高考文科数学平面向量专题

1 平面向量专题平面向量专题 一 选择题 例例 1 中 边的高为 若 则ABC ABCDCBa CAb 0a b 1a 2b AD A B C D 11 33 ab 22 33 ab 33 55 ab 44 55 ab 例例 2 设 向量且 则xR 1 1 2 axb ab ab A B C D 5102 510 例例 3 设 a b 是两个非零向量 A 若 a b a b 则 a b B 若 a b 则 a b a b C 若 a b a b 则存在实数 使得 b a D 若存在实数 使得 b a 则 a b a b 例例 4 设 都是非零向量 下列四个条件中 使成立的充分条件是 a b ab ab A 且 B C D ab ab ab ab 2ab 例例 5 设向量 1 与 1 2 垂直 则等于 a cos b cos cos2 A B C 0 D 1 2 2 1 2 例例 6 已知向量 a 1 1 b 2 x 若 a b 1 则 x A 1 B C 1 2 1 2 D 1 例例 7 若向量 则 1 2 AB 3 4 BC AC A B C D 4 6 4 6 2 2 2 2 例例 8 对任意两个非零的平面向量和 定义 若两个非零的平面向量 满足与的夹角 abab 且和都在集合中 则 4 2 a b b a 2 n n Z a b A B C 1 D 5 2 3 2 1 2 例例 9 已知向量 a x 1 2 b 2 1 则 a b 的充要条件 A x 1 2 B x 1 C x 5 D x 0 例例 10 在 ABC 中 A 90 AB 1 设点 P Q 满足 1 AP AB AQ AC R 若 2 则 BQ CP 2 A B C D 2 1 3 2 3 4 3 例例 1 已知向量夹角为 且 则 a b 45 1 210aab b 例例 2 设向量 若 则 2 1 ma 1 1 mb 2 mc bca a 例例 3 如图 4 在平行四边形 ABCD 中 AP BD 垂足为 P 且 3AP AP AC A 例例 4 已知向量 a 1 0 b 1 1 则 与 2a b 同向的单位向量的坐标表示为 向量 b 3a 与向量 a 夹角的余弦值为 例例 5 已知正方形 ABCD 的边长为 1 点 E 是 AB 边上的动点 则的值为 的最大值为CBDE DCDE 练习 练习 1 为平行四边形的一条对角线 ACABCD 2 4 1 3 ABACAD 则 A B C D 2 4 3 7 1 1 1 1 2 平面向量 共线的充要条件是a b A 方向相同 B 两向量中至少有一个为零向量a b a b C 使得 D 存在不全为零的实数 R ba 1 2 12 0ab 3 如图 在等腰直角ABO 中 设 1 OAa OBb OAOBC 为上靠近点的四等分点 过C作的垂ABAAB 线 设为垂线上任一点 OPp 则 pba lP A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 4 已知平面向量共线 则 1 2 2 abkab 与与3ab A B C D 552 55 2 5 已知 则向量在向量方向上的投影是 6a 3b 12a b a b 3 A 4 B 4 C 2 D 2 6 已知平面向量和 且与的夹角为 120 则等于a b 1a 2b a b 2 ab A 6B C 4D 22 5 7 已知向量 且与的夹角为锐角 则的取值范围是 2 1 a r 1 bk r a r b r k A B C D 2 11 2 22 2 2 2 8 中 设 那么动点的轨迹必通过的 ABC 22 2ACABAM BC MABC A 垂心B 内心 C 外心 D 重心 9 过点作圆的两条切线 为切点 则 2 0 M 22 1xy MAMB AB MA MB A B C D 5 3 2 5 2 3 3 2 3 2 10 已知向量 1 x a 1 x b 若2 ab与b垂直 则 a A 2 B 3 C 2 D 4 11 向量 若 则实数 的值为 1 1 2 t ab abt A B C D 2 1 12 12 若向量 3 am 2 1 b 则实数m的值为 ba A 3 2 B 3 2 C 2 D 6 13 如图 在 2 ABCBDDCAB AC AD 中若则a b D C B A A B C D 21 33 ab 21 33 ab 12 33 ab 12 33 ab 14 已知向量 a b 满足 1 2 1aba b 则a 与b 的夹角为 A 3 B 3 4 C 4 D 6 15 等腰三角形ABC中 5 30 ABACBPBC 为边中线上任意一点 则CP BC 的值为 4 A 75 2 B 25 2 C 5 D 75 2 16 已知向量 若向量与共线 则实数 1 3 a 21 mm babm 17 设a b c 是单位向量 且 则向量a b 的夹角等于 cba 18 在直角三角形中 点是斜边上的一个三等分点 则ABC90ACB 2ACBC PAB CP CBCP CA 19 若向量 满足 且 的夹角为 则 ab1 a2 bab 3 a b ab 20 设平面向量 若 则 1 2 2 y ab ab y 21 向量ba 的夹角为 120 5 3 1 baba 则 22 已知 1 若的夹角为 求的值 1 a2 bba与 4 3 baba 2 若 垂直 求的夹角 aba与 ba与 23 已知向量 3 sin cos 1