大学物理(下)第九章作业与解答

第九章第九章 真空中的静电场真空中的静电场 一一 选择题选择题 1 关于电场强度的定义 下列说法正确的是 A 电场中某点场强的方向就是点电荷放在该点所受电场力的方向 B 场强可由定义 其中为试验电荷 可正可负 为试验电荷所受电场力 0 0 0 C 以点电荷为中心的球面上各点场强相同 D 以上说法都不正确 2 有一边长为 a 的正方形平面 在其中垂线上距中心 O 点 a 2 处 有一电量为 q 的正点电荷 如图示 则通过该平面的电场强度通量为 A 3 0 B 6 0 C 3 0 D 6 0 3 点电荷 Q 被曲面 S 所包围 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点 则引入前 后 A 通过曲面 S 的电通量不变 曲面上各点场强不变 B 通过曲面 S 的电通量变化 曲面上各点场强变化 C 通过曲面 S 的电通量不变 曲面上各点场强变化 D 通过曲面 S 的电通量变化 曲面上各点场强不变 4 已知一高斯面所包围的体积内电荷的代数和 则可以肯定 0 A 高斯面上各点场强均为零 B 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 C 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 D 以上说法都不正确 5 一具有球对称分布的电场 E r 关系曲线如图所示 该 电场是下列哪种带电体产生的 A 半径为 R 均匀带电球面 B 半径为 R 均匀带电球体 C 半径为 R 非均匀带电球体 D 无法判断 6 真空中有一半径为 R 的细圆环 均匀分布有正电荷 q 若无穷远处电势为零 则环心 处的场强和电势的值为 A B E 4 0R2 V 0 E 4 0R2 V 4 0R C D E 0 V 0 E 0 V 4 0R 7 电荷分布在有限空间内 则任意两点 A 和 B 之间的电势差取决于 A 从 A 移到 B 的试验电荷电量的大小 B A 和 B 处电场强度的大小和方向 C 试验电荷由 A 移到 B 的路径 D 由 A 移到 B 电场力对单位电荷所做的功 8 在点电荷 q 的电场中 若取图中 P 点处为电势零点 则 M 点的电势为 A B 4 0 8 0 C D 4 0 8 0 9 真空中有一点电荷 Q 在与它相距 r 的 a 点处有一试验 电荷 q 现使试验电荷 q 从 a 点沿半圆弧轨道运动到 b 点 如 图示 则电场力对 q 做功为 A B 4 0 2 2 2 4 0 2 2 C D 0 4 0 2 二二 填空题填空题 10 电量为的试验电荷放在电场中某点时 受到的向下的力 则 1 10 9 3 10 9 该点的电场强度大小为 方向 3N C3N C 向上向上 11 如图 在点电荷 q 和 q 电场中 做三个高斯面 1 则 2 3 1 2 3 0 0 0 0 0 0 12 长为 L 的均匀带电细棒 电荷线密度为 求距细棒为 x 的一点的场强 当时 E 当时 E 2 0 0 4 0 0 2 13 图中曲线表示一具有球对称电场的电势分布 U r 曲线 r 表示离对称中心的距离 该电场是 的电场 半径为半径为 R 均匀带正电球面均匀带正电球面 14 边长 a 为的正方形顶点处各放置电量为 q 的四个点电荷 无穷远处电势为零 则正方 形中心处的电势为 2 2 0 15 静电场中 场强沿任意闭合路径的线积分等于零 其数学表示式是 这表明静电场中的电场线特征是 不可能闭合不可能闭合 0 16 场强不变的空间 电势 为常数 电势不变的空间 场强 为零 填 一定 或 不一定 不一定不一定 一定一定 三三 计算题计算题 17 如图所示 真空中一长为 L 的均匀带电细杆 总电荷为 q 试求在细杆延长线上距杆 的一端距离为 d 的 P 点的电场强度 解 如解图解 如解图 取杆左端为原点 取杆左端为原点 x 轴向右为正轴向右为正 在带电细杆任意位置在带电细杆任意位置 x 处取一小段线元处取一小段线元 其电量 其电量 它在点它在点 P 产生的电场强度产生的电场强度 4 0 2 方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 由于所有小段电荷元在由于所有小段电荷元在 P 点产生的场强方向相同 所以点产生的场强方向相同 所以 0 4 0 2 4 0 1 1 方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 18 用绝缘细线弯成半径 R 的半圆环 其上均匀地分布着电荷 Q 试求环心处的电场强 度 解 如解图解 如解图 建立坐标系建立坐标系 Oxy 在环上任意位置在环上任意位置 与与 x 轴成轴成 角角 取一段圆弧线元取一段圆弧线元 其 其 d dl l 电量电量 d d d d 4 0 2 4 2 0 2 方向如图 在圆环对称处同样取一段圆弧线元方向如图 在圆环对称处同样取一段圆弧线元 d d d dl l 其在环心处场强其在环心处场强与与对称分布 它们在对称分布 它们在 x 轴上分量抵消为零 由此可知 总场强沿轴上分量抵消为零 由此可知 总场强沿 y 轴轴 d d d d 负向 则负向 则 d d 0 4 2 0 2 sin 2 2 0 2 方向沿方向沿 y 轴负向轴负向 19 如图所示 在点电荷 q 的电场中 取半径为 R 的圆形平面 设 q 在垂直于平面并通过圆心 O 的轴线上 A 处 A 点与圆心 O 点的距离为 d 试计算通过此 平面的电场强度通量 解 如题解图解 如题解图 过圆平面的电通量与通过以过圆平面的电通量与通过以 A 为球心 为球心 r AB 为半径 以圆平面的周界为为半径 以圆平面的周界为 周界的球冠的电通量相同 该球冠面积为周界的球冠的电通量相同 该球冠面积为 2 根据高斯定理 通过半径根据高斯定理 通过半径 r AB 的整个球面的整个球面 的电的电 0 0 4 4 2 2 通量为通量为 0 0 且均匀分布 所以通过球冠的电通量为且均匀分布 所以通过球冠的电通量为 2 4 4 2 0 2 0 1 2 2 20 半径为 R 的无限长圆柱体上电荷均匀分布 圆柱体单位长度的电荷为 用高斯定理 求圆柱体内外距轴线距离为 r 处的电场强度 解 电场分布具有柱对称性 方向沿径向解 电场分布具有柱对称性 方向沿径向 作同轴圆柱形高斯面 作同轴圆柱形高斯面 高为高为 l 半径为半径为 r 如题解图如题解图 由高斯定理由高斯定理 2 0 当当 r R 时 时 2 0 当当 r R 时 时 2 2 2 2 2 0 2 21 两无限大均匀带电平板 其电荷面密度分别为 0 及 板 间距为 d 如图示 求 1 三个区域的电场强度 2 两板 间的电势差 解 解 1 无限大均匀带电平板电场为匀强场 方向垂直平面 无限大均匀带电平板电场为匀强场 方向垂直平面 面密度为面密度为 的平面两侧电场大小为的平面两侧电场大小为 1 2 2 0 面密度为面密度为 的平面两侧电场大小为的平面两侧电场大小为 2 2 2 0 则则 区区 2 1 1 0 0 区区 方向向右 方向向右 2 1 0 区区 2 1 1 0 0 2 2 两板间电势差为 两板间电势差为 0 22 如图 电荷 q 均匀分布在长为 2L 的细杆上 求在杆中垂线上距杆为 d 的 P 点处的电 势