角的概念的推广导学案(20170319)

角的概念的推广角的概念的推广 一一 学习目标学习目标 1 理解并掌握正角 负角 零角的定义 2 理解象限角 坐标轴上的角的概念 3 掌握终边相同的角的表示方法 二 重难点 二 重难点 重点重点 理解正角 负角 零角 象限角 终边相同角的概念 难点难点 终边相同的角的集合的表示方法 3 3 课前预习 课前预习 1 1 周期现象 周期现象 某种动作或现象每隔一段时间就会 出现 这种现象称为周期现象 2 2 角的概念的推广角的概念的推广 1 1 旋转旋转 形成角形成角 在平面内 角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 旋转起始时的射线 叫做角的 终止时的射线叫做角的 射线的端点叫做角的 2 2 角的表示方法 角的表示方法 常用字母 A B C 等表示 也可以用字母 等表示 特别是当角作为变量时 常用字母表示 x 3 3 角的分类 角的分类 按 旋转所得到的角为 如图 1 1 中 为 而按 旋转所得到的角为 如图 1 2 中 为 我们还规定 当一条射线没有旋转 时 也把它看成一个角 叫做 这样 零角的始边和终边重合 如果角是零角 那么 0 O A B O A B 图 1 1 图 1 2 4 4 象限角与象限界角象限角与象限界角 为了讨论问题的方便 我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论 具体做法是 1 使角的顶点和坐标 重合 2 使角的始边和轴 x 重合 这时 角的终边落在第几象限 就说这个角是 的角 有时也称这个角属于 第几象限 如果这个角的终边落在坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 称为 也称轴线角 例如 等 27018090 5 5 终边相同的角终边相同的角 与 有相同终边的角 连同 在内可以表示为 说明 终边相同的角 相等 相等的角终边 相同 四 课堂探究 四 课堂探究 合作探究一 角概念的理解 合作探究一 角概念的理解 锐角是第几象限角 第一象限的角都是锐角吗 合作探究二 合作探究二 终边相同的角终边相同的角 1 观察 390 330 角 它们的终边都与 30 角的终边 2 与 30 角的终边相同的角的表达式 390 30 360 330 30 360 30 30 0 360 那么与有相同始边和终边的角 连同 30 角在内可以表示成 30 3 这些有相同的始边和终边的角 叫做终边相同的角 与 有相同始边和终边的角可以怎样表示呢 例例 1写出与角终边相同的角的集合 S 并把 S 中适合不等式 60 的元素写出来 720360 合作探究三 象限角与轴线角合作探究三 象限角与轴线角 如果如果是第一象限的角 那么是第一象限的角 那么的取值范围可以表示为怎样的不等式 其它几个象限呢 的取值范围可以表示为怎样的不等式 其它几个象限呢 用 的角表示 0 360 第一象限角的集合可表示为 第二象限角的集合可表示为 第三象限角的集合可表示为 第四象限角的集合可表示为 轴线角 轴线角 终边在 x 轴正半轴上的角的集合 终边在 x 轴负半轴上的角的集合 终边在 x 轴上的角的集合 终边在 y 轴正半轴上的角的集合 终边在 y 轴负半轴上的角的集合 终边在 y 轴上的角的集合 思考 终边在坐标轴上的角的集合是什么 合作探究四 区域角及其求法合作探究四 区域角及其求法 例例 2 2 如图 1 图 2 图 3 所示 写出终边落在阴影处 包括边界 的角的集合 思考 设思考 设 为第一象限角为第一象限角 那么那么 在第几象限呢 在第几象限呢 2 3 2 5 5 小结小结 本节课你学到了什么 6 6 练习练习 1 以原点为角的顶点 x 轴正方向为角的始边 终边在坐标轴上的角等于 A 00 900或 2700 B k 3600 k Z C k 1800 k Z D k 900 k Z 2 如果 x 是第一象内的角 那么 A x 一定是正角 B x 一定是锐角 C 3600 x 2700或 00 x 900 D x x k 3600 x k 3600 900 k Z 3 设 A 为正锐角 B 为小于 900的角 C 为第一象限的角 D 为小于 900的正角 则下列等式中成立的是 A A B B B C C A C D A D 4 设 是第一象限角 则是 2 A 第一象限角 B 第一或第三象限角 C 第二象限角 D 第一或第二象限角 5 与角 1560 终边相同角的集合中最小的正角是 6 1 若 为锐角 则180 在第 象限 在第 象限 2 若 为锐角 则 k 360 k Z 的终边在第 象限 7 如果是第三象限角 则x在第 象限 2 x 8 角 的终边落在一 三象限角平分线上 则角 的集合是 9 时钟走过 2 小时