《物理运动学》PPT课件.ppt

第一篇 力学 运动学动力学静力学 Mechanics 第一章 质点运动学 任务 确定质点在时空的运动状态 KinematicsofParticles 一 质点 质点 将物体看成一个具有质量而没有大小和形状的点 1 1质点参照系和坐标系 1 物体无转动运动时可视为质点 物体上任一点都可以代表物体的运动 质点模型适用范围 2 物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点 地球绕太阳公转 二 参照系 车厢的人 垂直下落 地面上的人 抛物运动 运动的描述是相对的 研究物体运动 可选不同参照系 参照系 为描述物体运动而选用的参考物体 三 质点的位置 1 坐标系 coordinatesystem 1 直角坐标系 x y z 确定质点位置 2 自然坐标系 在已知的运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标系 自然坐标s确定质点的位置 切向单位矢量 法向单位矢量 3 平面极坐标系 极轴 辐角 平面极坐标 r 确定质点的位置 通常规定从极轴沿逆时针方向的 为正 极径 一 质点的位置矢量 位矢 positionvector 由原点O到P的矢量 表征空间某点P的位置 1 2描述质点运动的四个物理量 在直角系中分量表达式 大小 方向 用方向角表示 矢量形式 分量形式 运动方程 质点运动过程中位置随时间变化的函数 消去t可得轨迹方程 二 位移矢量 displacementvector 位移 质点一段时间内位置矢量的改变量 注意 位矢与位移的区别 且 在极限情况下有 单方向直线运动时有 讨论 的区别 矢量 标量 1 与不同 位移 路程 2 与不同 三 速度 velocity 平均速度 速度 描述质点运动快慢和运动方向的物理量 大小 瞬时速度 速度 轨道切线方向 方向 的方向 用自然坐标表示 时 的极限值 大小 在直角坐标系中 大小 平均速率 瞬时速率 速率 注意 1 讨论 是否相等 2 解 1 运动方程的分量形式为 2 3 四 加速度 acceleration 加速度 描述质点速度随时间变化快慢的物理量 平均加速度 瞬时加速度 大小 方向 的方向 一般与速度方向不同 五 运动学的两类问题 已知 已知 还需知初始条件 微分问题 积分问题 例1 质点运动方程为x 2t y 19 2t2 1 写出质点任意时刻的位矢 速度和加速度 2 什么时刻 质点的位置矢量和速度矢量恰好垂直 解 1 1 2 令 即 解得 舍去 解 已知 求 和运动方程 代入初始条件 代初 2 例 t 0时 由已知有 位置矢量 位移矢量 速度 加速度 复习 一 直线运动的描述 直线运动 一维运动 用坐标x 代数量 可表示质点的位置 位矢 运动方程 1 3直线运动 rectilinearmotion 直线运动的标量描述 直线运动形式 匀速直线运动匀变速直线运动非匀变速直线运动 非匀变速直线运动时 1 已知 加速度a a t t 0 x x0 速度为v v0求 速度和运动方程 两边积分 匀加速时 a为常数 1 又 匀加速时 2 即 消去t得 例2 质点沿x轴作直线运动 a 2t t 0时 x 1 v 0 求 解 可得 可得 例3 已知 t 0时 x x0 v v0 a kv k为常数 求v t 解 2 已知a a v 先求v t 再求x t 正 例4 质点沿x轴正向运动 a mx m为正常数 t 0时 x 0 v v0 在什么位置质点停止运动 解 3 已知a a x 先求v x 再求x t 得 质点停止运动时 舍去 例6 质点沿x轴作直线运动 速度v 1 2x 初始时刻质点位于原点 求质点任意时刻的位置和加速度 解 例5 如图 长l的细棒 在竖直平面内沿墙角下滑 上端A匀速下滑速率为v 当下端B离墙角距离为x x l 时 B端水平速度和加速度多大 解 如图所示的坐标系 两边对t求导 加速度 一 抛体运动 projectilemotion 1 4曲线运动 curvilinearmotion 抛体运动 二维运动 平面曲线运动 任意时刻速度分量为 运动方程 消去t得轨迹方程 由vy 0有 得射高 由y 0得射程 矢量形式为 初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加 猎人与猴子的演示 复杂运动可归结为各自独立直线运动的叠加 运动叠加原理 二 圆周运动 circularmotion 在自然坐标系中 即与同向 切向加速度 沿轨道切线 法向加速度 指向圆心 大小 方向 与法向的夹角 大小 方向 与法向的夹角 讨论 1 速度大小的变化对应切向加速度速度方向的变化对应法向加速度 2 变速圆周运动的方向不指向圆心 只有匀速圆周运动 指向圆心 的物理意义 三 一般曲线运动 曲率半径 说明 1 一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心 2 总的加速度总是指向曲线凹的一侧 0 曲率中心 曲率圆 讨论 3 加速度的方向 a a a a a a 减速区域 加速区域 太阳 近日点 远日点 90 90 0 0 v v v v v v v v 一般曲线运动 思考题1 复习 非匀变速问题 v x v t x t x t 分离变量法 复习 圆周运动 物理意义 一般曲线运动 练习 已知质点的运动方程 求 1 速度2 加速度 3 t 1s时 切向加速度 法向加速度 解 3 2 1 再问 最初1s内的路程 求抛体运动过程中的曲率半径 如B点 思考 已知质点运动方程为 求 之间的路程 例 解 质点运动速度为 速率为 路程有 将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线 质点可沿钢丝向下滑动 已知质点运动的切向加速度为 g为重力加速度 为切向与水平方向的夹角 由题意可知 从图中分析看出 例 质点在钢丝上各处的运动速度 求 解 四 圆周运动的角量描述 角坐标 运动方程 角位移 angulardisplacement 角速度 angularvelocity 描述质点转动快慢的物理量 单位 rad s 角加速度 angularacceleration 描述质点角速度变化快慢的物理量 单位 rad s2 特例 1 匀速圆周运动 2 匀变速圆周运动 直线运动 圆周运动 变角加速度问题 求解方法也与一维直线运动相似 2 线量与角量关系 例8 质点作半径R 1m的圆周运动 其角位置 t2 1 rad t以秒计 问 多大时 切向加速度是总加速度大小的1 2 解 证 例9 一质点沿圆周运动 其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等 设为质点在圆周上任意两点速度与之间的夹角 试证 v2 v1e 积分得 t时刻质点运动到A点 K系 K 系 K系描述 K 系描述 1 4相对运动 relativemotion 设参考系K 相对参考系K平动 速度为 引入矢量 由图得位矢关系 或 伽利略变换 Galileantransformation 加速度关系 伽利略速度变换 速度关系 例用速度关系解释 雨天骑车 人要在胸前铺一块塑料布才可遮雨 1 若K 系相对于K系作匀速直线运动 在相对作匀速直线运动的各个参照系中 测得同一质点的加速度是相同的 2 以上结论是在绝对时空观下得出的 只在v c时才成立 3 不可混淆 运动的合成分解 和 伽利略变换关系 例9 东流水 流速v1 4m s 船以速度v2 3m s向正北行驶 相对于水 求 在岸上测得船的速率v 及航向 解 船相对于岸的速度 练习 某人骑车以速率v向正西方向行驶 遇到由北向南刮的风 风速也为v 则他感到风是从什么方向吹来 北 东 西 南 西北 例11 如图 两船A和B各以速度和行驶 试问它们会相碰吗 解 B相对于A的速度 不会相碰 例12 证明在猎人和猴子的演示中 不论子弹的初速度如何总能击中猴子 不计空气阻力 解 即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度 只要一开