2015年河南省郑州市高考数学一模试卷理科.doc

2015年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2015郑州一模）已知集合M=x|1x2，N=x|xa，若MN，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，1）D（，12（5分）（2015郑州一模）在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A1+2iB12iC2+iD2+i3（5分）（2015郑州一模）等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A1B1C2D24（5分）（2015郑州一模）命题p：“a=2”是命题q：“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”成立的（）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件5（5分）（2015郑州一模）已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A100B200C360D4006（5分）（2015宜昌模拟）已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x4y13=0的最小值为（）AB2CD17（5分）（2015郑州一模）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A32BC64D8（5分）（2015郑州一模）如图，函数f（x）=Asin（x+）（其中）与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（1，0），为线段QR的中点，则A的值为（）ABCD9（5分）（2015郑州一模）如图所示的程序框图中，若f（x）=x2x+1，g（x）=x+4，且h（x）m恒成立，则m的最大值是（）A4B3C1D010（5分）（2015郑州一模）设函数f（x）=ex+2x4，g（x）=lnx+2x25，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）011（5分）（2015郑州一模）在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）AB2，4C3，6D4，612（5分）（2015郑州一模）设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，ai=（i=1，2，3，2015），记Ik=|fk（a2）fk（a1）|+|fk（a3）fk（a2）|+|fk（a2015）fk（a2014）|，k=1，2，则（）AI1I2BI1=I2CI2I1D无法确定二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13（5分）（2015郑州一模）已知等比数列an，前n项和为Sn，则S6=14（5分）（2015郑州一模）已知，在二项式的展开式中，x的一次项系数的值为15（5分）（2015郑州一模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到=16（5分）（2015海口模拟）给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2015郑州一模）在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，（）若c=3，求sinACB的值；（）若BD=3，求ABC的面积18（12分）（2015郑州一模）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的概率为，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”（） 求S6=20且Si0（i=1，2，3）的概率；（）记=|S5|，求的分布列及数学期望19（12分）（2015郑州一模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD|BC，PD底面ABCD，Q为AD的中点，M为棱PC上一点（）试确定点M的位置，使得PA平面BMQ，并证明你的结论；（）若PM=2MC，求二面角PBQM的余弦值20（12分）（2015郑州一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（）求曲线E的方程；（）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由21（12分）（2015郑州一模）已知函数f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，设函数g（x）=f（x）x2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e2xe，g（x）m，求m的取值范围四、选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）（2015郑州一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2015郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（）求圆心的极坐标；（）求PAB面积的最大值【不等式选讲】24（2015郑州一模）已知函数f（x）=m|x1|2|x+1|（）当m=5时，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围2015年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2015郑州一模）已知集合M=x|1x2，N=x|xa，若MN，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，1）D（，1【考点】集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有【专题】集合【分析】由集合M=x|1x2，N=x|xa，MN，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结论【解答】解：集合M=x|1x2，N=x|xa，MN，a2，实数a的取值范围是2，+）故选B【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题解题的关键是根据题设中的条件作出判断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避免出错2（5分）（2015郑州一模）在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A1+2iB12iC2+iD2+i【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义、对称性，即可得出【解答】解：复数=2+i所对应的点（2，1）关于虚轴对称的点为A（2，1），A对应的复数为2+i故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、对称性，属于基础题3（5分）（2015郑州一模）等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A1B1C2D2【考点】等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】由题设条件，根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，由此能求出公差【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，解得a1=4，d=2故选C【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式4（5分）（2015郑州一模）命题p：“a=2”是命题q：“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”成立的（）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】直线与圆；简易逻辑【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”，则6a+34=0，解得a=2，故p是q成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键5（5分）（2015郑州一模）已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A100B200C360D400【