金融MATLAB第1章ppt课件.ppt

金融数量分析 基于MATLAB编程 第10章期权定价模型与数值方法 MATLAB 2020 3 20 2 第10章期权定价模型与数值方法 2020 3 20 3 什么是期权 期权就是当什么时候或条件下 你有什么权力 教课书上的期权似乎离我们比较遥远 或仅限于金融市场 但如果仔细想想 车险或疾病保险似乎也是一种期权 期权本质是一种选择权 例如 商业医疗保险 客户每年缴纳一定的保费 获得在生病时获取一定补偿的权利 公司期权 若工作业绩达到某个标准 付出 得到公司多少多上的期权 就如面临选择 需要权衡一样 各种期权也需要衡量 定价 1期权基础概念 2020 3 20 4 期权分为买入期权和卖出期权 针对有效期规定 不同期权又分为欧式期权和美式期权期权的四个要素 行权价 到期日 标的资产 期权费期权的内在价值 E为行权价 ST为标的资产的市场价 买入期权在执行日的价值CT max ST E 0 卖出期权在执行日的价值PT max E ST 0 期权又可分为 价内期权 平价期权和价外期权 S E S E S E 1 1期权及其有关概念 2020 3 20 5 买入期权 卖出期权和标的资产三者之间存在一种价格依赖关系 买入期权和卖出期权平价 设S为股票市价 C为买入期权价格 P为卖出期权价格 E为行权价 ST为到期日股票价格 t为距期权日时间 r为利率 买入期权和卖出期权平价 C P S Ee rt 1 2买入 卖出期权平价组合 2020 3 20 6 期权定价的主要研究工具是随机过程的一个分支 随机微分方程 1973年 芝加哥大学教授Black和MIT教授Scholes在美国 政治经济学报 上发表了一篇题为 期权定价和公司负债 的论文 同年 哈佛大学教授Merton在 贝尔经济管理科学学报 上发表了另一篇论文 期权的理性定价理论 奠定了期权定价的理论性基础 B S期权定价公式诞生了 2期权定价方法的理论基础 2020 3 20 7 著名的Black Scholes期权定价公式 欧式买权或卖权解的表达式为 其中 Black Scholes期权定价模型将股票期权价格的主要因素分为五个 St 标的资产市场价格X 执行价格r 无风险利率 标的资产价格波动率T t 距离到期时间 2 1Black Scholes期权定价公式 2020 3 20 8 MATLAB中计算期权价格的函数为blsprice函数 Call Put blsprice Price Strike Rate Time Volatility Yield 输入参数 Price 标的资产市场价格Strike 执行价格Rate 无风险利率Time 距离到期时间Volatility 标的资产价格波动率Yield 可选 资产连续贴现利率 默认为0输出参数 Call Calloption价格Put Putoption价格 2 2Black Scholes方程求解 2020 3 20 9 例 假设欧式股票期权 三个月后到期 执行价格95元 现价为100元 无股利支付 股价年化波动率为50 无风险利率为10 计算期权价格 程序如下 blspriceTest m Price 100 标底资产价格Strike 95 执行价格Rate 0 1 无风险收益率 年化 10 Time 3 12 0 25 剩余时间Volatility 0 5 年化波动率 Call Put blsprice 100 95 0 1 0 25 0 5 Call 13 70 买入期权 Put 6 35 卖出期权 2 2Black Scholes方程求解 2020 3 20 10 若要分析期权价格与波动率关系 我们可以根据一系列波动率计算 一系列看涨期权与看跌期权的价格 可以编写blsprice Vol m程序 程序如下 Price 100 标底资产价格Strike 95 执行价格Rate 0 1 无风险收益率 年化 Time 3 12 0 25 剩余时间Volatility 0 1 0 01 0 5 年化波动率从0 1到0 5间隔0 01共41个数据点N length Volatility 数组Volatility的元素个数Call zeros 1 N Put zeros 1 N 2 2Black Scholes方程求解 2020 3 20 11 fori 1 N Call i Put i blsprice Price Strike Rate Time Volatility i endplot Call b 看涨期权为虚线holdonplot Put b 看跌期权为实线 b 表示蓝色xlabel Volatility 横坐标ylabel price 纵坐标legend Call Put 线标 2 2Black Scholes方程求解 2020 3 20 12 期权价格受到当前价格S 执行价格E 期权的期限T 股票的价格方差率 2 无风险利率r五个因素的影响 期权对这五个因素的敏感程度称为期权的Greeks 其计算函数如下 2 3影响期权价格的因素分析 2020 3 20 13 以blsdelta为例 其他函数的语法与blsdelta基本相同 CallDelta PutDelta blsdelta Price