洛阳市孟津县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

河南省洛阳市孟津县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1以下关于 x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B 2（ x 1） 2=2 C（ k+1） x=2 D（ ） 2x+1=0 2若 a 1，化简 1=（ ） A a 2 B 2 a C a D a 3如图，在 两条中线 交于点 O，记 面积为 面积 为 ） A 1： 4 B 2： 3 C 1： 3 D 1： 2 4用配方法解方程 4x+1=0 时，配方后所得的方程是（ ） A（ x 2） 2=1 B（ x 2） 2= 1 C（ x 2） 2=3 D（ x+2） 2=3 5 “服务他人，提升自我 ”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学（ 3 男两女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ） A B C D 6如图，关于 与 的同一种三角函数值，有三个结论： 确的结论为（ ） A B C D 7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 8如图，在直角三角形 （ C=90），放置边长分别为 3， 4， x 的三个正方形，则 x 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9如果关于 x 的方程 3=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值为 10已知 ，则 11如图，在顶角为 30的等腰三角形 C，若过点 D ，则 5根据图形计算 12已知 y= + +3，则 = 13如图，将 45的 下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合， 尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2按相同的方式将 37的 置在该刻度尺上，则 尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 结 果精确到 考数据： 14在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是 15如图，在平面直角坐标系中， A、 B 两点分别在 x 轴和 y 轴上， ， ，连 接 点 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 接 过 2作 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 三、解答题（共 8小题，满分 55分） 16计算： 6 2 2 17关于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有两个不相等的实数根 m 的取值范围；若 =0，求 m 的值 18在 ， C=90， A=60， A， B， C 的对边分别为 a， b， c， a+b=3+ ，请你根据此条件，求斜边 c 的长 19小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花 2、 3、 4、 5 和红心 2、 3、 4、 5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在 4 张梅花牌中随机抽 1 张，再在 4 张红心牌中随机抽 1 张，规定：当再次 所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖 （ 1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果； （ 2）游戏者获奖的概率是多少？ 20如图，在 ， 0， 垂直平分线交 点 E，交 延长线于 D，交点 F，求证： F 21如图，一楼房 有一假山，其坡度为 i=1： ，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 5 米 ，与亭子距离 0 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 22如图，已知矩形 边长 ， ，点 P 是 一动点（点 P 异于 A、 D 两点）， C 上任意一点，连结 P 作 E，作 F （ 1）填空： ， （ 2）设 长为 x， 面积为 面积为 别求 出 于 x 的函数关系式； （ 3）在边 是否存在这样的点 P，使 面积为 ？若存在求出 x 的值；若不存在请说明理由 23阅读下面材料： 小明遇到下面一个问题：如图 1 所示， 角平分线， AB=m， AC=n，求 的值 小明发现，分别过 B， C 作直线 垂线 ，垂足分别为 E， F通过推理计算，可以解决问题（如图 2）请回答， = 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，四边形 ， ， ， 0， 分 交于点 O （ 1） = （ 2） 河南省洛阳市孟津县 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1以下关于 x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B 2（ x 1） 2=2 C（ k+1） x=2 D（ ） 2x+1=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、错误，当 a=0 时，是 一元一次方程； B、错误，是一元一次方程； C、错误，当 k= 1 时，是一元一次方程； D、正确，符合一元二次方程的定义 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2若 a 1，化简 1=（ ） A a 2 B 2 a C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 根据公式 =|a|可知： 1=|a 1| 1，由于 a 1，所以 a 1 0，再去绝对值，化简 【解答】 解： 1=|a 1| 1， a 1， a 1 0， 原式 =|a 1| 1=（ 1 a） 1= a， 故选： D 【点评】 本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难 3如图，在 两条中线 交于点 O，记 面积为 面积为 ） A 1： 4 B 2： 3 C 1： 3 D 1： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的重心 【分析】 根据三角形的中位线得出 据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可 【解答】 解： 中线， = ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故选： A 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 4用配方法解方程 4x+1=0 时，配方后所得的方程是（ ） A（ x 2） 2=1 B（ x 2） 2= 1 C（ x 2） 2=3 D（ x+2） 2=3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程， “配方 ”一步 【解答】 解： 4x+1=0 移项得， 4x= 1， 两边加 4 得， 4x+4= 1+4， 即：（ x 2） 2=3 故选 C 【点评】 此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方 5 “服务他人，提升自我 ”，七一学校积极开展志愿者服 务活动，来自初三的 5 名同学（ 3 男两女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意画出树状图如下： 一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况， 所以， P（恰好是一男一女） = = 故选： D 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6如图，关于 与 的同一种三角函数值，有三个结论： 确 的结论为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的增减性 【分析】 首先根据图形可得： ，然后根据各锐角函数的增减性，即可求得答案 【解答】 解：根据图形得： ， 正确 故选 A 【点评】 此题考查了锐角函数的增减性与三角形外角的性质注意当角度在 0 90间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着 角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 【考点】 等腰直角三角形；方向角 【专题】 计算题 【分析】 根据题中所给信息，求出 0，再求出 5，从而得到 等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答 【解答】 解：根据题意， 1= 2=30， 0， 0+60=90， 5 30=45， 等腰直角三角形， 05， C=25（海里） 故选 D 【点评】 本题考查了 等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键 8如图，在直角三角形 （ C=90），放置边长分别为 3， 4， x 的三个正方形，则 x 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据已知条件可以推出 后把它们的直角边用含 x 的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出 