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直线与圆的位置关系 习题课 练习 1 P 128练习第2 3 4题 复习 1 判断直线与圆的方程组是否有解 a 有解 直线与圆有公共点 有一组则相切 有两组 则相交 b 无解 则直线与圆相离 判断直线与圆的位置关系有两种方法 2 圆心到直线的距离与半径的关系 a 如果d r 直线与圆相交 b 如果d r 直线与圆相切 c 如果d r 直线与圆相离 设直线l Ax By C 0 圆C x a 2 y b 2 r2 圆心C到直线l的距离为 例1 直线l过点 2 2 且与圆x2 y2 2x 0相切 求直线l的方程 判定直线L 3x 4y 12 0与圆C x 3 2 y 2 2 4位置关系 练习 比较 几何法比代数法运算量少 简便 例2 在圆 x 1 2 y 2 2 8上到直线x y 1 0的距离为的点有 个 变式 如何在圆 x 1 2 y 2 2 r2上出现四个点到直线x y 1 0的距离为 所求的切线方程是 因为点M在圆上 所以 经过点M的切线方程是 解 当M不在坐标轴上时 设切线的斜率为k 则k 当点M在坐标轴上时 可以验证 上面方程同样适用 整理得 例3 已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线的方程 例3 已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线的方程 解法二 当点M不在坐标轴上时 当点M在坐标轴上时 同解法一一样可以验证 设切线方程为 y y0 k x x0 整理成一般式 利用点到直线的距离公式求k 代入所设方程即可 例3已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线的方程 P x y 由勾股定理 OM 2 MP 2 OP 2 解法三 利用平面几何知识 按求曲线方程的一般步骤求解 如图 在Rt OMP中 x0 x y0y r2 小结 1 过圆x2 y2 r2上一点 xo yo 的切线方程为xox yoy r22 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点 xo yo 的切线方程为 x a x x0 y b y y0 r23 过圆x2 y2 r2外一点 xo yo 的作圆的切线 两切点的连线的直线方程为xox yoy r2 4 已知圆C x2 y2 2x 4y 4 0 问 是否存在斜率为1的直线使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点 若存在 写出直线方程 例5 过点P 2 3 作圆C x 4 2 y 2 2 9的两条切线 切点分别为A B 求 1 经过圆心C 切点A B这三点的圆方程 2 直线AB的方程 3 线段AB的长 例6 己知圆C x2 y2 2x 4y 20 0 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m R 1 证明 无论m取何值直线l与圆C恒相交 2 求直线l被圆C截得的最短弦长 及此时直线l的方程 分析 若直线经过圆内的一定点 那么该直线必与圆交于两点 因此可以从直线过定点的角度去考虑问题 解 1 将直线l的方
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