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文档简介

空间中的垂直关系 线线垂直 线面垂直 1 理解线线垂直 线面垂直的概念2 掌握线面垂直的判定定理 能作出正确的判定3 掌握线面垂直的性质定理 并能应用该定理证明空间位置关系 1 直线与直线的垂直两条直线垂直的定义 如果两条直线 或 并且交角为直角 则称这两条直线互相垂直 2 直线与平面垂直 1 直线与平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面相交于点O 并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直 则称这条直线和这个平面垂直 相交于一点 经过平移后相交于一点 这条直线叫做平面的 这个平面叫做这条直线的 交点叫做 垂线上任意一点到垂足间的线段 叫做这个点到这个平面的 垂线段的长度叫做这个 2 直线和平面垂直的判定定理文字语言 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线就垂直于这个平面 符号语言 设a b c为直线 为平面 若c ac b 则c 3 推论 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这一平面 垂线 垂面 垂足 垂线段 点到平面的距离 垂直于同一条直线的两条直线平行吗 不一定 平行 相交 异面都有可能 3 直线与平面垂直的性质 1 由直线和平面垂直的定义知 直线与平面内的 都垂直 除此以外还有性质定理 2 垂直于 的两条直线平行 垂直于 的两个平面平行 感悟 所有直线 同一个平面 同一条直线 课堂互动讲练 问题1 折痕AD与桌面垂直吗 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 问题2 由折痕AD BC 翻折之后垂直关系 即AD CD AD BD发生变化吗 由此你能得到什么结论 实验 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 线面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直 则这条直线与这个平面垂直 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 G为CC1的中点 O为底面ABCD的中心 求证 A1O 平面GBD 分析 要证明线面垂直 可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直 点评 把线面垂直的证明 转化为线线垂直 其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法 思考1 设a b为直线 为平面 若a b a 则b与 的位置关系如何 为什么 推论1 如果在两条平行直线中 有一条垂直于平面 那么另一条直线也垂直于这个平面 思考2 设a b为直线 为平面 若a b 则a与b的位置关系如何 为什么 推论2如果两条直线垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 证明 假设b不平行于a 反证法 O 作用 证线线平行 例2 如图 所示 ABCD为正方形 SA 平面ABCD 过A且垂直于SC的平面分别交SB SC SD于E F G
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