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圆的内接四边形 天马行空官方博客 1 如图 1 ABC叫 O的 三角形 O叫 ABC的 圆 2 如上图 1 若弧BC的度数为1000 则 BOC A 3 如图 2 四边形ABCD中 B与 1互补 AD的延长线与DC所夹 2 600 则 1 B 复习提问 A B C E D C B A 2 1 图1 图2 O 内接 外接 100 50 120 60 天马行空官方博客 O C A B D 如图 四边形ABCD为圆内接四边形 O为四边形ABCD外接圆 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 O A C D E B C O D B A 如图 圆内接四边形ABCD中 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 A C 180 同理 B D 180 如果延长BC到E 那么 A与 DCE会有怎样的关系呢 DCE BCD 180 又 A BCD 180 A DCE 因为 A是与 DCE相邻的内角 DCB的对角 我们把 A叫做 DCE的内对角 C O D B A E 1 2 3 4 几何表达式 四边形ABCD内接于 O A C 180 B 1 1 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 已知 BOD 100 则 BAD BCD 反馈练习 A B C D O 2 圆内接四边形ABCD中 A B C 2 3 4 则 A B C D 50 130 60 90 120 90 3 如图 四边形ABCD内接于 O DCE 75 则 BOD 150 A B C D O E 例 如图 O1与 O2都经过A B两点 经过点A的直线CD与 O1交于点C 与 O2交于点D 经过点B的直线EF与 O1交于点E 与 O2交于点F 求证 CE DF 1 2 O O F A B E C D 变式1 如图 O1和 O2都经过A B两点 过A点的直线CD与 O1交于点C 与 O2交于点D 过B点的直线EF与 O1交于点E 与 O2交于点F E D C F A B 猜想 CE DF仍然成立吗 O1 O2 变式2 如图 O1和 O2有两个公共点A B 过A B两点的直线分别交 O1于C E 交 O2于D F 且CD EF C E A B D F O1 O2 求证 CE DF 思维拓展 1 圆内接平行四边形一定是形 2 圆内接梯形一定是形 3 圆内接菱形一定是形 矩 等腰梯 正方 课堂小结 1 圆内接四边形 顶点在圆上的四边形 该圆叫四边形的外接圆 2 圆内接四边形的性质 3 解题时应注意两点 1 注意观察图形 分清四边形的外角和它的内对角的位置 不要受背景的干扰 2 证题时 常需添辅助线 两圆共有一条弦 构造
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