高中数学必修一人教B版教案3.2.2对数函数.ppt

庄河市高级中学高一数学组李天作 对数函数的图像和性质 加深对图象法 比较法等一些常规方法的理解 体会分类讨论 数形结合等数学思想 学习目标 掌握对数函数的定义 图象特征及性质 指数函数的图像和性质 一 对数函数的概念 定义 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数定义域是 0 二 对数函数的图像和性质 现在我们同样利用描点法在同一坐标系下作出 和的图像 观察图像并归纳总结性质 x y 0 Y 1 a 1 0 a 1 图像 性质 1 定义域 2 值域 R 3 最值 无 6 其它 1 过点 1 0 即x 1时 y 0 x 1时 y 00 x 1时 y 0 00 x 1时 y 0 图像和性质 4 单调性 在增在减 5 奇偶性 既不是奇函数也不是偶函数 3 函数图象与直线y 1的交点随着a的增大远离y轴 2 例1 求下列函数的定义域 1 2 3 应用 例2比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 练习 求下列函数的定义域 1 2 定义域是 1 0 0 2 定义域 评析 求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等式 组 并解之 对于含有对数式的函数定义域的求解 必须同时考虑底数和真数的取值条件 一 求定义域 二 比较大小 例3比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1 log20 8 log21 0 提示 logaa 1 提示 loga1 0 log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0 log3 log20 8 评析 比较两个对数值的大小 常用方法 1 当底数相同 真数不同时 用函数的单调性来比较 2 当底数不同而真数相同时 常借助图象比较 也可用换底公式转化为同底数的对数后比较 3 当底数与真数都不同时 需寻求中间值比较 练习比较大小 已知函数f x lg ax2 2x 1 1 若f x 的定义域为R 求实数a的取值范围 2 若f x 的值域为R 求实数a的取值范围 0 a 1 三 求变量范围 求下列函数的值域 1 3 y loga a ax a 1 2 值域为 4 值域为实数集R 值域为 y y 1 求函数的值域一定要注意定义域对它的影响 然后利用函数的单调性求之 当函数中含有参数时 有时需要讨论参数的取值 练习 求值域 1 y log2 x2 4x 6 2 值域是 1 值域 四 求值域 求下列函数的单调区间 1 f x 2 f x log0 1 2x2 5x 3 单调增区间 单调减区间 单调增区间为 单调减区间为 3 复合函数单调区间的求法应注意三点 一是抓住变化状态 二是掌握复合函数的单调性规律 三是注意复合函数的定义域 已知f x 2 log3x x 1 9 求y f x 2 f x2 的最大值及当y取最大值时x的值 当x 3时 函数y f x 2 f x2 有最大值为13 六 求最值 练习 已知x满足不等式 3 求函数f x 的最大值和最小值 f x min 1 4 f x max 2 五 求单调区间 小结归纳 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 你又掌握了哪些数学思想方法 你能将对数函数的学习与实际生活联系起来吗 对数函数y logax a 0 a 1 指数函数y ax a 0 a 1 2 a 1时 x0 y 1 01 x 0 0 y 1 2 a 1时 01 y 0 00 x 1 y 0 5 单调性 a 1时 在 0 是增函数 0 a 1时 在 0 是减函数 6 其它 1 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 R 2 值域 0 1 定义域 0 2 值域 R y ax a 1 y ax 0 a 1 x y o 1 y logax a 1 y logax 0 a 1 x y o 1 指数函数 对数函数的图象和性质 5 单调性 a 1时 在R上是增函数 0 a 1时 在R上是减函数 3 函数图象与直线y 1的交点随着a的增大远离y轴 1 若函数f x logax 0 a 1 在区间 a 2a 上的最大值是最小值的3倍 求a的值 课后作业 3 求下列函数的的定义域 值域 2 函数y loga x 1 2