点坐标公式求解即可 【解答】 解： M， N 两点关于 y 轴对称，点 M 坐标为（ a， b） ， N（ a， b）， 点 M 在双曲线 y= 上， 第 18 页（共 35 页） ， 点 N 在直线 y= x+3 上， b=a+3， a b= 3， y= a b） x 变为 y= 3x， = 3， = 即顶点坐标为（ 3， ）， 故答案为：（ 3， ） 【点评】 此题主要考查了函数图象上点的坐标性质，以及求二次函数顶点坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 18如图，已知正方形 边长为 1，以顶点 A、 B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点 E，以顶点C、 D 为圆心， 1 为半径的两弧交于点 F，则 长为 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 连接 证明三角形 等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边 的高线，同理可求出 上的高线，进而求出 长 【解答】 解：连接 以顶点 A、 B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点 E， ， E= 等边三角形， 边 的高线为 ， 第 19 页（共 35 页） 延长 N，并反向延长 M，则 E、 F、 M， N 共线， 则 ， M=1 ， 1 故答案为： 1 【点 评】 本题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可 三、解答题（本大题共 11小题，共 76分） 19计算： 2（ 3） 3+（ x ） 0 | 2| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出即可 【解答】 解： 2（ 3） 3+（ x ） 0 | 2| =2 + +1 2 = 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键 20先化简 （ a+1） + ，然后 a 在 1、 1、 2 三个数中任选一个合适的 数代入求值 第 20 页（共 35 页） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， 当 a=2（ a 1， a1）时，原式 = =5 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21求不等式组 的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组的解集，再求其整数解即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2； 解不等式 得： x ； 所以不等式组的解集为 2 x 整数解为： 1， 0， 1 【点评】 此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 22如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行， 5该轮船行至点 A 的 正北方向的 D 处 （ 1）求观测点 B 到航线 l 的距离； （ 2）求该轮船航行的速度（结果精确到 h）（参考数据： 第 21 页（共 35 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 第（ 1）题中已将观测点 B 到航线 l 的距离用辅助线 示出来，要求 求出 B，再在 ，求出 可 第 （ 2）题中，要求轮船航行的速度，需求出 长度，最后才能求出轮船航行的速度 【解答】 解：（ 1）设 l 交于点 O 在 ， 0， （ =4（ 0（ B （ 在 ， 0， B3（ 答：观测点 B 到航线 l 的距离为 3 （ 2）在 ， D2 （ 在 ， E3 （ D+ （ 在 ， 6， （ E E 5 5（ = ， v= = =122km/h） 第 22 页（共 35 页） 答：该轮船航行的速度约为 h 【点评】 本题重点考查解直角三角形应用的问题注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函数求解 23 “三等分任意角 ”是数学史上一个著名问题已知一个角 = （ ）当 9时， 的大小为 23 （度）； （ ）如图，将 置在每个小正方形的边长为 1网格中，角的一边 水平方向的网格线平行，另一边 过格点 B，且 要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出 ，并简要说明做法（不要求证明） 如图，让直尺有刻度一边过点 A，设该边与过点 B 的竖直方向的网格线交于点 C，与过点 B 水平方向的网格线交于点 D，保持直尺有刻度的一边过点 A，调整点 C、 D 的位置，使 射线 此时 为所求的 【考点】 作图 应用与设计作图 【专题】 作图题；压轴题 【分析】 （ ）根据题意，用 69乘以 ，计算即可得解； （ ）利用网格结构，作以点 B 为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点 A，且斜边的长度为 5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于 长度，再结合三角形的外角性质可知， 根据两直线平行，内错角相等可得 而得到 【解答】 解：（ ） 69=23； 第 23 页（共 35 页） （ ）如图，让直尺有刻度一边过点 A，设该边与过点 B 的竖直方向的网格线交于点 C，与过点 ，保持直尺有刻度的一边过点 A，调整点 C、 D 的位置，使 射线 时 为所求的 【点评】 本题考查了应用与设计作图， 主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，使作出的直角三角形斜边上的中线恰好把三角形分成两个等腰三角形是解题的关键 24某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程： A文学院， B小小数学家， C小小外交家， D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 200 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优 秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由 A 是 36， A 的人数为 20 人，即可求得这次被调查的学生总人数； （ 2）由（ 1），可求得 C 的人数，即可将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答 】 解：（ 1） A 是 36， A 占 36 360=10%， 第 24 页（共 35 页） A 的人数为 20 人， 这次被调查的学生共有： 2010%=200（人）， 故答案为： 200； （ 2）如图， C 有： 200 20 80 40=60（人）， （ 3）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况， 恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 25我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织 30 辆汽车装运 A、 B、C 三种水果共 84t 到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B 种水果的汽车辆数不超过装运的 A、 C 两种水果的汽车辆数之和 （ 1）设用 x 辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽车装运 B 种水果，根据下表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； 水果品种 A B C 第 25 页（共 35 页） 每辆汽车运装量 /t 4 3 2 每吨水果获利 /百元 6 8 5 （ 2）设此次外销活动的利润为 Q（百元），求 Q 与 x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）关键描述语：某乡组织 30 辆汽车装运 A、 B、 C 三种水果共 84 吨 到外地销售，根据每辆汽车运装量和汽车的辆数，可列出 y 与 x 之间的函数关系式，再根据装运每种水果的汽车不少于 4 辆，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A、 C 两种水果重量之和 可将自变量 x 的取值范围求出； （ 2）根据水果品种每吨水果的利润和销售的数量，可将此次外销活动的利润 Q 表示出来，根据 而将最大利润时车辆的分配方案求出 【解答】 解：（ 1）由题得到： 4x+3y+2（ 30 x y） =84，所以 y= 2x+24， 又因为 x4， y4， 30 x y4， 则 2x+244， 30 x（ 2x+24） 4， 得到 2x10； yx+30 x y， y= 2x+24， x 4.5x10； （ 2） Q=64x+83y+52（ 30 x y） = 6x+540， Q 随着 x 的减小而增大，又因为 4.5x10，所以当 x=5 时， Q 取得最大值，即 Q=546+1438+1125（元） =566（百元）， 此时应这样安排： A 水果用 5 辆车， B 水果用 14 辆车， C 水果用 11 辆车 【点评】 本题主要考查一次函数在实际生活中的应用，在解题过程中应确定未知量的取值范围 26如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于 P 点， 分 （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径 R=2， ，求 长 第 26 页（共 35 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连结 据切线的性质由直线 O 相切得 由 N 得到 分 到 用等量代换得 据平行线的判定得 以 （ 2）连结 据圆周角定理由 O 的直径得到 0，易证得 后利用相似比可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 直线 O 相切， N， 分 （ 2）解：连结 图， O 的直径， 0， 0， 而 = ，即 = ， 第 27 页（共 35 页） 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质 27如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， B 两点，与双曲线 y= （ x 0）交于 D 点，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，连接 知 似比为 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并直接写出直线 解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先求出直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标，然后由 到 B，C，即可求出 D 坐 标，由点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上求出 k 的值； （ 2）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b），再根据 D=C，即可求出 D 坐标，把 D 点坐标代入反比例函数解析式求出 k 和 b 之间的关系，进而也可以求出直线 解析式 【解答】 解：（ 1）当 b= 2 时，直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标为 A（ 1， 0）， B（ 0， 2） 点 D 的坐标为（ 3， 4） 第 28 页（共 35 页） 点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=34=12 （ 2）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b） 点 D 的坐标为（ b， 2b） 点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=（ ） （ 2b） =3 k 与 b 的数量关系为： k=3 直线 解析式为： y= x 【点评】 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题 28已知：如图，在平面直角坐标系 ，矩形 边 y 轴的正半轴上， x 轴的正半轴上， ， 过原点 O 作 平分线交 点 D，连接 点 D 作 点 E （ 1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式； （ 2）将 点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 如果 （ 1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，那么 否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （ 3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 交点 P 与点 C、 G 构成的 等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 29 页（共 35 页） 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）已知三点，可用待定系数法求出二次函数解析式； （ 2）关键在于正确作出旋转后的图形，结合几何知识，利用数形结合的思想求解； （ 3）应当明确 成等腰三角形有三种情况，逐一讨论求解，要求思维的完备性 【解答】 解：（ 1）由已知，得 C（ 3， 0）， D（ 2， 2）， 0 C E（ 0， 1） 设过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式为 y=bx+c（ a0） 将点 E 的坐标代入，得 c=1将 c=1 和点 D、 C 的坐标分别代入， 得 解这个方程组，得 故抛物线的解析式为 y= x+1； （ 2） 立 点 M 在该抛物 线上，且它的横坐标为 ， 点 M 的纵坐标为 设 解析式为 y=kx+k0），将点 D、 M 的坐标分别代入， 得 ， 第 30 页（共 35 页） 解得 解析式为 y= x+3 F（ 0， 3）， 过点 D 作 点 K，则 K 0， 又 0， F=1 ， （ 3） 点 P 在 ， G（ 1， 0）， C（ 3， 0）， 则设 P（ t， 2） t 1） 2+22， 3 t） 2+22， C，则（ t 1） 2+22=（ 3 t） 2+22， 解得 t=2 P（ 2， 2），此时点 Q 与点 P 重合， Q（ 2， 2） 若 C，则（ t 1） 2+22=22， 解得 t=1， P（ 1， 2）， 此时 x 轴 该抛物线在第一象限内的交点 Q 的横坐标为 1， 点 Q 的纵坐标为 ， Q（ 1， ） 若 C，则（ 3 t） 2+22=22，解得