生活中的相似图形.ppt

生活中的相似图形 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 下面的图形相似吗 1 放大镜下看到的图形和原来的图形 电影胶片上的图象和它放映到屏幕上的图象 实际的建筑物和它的模型 用复印机把一个图形放大或缩小后所得到的图形和原来的图形 图象 研究相似多边形的主要特征 图中的 A1B1C1是由正 ABC放大后得到的 观察这两个图形 它们的对应角有什么关系 对应边呢 C A B C1 A1 B1 对比图中的 A1B1C1和 ABC 由于正三角形的每个角都等于60 可得 AB BC AC A1B1 B1C1 A1C1 A A1 B B1 C C1 由 ABC和 A1B1C1是正三角形可得 这说明 正三角形都是相似的 它们的对应角相等 对应边的比相等 对于图中两个相似的正六边形 你是否也能得到的结论 多边形相似特征 相似比 我们把相似多边形对应边的比称为相似比 多边形相似的定义 相似比为1时 相似的两个图形有什么关系 两图形全等 例如图 四边形ABCD和EFGH相似 求角 的大小和EH的长度x 解 四边形ABCD和EFGH相似 它们的对应角相等 由此可得 四边形ABCD和EFGH相似 它们的对应边的比相等 由此可得 解得x 28 cm D 83 A E 118 在四边形ABCD中 360 78 83 118 81 1 在比例尺为1 10000000的地图上 量得甲 乙两地的距离是30cm 求两地的实际距离 练习 设两地的实际距离为x x 300000000 x 3000千米 答 甲 乙两地的实际距离为30000千米 解 2 如图所示的两个直角三角形相似吗 为什么 10 5 5 10 相似 3 如图所示的两个五边形相似 求未知边a b c d的长度 解 由图示 可知两图形的相似比为 所以 b 4 5 a 3 c 4 d 6 判断 谁最快 1 所有的矩形都相似2 所有的菱形都相似3 有一个角是60度的菱形都相似4 所有的正三角形都相似 5 所有的正六边形都相似6 边数相同的正多边形都相似 相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形 即相似三角形 表示法 读作 相似于 若 ABC与 A B C 相似 就记作 ABC A B C 对应顶点一定要写在对应位置 这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边 定义 如何测量旗杆高度 工具准备小镜子 标杆 皮尺等测量工具各3套 甲组 利用阳光下的影子 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形 即 EAD ABC 因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出 根据可得BC 代入测量数据即可求出旗杆BC的高度 乙组 利用标杆 当旗杆顶部 标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时 因为人所在直线AD与标杆 旗杆都平行 过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G 交标杆EF于H 于是得 DHF DGC 因为可以量得AE AB 观测者身高AD 标杆长EF 且DH AEDG AB由得GC 高度BC GC GB GC AD 丙组 利用镜子的反射 这里涉及到物理上的反射镜原理 观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像 是倒立旗杆的顶端C EAD EBC 且 EBC EBC EAD EBC 测出AE EB与观测者身高AD 根据 可求得BC 练习题 高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m 此时测得附近一个建筑物的影子长24m 求该建筑物的高度 分析 画出上述示意图 即可发