x 的值 【解答】 解： 在 （ C=90），放置边长分别 3， 4， x 的三个正方形， M： EF=x， ， ， OE=x 3， PF=x 4， （ x 3）： 4=3：（ x 4）， （ x 3）（ x 4） =12，即 4x 3x+12=12， x=0（不符合题意，舍去）， x=7 故选 C 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用 x 的表达式表示出对应边 二、填空 题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9如果关于 x 的方程 3=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值为 6 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两等根，则根的判别式 =4，建立关于 m 的方程，求出 m 的取值 【解答】 解： 方程 3=0 有两个相等的实数根， =433=0， 解得 m=6， 故答案为 6 【点评】 考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的 实数根； （ 3） 0方程没有实数根 10已知 ，则 10 【考点】 二次根式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 由已知得 x+y=2 ， ，把 解因式再代入计算 【解答】 解： ， x+y=2 ， ， x2+ = x+y） 2 2=（ 2 ） 2 2 =10 【点评】 解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把 x、 y 直接代入求值 11如图，在顶角为 30的等腰三角形 C，若过点 D ，则 5根据图形计算 2 【考点】 解直角三角形 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 此题可设 C=2x，由已知可求出 么也能求出 B 而求出 【解答】 解：由已知设 C=2x， A=30， AC=x， 则 2x） 2 x， B x x=（ 2 ） x， = =2 故答案为： 2 【点评】 此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中 30角的性质与勾股定理先求出 求出 12已知 y= + +3，则 = 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值，进而得出 y 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】 解： 与 有意义， ，解得 x=4， y=3， = =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键 13如图，将 45的 下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合， 尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰 为 2按相同的方式将 37的 置在该刻度尺上，则 尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 2.7 结果精确到 考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 B 作 D，过点 C 作 E首先在等腰直角 ，得到D=2 后在直角 ，根据正切函数的定义即可求出 长度 【解答】 解：过点 B 作 D，过点 C 作 E 在 ， 0， 5， D=2 D=2 在 ， 0， 7， 尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 故答案为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到 D=2 14在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是 16 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数 频率 =频数计算白球的个数，即可求出答案 【解答】 解： 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 摸到白球的频率为 1 15% 45%=40%， 故口袋中白色球的个数可能是 4040%=16 个 故答案为： 16 【点评】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比 15如图，在平面直角坐标系中， A、 B 两点分别在 x 轴和 y 轴上， ， ，连接 点 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 接 过 2作 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 【考点】 规律型：点的坐标 【专题】 规律型 【分析】 首先利用三角形中位线定理可求出 长和 此类推即可求出点 【解答】 解： 过 点 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 1中位线， ， ， ， ）， 同理可求出 = ， = ， ）， 以此类推， 可求出 ， ， 点 坐标为 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出 的坐标，由此得到问题的一般规律 三、解答题（共 8小题，满分 55分） 16计算： 6 2 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 把特殊角的三角函数值代入计算即可 【解答】 解： 6 2 2=6（ ） 2 2 2 =2 3 = 1 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 17关于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有两个不相等的实数根 m 的取值范围；若 =0，求 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 原方程可化为 5x+6 m=0，于是得到 =45 24+4m=1+4m，根据方程（ x 2）（ x 3） =m 有两个不相等的实数根，得到 0，求得 m 根据根与系数的关系得到 x1+， m 解方程即可得到结论 【解答】 解：原方程可化为 5x+6 m=0， =45 24+4m=1+4m， 方程（ x 2）（ x 3） =m 有两个不相等的实 数根， 0， 1+4m 0， m x1+， m 5 6+m+1=0， m=0 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 18在 ， C=90， A=60， A， B， C 的对边分别为 a， b， c， a+b=3+ ，请你根据此条件，求斜边 c 的长 【考点】 解直角三角形 【分析】 首先计算出 B 的度数，再根据三角函数可得 a= b=代入 a+b=3+ 中可计算出 c 的值 【解答】 解： C=90， A=60， B=30， a= b= 3+ ， c=2 【点评】 此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握三角函数的定义 19小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花 2、 3、 4、 5 和红心 2、 3、 4、 5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在 4 张梅花牌中随机抽 1 张，再在 4 张红心牌中随机抽 1 张，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖 （ 1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果； （ 2）游戏者获奖的概率是多少？ 【考点】 列表法与树 状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用树状图法展示所有 16 种等可能的结果数； （ 2）先找出数字之积为奇数所占的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数； （ 2）游戏者获奖的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 20如图，在 ， 0， 垂直平分线交 点 E，交 延长线于 D，交点 F，求证： F 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 利用直角三角形的性质以及等角对等边得出 B= B= D，进而得出 可得出答案 【解答】 解： 0， B+ C=90， D+ C=90， B= D， 垂直平分线 交 点 E， 0 A， B= D= = F 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，根据已知得出 D 是解题关键 21如图，一楼房 有一假山，其坡度为 i=1： ，山坡坡面上 E 点 处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 5 米，与亭子距离 0 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 过点 E 作 延长线于 F， 点 H，根据 0 米，坡度为 i=1： ，分别求出 长度，在 求出 而可得楼房 高 【解答】 解：过点 E 作 延长线于 F， 点 H， 在 ， i= = = 0， 0 米， 0 米， F=10 米， F=F=（ 25+10 ）米， 在 ， 5， E=（ 25+10 ）米， H+ 35+10 ）米 答：楼房 高为（ 35