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排列与组合排列与组合 一 选择题 1 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在第四位 节目乙 不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 答案 B 解析 分两类 第一类 甲排在第一位 共有种排法 第二类 甲排在第二位 4 4 A 24 共有种排法 所以共有编排方案种 故选 B 13 33 AA 18 24 1842 命题意图 本题考查排列组合的基础知识 考查分类与分步计数原理 2 某校开设 A 类选修课 3 门 B 类选择课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 2 A 命题意图 本小题主要考查分类计数原理 组合知识 以及分类讨论的 数学思想 解析 可分以下 2 种情况 1 A 类选修课选 1 门 B 类选修课选 2 门 有 种不同的选法 2 A 类选修课选 2 门 B 类选修课选 1 门 有种不 12 34 C C 21 34 C C 同的选法 所以不同的选法共有 种 12 34 C C 21 34 18 1230C C 3 如图 用四种不同颜色给图中的 A B C D E F 六个点涂色 要求每个点涂一种 颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法共有 A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 答案 B 解析 分三类 1 B D E F 用四种颜色 则有种 4 4 1 124A 方法 2 B D E F 用三种颜色 则有种 3 4 2 2A 3 4 2 1 2192A 方法 3 B D E F 用二种颜色 则有 所以共有不同的涂色方法 2 4 2 248A 24 192 48 264 种 命题意图 本小题考查排列组合的基础知识 考查分类讨论的数学思想 有点难度 4 现安排甲 乙 丙 丁 戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开车但能从事 其他三项工作 丙 丁 戊都能胜四项工作 则不同安排方案的种数是 A 152 B 126 C 90 D 54 答案 B 解析 分类讨论 若有 2 人从事司机工作 则方案有 若有 1 人从事司机工 23 33 18CA 作 则方案有种 所以共有 18 108 126 种 故 B 正确 来源 Zxxk Com 123 343 108CCA 5 在某种信息传输过程中 用 4 个数字的一个排列 数字也许重复 表示一个信息 不同 排列表示不同信息 若所用数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字 相同的信息个数为 A 10 B 11 C 12 D 15 答案 B 解析 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类 第一类 与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 2 4 C6 个 6 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 w w w k s 5 u c o m 解析 先选一个偶数字排个位 有 3 种选法w w w k s 5 u c o m 若 5 在十位或十万位 则 1 3 有三个位置可排 3 24 个 22 32 A A 若 5 排在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 共 3 12 个 22 22 A A 算上个位偶数字的排法 共计 3 24 12 108 个 答案 C 7 8 名学生和 2 位第师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A B 82 89 A C C D 82 87 A C 82 89 A A 82 87 A A 答案 A 解析 基本的插空法解决的排列组合问题 将所有学生先排列 有 8 8 A 种排法 然后将两位 老师插入 9 个空中 共有 2 9 A 种排法 因此一共有 82 89 A A 种排法 8 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 9 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天安排 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员 工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不同的安排方 案共有 A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种 答案 C 解析 分两类 甲乙排 1 2 号或 6 7 号 共有种方法 4 4 1 4 2 2 2AAA 甲乙排中间 丙排 7 号或不排 7 号 共有种方法 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 故共有 1008 种不同的排法 10 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同的安排方法共有 来源 Z xx k Com A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 答案 C 解析 法一 所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日 再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排 法 即 42 221211 645443 2C CC CC C 法二 分两类 甲 乙同组 则只能排在 15 日 有 6 种排法 2 4 C 甲 乙不同组 有 36 种排法 故共有 42 种方法 112 432 1 C CA 11 现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座 名每同学可自由选择其中的一个讲座 不同选法的种数是 A B C D 4 5 5 6 5 6 5 4 3 2 2 6 5 4 3 2 答案 A 12 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 解析解析 B B 本题考查了排列组合的知识 本题考查了排列组合的知识 先从先从 3 3 个信封中选一个放个信封中选一个放 1 1 2 2 有有 3 3 种不同的选法 再从剩下的种不同的选法 再从剩下的 4 4 个数中选两个放一个信个数中选两个放一个信 封有封有 余下放入最后一个信封 余下放入最后一个信封 共有共有 2 4 6C 2 4 318C 13 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 A 36 B 32 C 28 D 24 解析 如果 5 在两端 则 1 2 有三个位置可选 排法为 2 24 种 22 32 A A 如果 5 不在两端 则 1 2 只有两个位置可选 3 12 种 22 22 A A 