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab的值【解答】解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=5，|PF|=b+5=25，b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，a2=2020，a=20，|ab|=400，故选D【点评】本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等6（5分）（2015宜昌模拟）已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x4y13=0的最小值为（）AB2CD1【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P到直线3x4y13=0的最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当P与A（1，0）重合时，P到直线3x4y13=0的距离最小为d=故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7（5分）（2015郑州一模）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A32BC64D【考点】简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用；空间位置关系与距离【分析】由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，进而根据基本不等式可得xy的最大值【解答】解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，则x2+y2=1282xy，xy64，即xy的最大值为64，故选：C【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，基本不等式的应用，难度中档8（5分）（2015郑州一模）如图，函数f（x）=Asin（x+）（其中）与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（1，0），为线段QR的中点，则A的值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得Q，R的坐标，利用距离公式求出周期，的值，通过五点法求出函数的解析式，即可求出A【解答】解：函数f（x）=Asin（x+）（其中）与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（1，0），为线段QR的中点，可得Q（4，0），R（0，4），|PQ|=3，T=6=，解得=，函数经过Q，R，有|=解得A=故选：C【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，考查计算能力，属于基本知识的考查9（5分）（2015郑州一模）如图所示的程序框图中，若f（x）=x2x+1，g（x）=x+4，且h（x）m恒成立，则m的最大值是（）A4B3C1D0【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=1时，h（x）取最小值3，又h（x）m恒成立，m的最大值是3，故选：B【点评】本题主要考查了程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，属于基本知识的考查10（5分）（2015郑州一模）设函数f（x）=ex+2x4，g（x）=lnx+2x25，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）0【考点】函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式判断单调性，运用f（1）=e20，g（1）=0+250，得出a1，b1，再运用单调性得出g（a）g（1）0，f（b）f（1）0，即可选择答案【解答】解：函数f（x）=ex+2x4，g（x）=lnx+2x25，f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，f（1）=e20，g（1）=0+250，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，a1，b1，g（a）g（1）0，f（b）f（1）0，故选：A【点评】本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可11（5分）（2015郑州一模）在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）AB2，4C3，6D4，6【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b1）2，0b1，求出范围【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），AB所在直线的方程为：y=3x，设M（a，3a），N（b，3b），且0a3，0b3不妨设ab，MN=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，=（a，3a）（b，3b）=2ab3（a+b）+9=2（b22b+3），0b2，b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，的取值范围为4，6故选：D【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键12（5分）（2015郑州一模）设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，ai=（i=1，2，3，2015），记Ik=|fk（a2）fk（a1）|+|fk（a3）fk（a2）|+|fk（a2015）fk（a2014）|，k=1，2，则（）AI1I2BI1=I2CI2I1D无法确定【考点】对数的运算性质菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由于f1（ai+1）f1（ai）=可得I1=2014由于fi+1（ai+1）fi（ai）=即可得出I2=log20152015【解答】解：f1（ai+1）f1（ai）=I1=|f1（a2）f1（a1）|+|f1（a3）f1（a2）|+|f1（a2015）f1（a2014）|=2014=f2（ai+1）f2（ai）=I2=|f2（a2）f2（a1）|+|f2（a3）f2（a2）|+|f2（a2015）f2（a2014）|=log20152015=1，I1I2故选：A【点评】本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于基础题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13（5分）（2015郑州一模）已知等比数列an，前n项和为Sn，则S6=【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值【解答】解：设等比数列an的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=则S6=故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题14（5分）（2015郑州一模）已知，在二项式的展开式中，x的一次项系数的值为10【考点】二项式系数的性质；定积分菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】利用微积分基本定理可得a=1，于是二项式=，再利用展开式的通项公式即可得出【解答】解：=1，二项式=，其通项公式Tr+1=（1）r，令103r=1，解得r=3T4=10x，一次项系数的值为10故答案为：10【点评】本题考查了微积分基本定理、二项式的通项公式，属于基础题15（5分）（2015郑州一模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到=82【考点】函数的值菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：f（x）=x3+sinx+2，f（x）=3x2+cosx，f（x）=6xsinx，f（0）=0，而f（x）+f（x）=x3+sinx+2+x3sinx+2=4，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，=204+f（0）=82故答案为：82【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，是解题的关键16（5分）（2015海口模拟）给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确【解答】解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2015郑州一模）在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，（）若c=3，求sinACB的值；（）若BD=3，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形【分析】（）运用余弦定理和正弦定理及同角的平方关系，即可计算得到；（） 