中考几何常见辅助线介绍

1 全等三角形 平行四边形 中线加倍 中考几何常见辅助线介绍中考几何常见辅助线介绍 一一 过角平分线上一点向角两边作垂线段 利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题 过角平分线上一点向角两边作垂线段 利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题 1 如图在四边形 ABCD 中 BC BA AD DC BD 平分 ABC 求证 180CA 2 已知 如图 在ABC 中 A 90 AB AC 1 2 求证 BC AB AD 3 如图 ABCD 中 E 是 DC 上一点 F 是 AD 上一点 AE 交 CF 于点 O 且 AE CF 求证 OB 平分 AOC 二 有和角平分线垂直的线段时 把它延长可得到中点或相等的线段 从而与三角形中位线或三角形全等建立二 有和角平分线垂直的线段时 把它延长可得到中点或相等的线段 从而与三角形中位线或三角形全等建立 起联系 起联系 4 已知 如图 1 2 AB AC CD AD 于 D H 是 BC 中点 求证 DH AB AC 2 1 A BC D 12 A B C H D 1 2 AD BC DE C B O F A 2 5 已知 如图 AB AC BAC 90 1 2 CE BE 求证 BD 2CE 三三 有角平分线时 常作平行线 构造等腰三角形 有角平分线时 常作平行线 构造等腰三角形 角平分线 角平分线 平行线平行线等腰三角形等腰三角形 6 已知 如图 中 D E 在 BC 上 且 DE EC 过 D 作 DF AB 交 AE 于点 F DF AC 求证 ACABABC AE 平分 BAC 四 有中线时可延长中线 构造全等三角形或平行四边形 四 有中线时可延长中线 构造全等三角形或平行四边形 7 已知 如图 AD 为中线 求证 ABC ADACAB2 A B C E D 1 2 A BC F ED A B D C 3 8 已知 如图 在中 M 为 AB 中点 P Q 分别在 AC BC 上 且于 M 求证 ABC 90CQMPM 222 BQAPPQ 9 已知 如图 的边 BC 的中点为 N 过 A 的任一直线于 D 于 E 求证 NE ND ABC BDAD ADCE 五 作斜边中线 利用斜边中线性质解题五 作斜边中线 利用斜边中线性质解题 10 如图 在中 AB AC O 为 BC 的中点 ABCRt 90BAC 写出点 O 到的三个顶点 A B C 的距离的关系 不变证明 ABC 如果点 N M 分别在线段 AB AC 上移动 在移动中保证 AN BM 请判断 OMN 的形状 并证明你的结论 A P M Q B C A BC E N D A M B O C N 4 六 有中点 造中位线六 有中点 造中位线 11 如图 在中 AD 是 BC 边上的高 点 E 为 BC 的中点 ABC BC 2 1 求证 AB 2DE 12 已知 如图 E F 分别为四边形 ABCD 的对角线中点 AB CD 求证 CDABEF 2 1 七 有底中点 连中线 利用等腰三角形三线合一性质证题七 有底中点 连中线 利用等腰三角形三线合一性质证题 13 已知 如图 矩形 ABCD E 为 CB 延长线上一点 且 AC CE F 为 AE 中点 求证 FDBF A D F E BC A D C F E B A B D C E 5 九 有中点 造中垂九 有中点 造中垂 14 已知 如图 在矩形 ABCD 中 点 M 是 AD 中点 点 N 是 BC 中点 P 是 CD 延长线上一点 PM 交 AC 于 Q MN 交 AC 于 O 求证 MNPQNM 九 与梯形中点有关的辅助线 九 与梯形中点有关的辅助线 有腰中点时 常见以下三种引辅助线法有腰中点时 常见以下三种引辅助线法 15 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD M 为 AD 中点 且 DCAB CMBM 求证 1 BM 平分 CM 平分 2 ABC DCB BCCDAB 16 已知 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC M 为 CD 的中点