高一必修五余弦定理(一).ppt

1 1 2 余弦定理 复习一 正弦定理可解决两类三角问题 1 知两角及一边 求其它的边和角 2 知两边及其中一边的对角 求其它的边和角 注意 第二种类型的问题可能有一解 两解 无解三种情况 A为钝角或直角 A为锐角 a b a b a bsinA a bsinA bsinA a b 一解 无解 无解 一解 两解 a b 一解 二 已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况 bsinA 三 掌握 边角互化 的解题思想 相关知识复习 1 向量的数量积 2 勾股定理 a2 b2 c2 用向量方法证明 好处 不用做辅助线 A B C c a b 问题 1 已知A B b 求a用正弦定理 2 已知A a b 求B C用正弦定理 3 已知a b C两边一夹角 确定三角形方法 ASA AAS SAS SSS 探究 如图 在 ABC中 BC a AC b 边BC与AC的夹角为C 试求AB边的长c 思路1 依条件可知 探究 如图 在 ABC中 BC a AC b 边BC与AC的夹角为C 试求AB边的长c 思路2 作AD BC于D 在Rt ADC中 CD bcosC BD a bcosC又 AD bsinC 在Rt ADB中 c2 bsinC 2 a bcosC 2 b2sin2C a2 2abcosC b2cos2C a2 b2 2abcosC 如图所示建立直角坐标系 点A B的坐标分别是什么 根据两点间的距离公式可得什么结论 A bcosC bsinC B a 0 探究 如图 在 ABC中 BC a AC b 边BC与AC的夹角为C 试求AB边的长c 1 1 2 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 即 余弦定理 用法 知两边及其夹角求三角形的第三条边 用法 知三边求三角形的三个角 例1 在 ABC中 已知b 60cm c 34cm A 41o 解该三角形 角度精确到1 边长精确到1cm 解 a b c 2bccosA 60 34 2 60 34 cos41o 1676 82 a 41 cm 故由正弦定理可得 c a 故C是锐角 利用计算器可求得C 33 B 180o A C 180o 41o 33o 106 例2 在 ABC中 已知a 134 6cm b 87 8cm c 161 7cm 解三角形 角度精确到1 解 A 56 20 B 32 53 利用余弦定理 可以解决以下两类解三角形的问题 1 已知两边及其夹角 求其它的边和角 2 已知三边 求三个角 练习 在 ABC中 1 已知b 8 c 3 A 60o 求a 2 已知a c 2 B 150o 求b 3 已知a 2 b c 求A 7 7 45o 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 余弦定理 余弦定理好处 不用判断解个数与勾股定理联系 P6 在 ABC中 若a 5 b 7 c 9 判断 ABC是锐角三角形还是钝角三角形 算最大角的余弦值 学案P38达标2 在三角形的六个基本元素中 已知哪三个元素可以解三角形 针对上述类型 分别用哪个定理求解为宜 已知一边两角 正弦定理 已知两边及夹角 余弦定理 已知两边及对角 正弦定理 已知三边 余弦定理 ASA AAS SAS SSS 例3 已知在 ABC中 a 8 b 7 B 60o 求c 解 由余弦定理得 练习 已知在 ABC中 a 1 b B 60o 求c c 3 解方程思想 1 知两角及一边先求第三角 再用正弦定理求另外两边 2 知两边及其中一边的对角 先用正弦定理求剩下两角 再求第三边 先用余弦定理求第三边 再求剩下两角 3 知两边及其夹角先用余弦定理求第三边 再求剩下两角 4 知三边用余弦定理求三个角 解题小结 特别地 第二种情况还需知道如何判断解的个数 在解三角形时 需由已知条件的不同 合理选用正 余弦定理求解 一般应注意以下四种情况 结合正弦定理 可作什么变形 1 在 ABC中 已知a c cm B 45o 解三角形 保留根号 2 在 ABC中 已知a b c 解三角形 保留根号 作业 4 在 ABC中 判定 ABC的形状 1 cosA cosB b a 2 a bcosC 3 求三角形面积 作业 ABC中 D在边BC上 且BD 2 DC 1 B 60o