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第六章万有引力与航天 在浩瀚的宇宙中有数不清大小不一 形状各异的天体 它们的运动是靠神的支配还是物理规律的约束呢 伟大的物理学家牛顿给出了明确的答案 即万有引力定律约束了所有天体的运动 本章在学习了圆周运动及其规律之后进一步认识人类对自然的探索过程 踏着历史的脚步学习宇宙天体遵循的规律 揭示天体间的奥秘 这对培养学生的科学思维方法 探索自然规律将起到积极的作用 本章的知识主线是 1 探索天体的运动规律 学习掌握开普勒天体运动三定律 认识探索的艰辛过程和人的主观能动性 2 探索天体运动的原因 学习万有引力定律 认识神秘的宇宙与地面物体遵循相同的规律 这对培养学生的科学素养将起到重要的作用 3 运用天体运动所遵循的规律 广泛应用于对天体的研究 认识万有引 力理论的巨大成就 如 称量天体质量 发现新的天体 等 4 进一步认识人类对宇宙不懈的探索 认识航天技术的发展历程 对培养学生探索自然奥秘 献身于科学事业的精神大有裨益 第一节行星的运动 1 了解地心说和日心说的基本内容 2 知道描述行星运动的规律 开普勒三定律 3 知道人类对行星认识的过程 体会科学家们严谨的科学态度和坚持真理的勇气 地球 地球 太阳 太阳 匀速圆周运动 太阳 椭圆 太阳 太阳 面积 三次方 周 期 如上图所示 行星沿着椭圆轨道运行 太阳位于椭圆的一个焦点上 如果时间间隔相等 即t2 t1 t4 t3 那么面积A 面积B 由此可见 行星在远日点a的速率最小 在近日点b的速率最大 上图中太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 解析 设卫星在a点时的速度为va 在b点时的速度为vb 在a点附近一段小曲线 则此段曲线可看成是一段圆弧 半径为L 弧长为l1 同理在b点也截取一段可看成是以地球为圆心圆周上的圆弧 半径则为S 弧长为l2 分别将圆弧两端与地心相连 如上图所示 设在a点运动弧长l1和在b点运动弧长l2用时相等 由开普勒第二定律可知 卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等 答案 S L 解析 由开普勒第二定律可知 对m而言 m在A处 B处与M的连线上 在相等的时间内扫过的面积相等 显然m点在B处的速度比在A处的速度小 其中A点为近M点 速度最大 B点为远M点 速度最小 m由A至B做减速运动 答案 C 答案 2062年 即木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道的半长轴的5 24倍 答案 5 24倍 1 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动 其周期为T 如果飞船要返回地面 可在轨道上的某一点A处 将速率降低到适当数值 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动 椭圆和地球表面在B点相切 如图所示 如果地球半径为R0 求飞船由A点到B点所需要的时间 解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动 故可用开普勒第三定律求解 当人造地球卫星相对地球不动时 则人造地球卫星的周期同地球自转的周期相同 设人
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