以BA，BC为邻边作平行四边形ABCE，再由诱导公式和余弦定理和面积公式，计算即可得到【解答】解：（） ，c=3，由余弦定理：b2=c2+a22cacosABC=， 又ABC（0，），所以，由正弦定理：，得（） 以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE=2BD=6，在BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE22CBCEcosBCE 即，解得：CE=3，即AB=3，所以【点评】本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，同时考查诱导公式和同角的平方关系的运用，属于基础题18（12分）（2015郑州一模）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的概率为，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”（） 求S6=20且Si0（i=1，2，3）的概率；（）记=|S5|，求的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】（）当S6=20时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，分类求概率求和；（）=|S5|的取值为10，30，50，又，从而分别求概率以列出分布列，再求数学期望【解答】解：（）当S6=20时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对2首，此时的概率为：；（）=|S5|的取值为10，30，50，又，的分布列为：103050【点评】本题考查了概率的求法及分布列的列法及数学期望的求法，属于基础题19（12分）（2015郑州一模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD|BC，PD底面ABCD，Q为AD的中点，M为棱PC上一点（）试确定点M的位置，使得PA平面BMQ，并证明你的结论；（）若PM=2MC，求二面角PBQM的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）当M为PC中点时，PA平面BMQ，连结AC交BQ于N，连结MN，则MNPA，由此能证明PA平面BMQ（）以点D为原点DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PBQM的余弦值【解答】解：（）当M为PC中点时，PA平面BMQ，（2分）理由如下：连结AC交BQ于N，连结MN，因为ADC=90，Q为AD的中点，所以N为AC的中点当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为PAC的中位线，（4分）故MNPA，又MN平面BMQ，PA平面BMQ，所以PA平面BMQ（5分）（）由题意，以点D为原点DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，（6分）则P（0，0，2），Q（1，0，0），B（1，2，0），（7分）由PM=2MC可得点，所以，设平面PQB的法向量为，则令z=1，（9分）同理平面MBQ的法向量为，（10分）设二面角大小为，二面角PBQM的余弦值为（12分）【点评】本题考查使得直线与平面平行的点的位置确定，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）（2015郑州一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（）求曲线E的方程；（）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设点P（x，y），由题意可得，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意当m0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）设点P（x，y），由题意可得，整理可得：曲线E的方程是（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意当m0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得，所以，=当且仅当，即时等号成立，此时经检验可知，直线和直线符合题意【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）（2015郑州一模）已知函数f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，设函数g（x）=f（x）x2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e2xe，g（x）m，求m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】导数的综合应用【分析】（）当a=1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）由g（x）=f（x）x2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e2xe，g（x）m，求出g（x）max，即可求得m的取值范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=（x22x）lnxx2+2，定义域（0，+），f（x）=（2x2）lnx+（x2）2xf（1）=3，又f（1）=1，f（x）在（1，f（1）处的切线方程3x+y4=0；（）g（x）=f（x）x2=0，则（x22x）lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h（x）=，令t（x）=1x2lnx，则t（x）=，x0，t（x）0，t（x）在（0，+）上是减函数，又t（1）=h（1）=0，当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，h（x）max=h（1）=1，当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x22x）lnx+x2x，若e2xe，g（x）m，只需证明g（x）maxm，g（x）=（x1）（3+2lnx），令g（x）=0，得x=1或x=e，又e2xe，函数g（x）在（e2，e）上单调递增，在（e，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（e）=e3+2e，g（e）=2e23e，g（e）=e3+2e2e2e2e（e）=g（e），g（e）g（e），m2e23e【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题四、选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）（2015郑州一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长【考点】与圆有关的比例线段；直线和圆的方程的应用菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】（）由已知PG=PD，得到PDG=PGD，由切割弦定理得到PDA=DBA，进一步得到EGA=DBA，从而PFA=BDA最后可得BDA=90，说明AB为圆的直径；（）连接BC，DC由AB是直径得到BDA=ACB=90，然后由RtBDARtACB，得到DAB=CBA再由DCB=DAB可推得DCAB进一步得到ED为直径，则ED长可求【解答】（）证明：PG=PD，PDG=PGD，由于PD为切线，故PDA=DBA，又EGA=PGD，EGA=DBA，DBA+BAD=EGA+BAD，从而PFA=BDA又AFEP，PFA=90，则BDA=90，故AB为圆的直径（）解：连接BC，DC由于AB是直径，故BDA=ACB=90在RtBDA与RtACB中，AB=BA，AC=BD，从而得RtBDARtACB，于是DAB=CBA又DCB=DAB，DCB=CBA，故DCABABEP，DCEP，DCE为直角，ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