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姓名 周德单位 南京市第十三中学 高中数学必修2 求方程的方法小结 1 解析几何有两类基本问题 一类是已知曲线求方程 是找出几何曲线它所对应的方程 另一类是利用方程研究曲线的性质 是把代数结论转化为几何性质 其中求曲线的方程是很重要的一类问题 这类问题解决不了 就不能用代数方法来研究几何问题了 一是直接法 比如已知直线过一个定点和斜率 那么直接代入点斜式方程即可得到直线方程 三是轨迹法 就是利用推导圆的标准方程的方法 把求曲线方程转化为求曲线上任意一点M的坐标 x y 所满足的条件 如求线段AB的垂直平分线方程 可设垂直平分线上任一点M的坐标为 x y 然后根据MA MB得到关系x y的方程 再化简即可求出AB的垂直平分线的方程 二是待定系数法 如求过三个不共线的定点的圆的方程 用一般式设出所求圆的方程 把三个点的坐标代入 得到关于D E F的三元一次方程组 解方程组得出D E F的值 从而得到所求的圆的方程 2 在求直线与圆的方程时 主要有三种方法 例1 已知直线l经过点P 1 1 它被两平行直线l1 x 2y 1 0及l2 x 2y 3 0所截得的线段M1M2的中点M在直线l3 x y 1 0上 试求直线l的方程 解法一 1 当直线l斜率不存在时 直线l的方程是x 与直线l1 l2的交点分别为M1 1 1 M2 1 2 线段M1M2的中点 1 不在直线l3上 不合 解法一 2 当直线l斜率存在时 设直线l的方程为y 1 k x 1 分别与l1 l2联立解得M1 1 1 M2 线段M1M2的中点为M 因为M在直线l 上 代入得 代入得直线的方程为2x 7y 5 0 例1 已知直线l经过点P 1 1 它被两平行直线l1 x 2y 1 0及l2 x 2y 3 0所截得的线段M1M2的中点M在直线l3 x y 1 0上 试求直线l的方程 例1 已知直线l经过点P 1 1 它被两平行直线l1 x 2y 1 0及l2 x 2y 3 0所截得的线段M1M2的中点M在直线l3 x y 1 0上 试求直线l的方程 解法二 例1 已知直线l经过点P 1 1 它被两平行直线l1 x 2y 1 0及l2 x 2y 3 0所截得的线段M1M2的中点M在直线l3 x y 1 0上 试求直线l的方程 解法三 例2 已知A x1 y1 B x2 y2 试求以线段AB为直径的圆的方程 例2 已知A x1 y1 B x2 y
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