等差数列练习题及答案

1 等差数列练习等差数列练习 一 选择题一 选择题 1 等差数列中 那么 n a 10 120S 110 aa A A B B C C D D 12243648 2 已知等差数列 那么这个数列的前项和 n a219 n an n n s A A 有最小值且是整数 B B 有最小值且是分数 C C 有最大值且是整数 D D 有最大值且是分数 3 已知等差数列的公差 那么 n a 1 2 d 80 10042 aaa 100 S A 80 B 120 C 135 D 160 4 已知等差数列中 那么 n a60 12952 aaaa 13 S A 390B 195C 180D 120 5 从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和 其差为 180180 A A B B C C D D 090180360 6 等差数列的前项的和为 前项的和为 则它的前项的和为 n am302m1003m A A B B C C D D 130170210260 7 在等差数列中 若数列的前项和为 则 n a6 2 a6 8 a n an n S A A B B C C D D 54 SS 54 SS 56 SS 56 SS 8 一个等差数列前项和为 后项和为 所有项和为 则这个数列的项数为3343146390 A B C D 13121110 9 已知某数列前项之和为 且前个偶数项的和为 则前个奇数项的n 3 nn 34 2 nnn 和为 A B C D 1 3 2 nn 34 2 nn 2 3n 3 2 1 n 10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列 最小角为 100 最大角为 140 这个凸多 边形的边比为 A 6 B C 10 D 128 二 填空题二 填空题 1 等差数列中 若 则 n a 638 aaa 9 s 2 等差数列中 若 则公差 n a 2 32 n Snn d 3 在小于的正整数中 被除余的数的和是 10032 2 4 已知等差数列的公差是正整数 且 a 则前 10 项的和 S n a4 12 6473 aaa 10 5 一个等差数列共有 10 项 其中奇数项的和为 偶数项的和为 15 则这个数列的第 25 2 6 项是 6 两个等差数列和的前项和分别为和 若 则 n a n bn n S n T 3 37 n n T S n n 8 8 a b 三 解答题三 解答题 1 在等差数列中 求 n a 4 0 8a 11 2 2a 515280 aaa 2 设等差数列的前项和为 已知 n an n S 3 12a 12 S0 13 S0 求公差的取值范围 d 中哪一个值最大 并说明理由 1212 S SS 3 己知为等差数列 若在每相邻两项之间插入三个数 使它和原数 n a 12 2 3aa 列的数构成一个新的等差数列 求 1 原数列的第 12 项是新数列的第几项 2 新数列的第 29 项是原数列的第几项 3 4 设等差数列的前 项的和为 S n 且 S 4 62 S 6 75 求 1 的通项 n a n a 公式 a n 及前 项的和 S n 2 a 1 a 2 a 3 a 14 5 某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船 第一年各种费用 12 万元 以后每年都增加 4 万元 每年捕鱼收益 50 万元 问第几年开始获利 若干年后 有两种处理方案 1 年平均获利最大时 以 26 万元出售该渔船 2 总纯收入获利最大时 以 8 万元出售该渔船 问哪种方案合算 参考答案参考答案 一 一 1 51 5 B B A A C C B B C C 6 106 10 C C B B A A B B A A 二 二 1 1 0 0 2 2 6 6 3 3 16501650 4 4 10 10 5 5 3 3 6 6 6 6 三 三 1 nan2 0 393 805251 aaa 2 1211267 67 7 131137 12 6 0 0 2 130 130 2 Saaaa aa a Saaa A 1 1 1 2110 60 212 ad ad ad 4 解得 由 又 24 3 7 d 67 7 0 0 aa a 6 7 0 0 a a 24 3 7 d 是递减数列 中最大 n a 1212 S SS 6 S 3 解 设新数列为 4 1 3 2 1512511 dbbdnbbababb nn 有根据则 即 3 2 4d 1 4 d 17 2 1 44 n n bn 1 43 7 1 11 4 n n aann 又43nn ab 即原数列的第 n 项为新数列的第 4n 3 项 1 当 n 12 时 4n 3 4 12 3 45 故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项 2 由 4n 3 29 得 n 8 故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项 4 解 设等差数列首项为 a1 公差为 d 依题意得 75156 6264 1 1 da da 解得 a1 20 d 3 2 23320 2 233 1 1 1 nnnaa Sndnaa n nn 2 343 22 nn 1 20 3 n adan 的项随着的增大而增大 1 2023 00 3230 3 1 230 7 7 33 kk aakkkkZk 设且得且即第项之前均为负数 123141278914 aaaaaaaaaa 147 2147SS 5 解 由题设知每年费用是以 12 为首项 4 为公差的等差数列 设纯收入与年 数的关系为f n 获利即为f n 0 9824098 48 161250 2 nnnnnf 04920 098240 22 nnnn即 解之得 又n N N n 3 4 17 1 172 251105110 nn即 当n 3 时即第 3 年开始获利 1 年平均收入 当且仅当n 7 时取 49 240 n n n nf n n 49 14 49 2 n n 40 2 14 12 万元 即年平均收益 总收益为 12 7 2