，DE=AB=5【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2015郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（）求圆心的极坐标；（）求PAB面积的最大值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有【专题】坐标系和参数方程【分析】（）由圆C的极坐标方程为，化为2=，把代入即可得出（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：（）由圆C的极坐标方程为，化为2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2圆心坐标为（1，1），圆心极坐标为；（）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=1+2t可得直线l的普通方程：，圆心到直线l的距离，|AB|=2=，点P直线AB距离的最大值为，【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【不等式选讲】24（2015郑州一模）已知函数f（x）=m|x1|2|x+1|（）当m=5时，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；二次函数的性质菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】（）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=1取得最小值2，f（x）在x=1处取得最大值m2，故有m22，由此求得m的范围【解答】解：（）当m=5时，由f（x）2可得 ，或 ，或 解求得x1，解求得1x0，解求得x，易得不等式即43x2 解集为（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=1取得最小值2，因为在x=1处取得最大值m2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m22，求得m4【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题参与本试卷答题和审题的老师有：00；孙佑中；zlzhan；maths；sxs123；翔宇老师；w3239003；sdpyqzh；双曲线；ywg2058；lgh；caoqz（排名不分先后）菁优网2015年11月20日考点卡片1集合的包含关系判断及应用【知识点的认识】概念：1如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；AB； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即AB；2如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A=B【解题方法点拨】1按照子集包含元素个数从少到多排列2注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素3可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系4有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题2命题的真假判断与应用【知识点的认识】 判断含有“或”、“且”、“非”的复舍命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x22x+1=0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分 【解题方法点拨】1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假 2判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断【命题方向】该部分内容是课程标准新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现3必要条件、充分条件与充要条件的判断【知识点的认识】 正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点；掌握逻辑推理能力和语言互译能力，对充要条件概念本质的把握是本节的难点1充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“pq”，称p为q的充分条件意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件如p：x6，q：x2，p是q成立的充分条件，而r：x3，也是q成立的充分条件必要条件：如果q成立，那么p成立，即“qp”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p则非q”，记作“pq”，这是就说条件p是q的必要条件，意思是说条件p是q成立的必须具备的条件充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”2从集合角度看概念：如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示，那么“pq”，相当于“PQ”即：要使xQ成立，只要xP就足够了有它就行“qp”，相当于“PQ”，即：为使xQ成立，必须要使xP缺它不行“pq”，相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物3当命题“若p则q”为真时，可表示为，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件这里由，得出p为q的充分条件是容易理解的但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“”等价的逆否命题是“”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件4“充要条件”的含义，实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同也就是说，如果命题p等价于命题q，那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立；同时有命题q成立的充要条件是命题p成立【解题方法点拨】1借助于集合知识加以判断，若PQ，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若P=Q，则P与Q互为充要条件2等价法：“PQ”“QP”，即原命题和逆否命题是等价的；原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的3对于充要条件的证明，一般有两种方法：其一，是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明；其二，是逐步找出其成立的充要条件用“”连接【命题方向】充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系，它是中学数学最重要的数学概念之一，它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础在每年的高考中，都会考查此类问题4函数的值【知识点的认识】 函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围【解题方法点拨】 求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种： 基本不等式法：如当x0时，求2x+的最小值，有2x+2=8； 转化法：如求|x5|+|x3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x=5和x=3的距离之和，易知最小值为2； 求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较例题：求f（x）=lnxx在（0，+）的值域 解：f（x）=1=易知函数在（0，1单调递增，（1，+）单调递减最大值为：ln11=1，无最小值； 故值域为（，1）【命题方向】 函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主5二次函数的性质【知识点的认识】 其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移【解题方法点拨】 以y=ax2+bx+c为例： 开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当a0（0）时，图象开口向上（向下）；对称轴x=；最值为：f（）；判别式=