Strike Rate Time Volatility Yield 输入参数 Price 标的资产市场价格Strike 执行价格Rate 无风险利率Time 距离到期时间Volatility 标的资产价格波动率Yield 可选 资产连续贴现利率 默认为0输出参数 CallDelta 看涨期权的DeltaPutDelta 看跌期权的Delta 2 3影响期权价格的因素分析 2020 3 20 14 例 假设欧式股票期权 三个月后到期 执行价格95元 现价为100元 无股利支付 股价年化波动率为50 无风险利率为10 计算期权Delta 程序如下 blsDeltaTest m Price 100 标底资产价格Strike 95 执行价格Rate 0 1 无风险收益率 年化 10 Time 3 12 剩余时间 0 25Volatility 0 5 年化波动率 CallDelta PutDelta blsdelta Price Strike Rate Time Volatility 计算结果 CallDelta 0 6665PutDelta 0 3335 2 3影响期权价格的因素分析 2020 3 20 15 若要分析期权Detla与标的资产价格 剩余期限的关系 即不同的Price与Time计算不同的Detla三维关系 可以编写delta price time m程序 2 3影响期权价格的因素分析 2020 3 20 16 隐含波动率是把权证的价格代入B S模型中反算出来的 它反映了投资者对未来标的证券波动率的预期 例 假设欧式股票期权 一年后 执行价格95元 现价为100元 无股利支付 股价年化波动率为50 无风险利率为10 则期权价格为 Call Put blsprice 100 95 0 1 0 25 0 5 Call 13 6953Put 6 3497假设目前其期权交易价格为Call 15 00 Put 7 00分别计算其相对应的隐含波动率 3B S公式隐含波动率计算 2020 3 20 17 在Matlab的finance工具箱中 自带了隐含波动率计算的函数blsimpv Volatility blsimpv Price Strike Rate Time Value Limit Tolerance Class 输入参数 Price 标的资产市场价格Strike 执行价格Rate 无风险利率Time 距离到期时间Value 期权的市场价格Limit 可选 可行解上届 默认为10Tolerance 可选 迭代算法的停止条件1e 6 默认 具体看参看非线性优化相关内容Class 可选 Class 1看涨期权 Class 2看跌期权 默认为看涨期权输出参数 Volatility 波动率 3B S公式隐含波动率计算 2020 3 20 18 使用示例 Price 100 标底资产价格Strike 95 执行价格Rate 0 1 无风险收益率 年化 10 Time 1 剩余时间CallValue 15 看涨期权市价15元 看涨期权Class Call 默认 CallVolatility blsimpv Price Strike Rate Time CallValue Call PutValue 7 看跌期权市价7元 看跌期权Class put PutVolatility blsimpv Price Strike Rate Time PutValue Put 计算结果 CallVolatility 0 1417PutVolatility 0 3479 3B S公式隐含波动率计算 2020 3 20 19 二叉树期权定价模型是由J C Cox S A Ross和M Rubinstein于1979年首先提出的 已经成为金融界最基本的期权定价方法之一 二叉树模型的优点在于其比较简单直观 不需要太多的数学知识就可以加以应用 4期权二叉树模型 2020 3 20 20 在Matlab的finance工具箱中提供二叉树模型计算期权价格的函数binprice AssetPrice OptionValue binprice Price Strike Rate Time Increment Volatility Flag DividendRate Dividend ExDiv 输入参数 Price 标的资产市场价格Strike 执行价格Rate 无风险利率Time 距离到期时间Increment 每个阶段的时间间隔 例如1年分12阶二叉树 每阶段时长1个月 4期权二叉树模型的计算 2020 3 20 21 输入参数 Volatility 波动率Flag 期权种类标记flag 1看涨期权 flag 0看跌期权DividendRate 可选 分红率Dividend 可选 分红金额向量ExDiv 可选 额外份额金额输出参数 AssetPrice 标的资产价格OptionValu 期权价格 4期权二叉树模型的计算 2020 3 20 22 例 假设欧式股票期权 六个月后到期 执行价格95元 现价为100元 无股利支付 股价年化波动率为50 无风险利率为10 则期权价格程序为 binpricetest mPrice 100 标底资产价格Strike 95 执行价格Rate 0 1 10 无