共计 12 24 36 种 答案 Aw w w k s5 u c o m 二 填空题 二 填空题 1 有 4 位同学在同一天的上 下午参加 身高与体重 立定跳远 肺活量 握力 台阶 五个项目的测试 每位同学上 下午各测试一个项目 且不重复 若上午不测 握力 项目 下午不测 台阶 项目 其余项目上下午都各测试一人 则不同的安排方 式共有 种 用数字作答 答案 264 2 2 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个组各 2 人 另两个组各 1 人 分赴世博会的四个不同 场馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 1080 3 将 5 位志愿者分成 3 组 其中两组各 2 人 另一组 1 人 分赴世博会的三个不同场馆服 务 不同的分配方案有 种 用数字作答 4 某学校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课 程中各至少选一门 则不同的选法共有 种 用数字作答 5 A 命题意图 本小题主要考查分类计数原理 组合知识 以及分类讨论 的数学思想 解析 1 可分以下 2 种情况 1 A 类选修课选 1 门 B 类选修课选 2 门 有 种不同的选法 2 A 类选修课选 2 门 B 类选修课选 1 门 有种不 12 34 C C 21 34 C C 同的选法 所以不同的选法共有 种 12 34 C C 21 34 18 1230C C 解析 2 333 734 30CCC 一 选择题 1 2010 年广州亚运会组委会要从小张 小赵 小李 小罗 小王五名志愿者中选派四人分 别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中小张和小赵只能从事前两项工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 A 36 种 B 12 种 C 18 种 D 48 种 解析 分两类 若小张或小赵入选 则有选法24 3 3 1 2 1 2 ACC 若小张 小赵都入选 则 有选法12 2 3 2 2 AA 共有选法 36 种 选 A 2 2009 北京卷文 用数字 1 2 3 4 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A 8B 24C 48D 120 答案答案 C w 解析解析 本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识 属于基础知识 基本运算的 考查 2 和 4 排在末位时 共有 1 2 2A 种排法 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3 4 4 3 224A 种排法 于是由分步计数原理 符合题意的偶数共有2 2448 个 故选 C 3 2009 北京卷理 用 0 到 9 这 10 个数字 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A 324 B 328 C 360 D 648 答案答案 B 解析解析 本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识 属于基础知 识 基本运算的考查 首先应考虑 0 是特殊元素 当 0 排在末位时 有 2 9 9 872A 个 当 0 不排在末位时 有 111 488 4 8 8256AAA 个 于是由分类计数原理 得符合题意的偶数共有72256328 个 故选 B 4 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 A 6 种 B 12 种 C 24 种 D 30 种 答案 答案 C 解析 本题考查分类与分步原理及组合公式的运用 可先求出所有两人各选修解析 本题考查分类与分步原理及组合公式的运用 可先求出所有两人各选修 2 门的种门的种 数数 2 4 2 4 CC 36 再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 2 4 C 6 故只恰好有 故只恰好有 1 门相同的选法有门相同的选法有 24 种种 5 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中各 选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 D A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 解 分两类 1 甲组中选出一名女生有 112 536 225CCC 种选法 2 乙组中选出一名女生有 211 562 120CCC 种选法 故共有 345 种选法 选 D 6 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两 名学生不能分到同一个班 则不同分法的种数为 18A 24B 30C 36D 答案 C 解析 用间接法解答 四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 2 4 C 顺序有 3 3 A种 而甲乙被分在同一个班的有 3 3 A种 所以种数是 233 433 30C AA 7 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两位 女生相邻 则不同排法的种数是 A 60 B 48 C 42 D 36 答案答案 B 解析解析 解法一 解法一 从 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起记作 A A 共有6 2 2 2 3 AC种不同 排法 剩下一名女生记作 B 两名男生分别记作甲 乙 则男生甲必须在 A B 之间 若 甲在 A B 两端 则为使 A B 不相邻 只有把男生乙排在 A B 之间 此时就不能满足 男生甲不在两端的要求 此时共有 6 2 12 种排法 A 左 B 右和 A 右 B 左 最后再在排 好的三个元素中选出四个位置插入乙 所以 共有 12 4 48 种不同排法 解法二 解法二 同解法一 从 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起记作 A A 共有6 2 2 2 3 AC种不 同排法 剩下一名女生记作 B 两名男生分别记作甲 乙 为使男生甲不在两端可分三类 情况 第一类 女生 A B 在两端 男生甲 乙在中间 共有 2 2 2 2 6AA 24 种排法 第二类 捆绑 A 和男生乙在两端 则中间女生 B 和男生甲只有一种排法 此 时共有 2 2 6A 12 种排法 第三类 女生 B 和男生乙在两端 同样中间 捆绑 A 和男生甲也只有一种排法 此时共有 2 2 6A 12 种排法 三类之和为 24 12 12 48 种 8 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法 共有 A 6 种 B 12 种 C 30 种 D 36 种 解解 用间接法即可 222 444 30CCC 种 故选故选 C 9 从 5 名男医生 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队 要求其中男 女医生都有 则不同的组队方案共有 A 70 种 B 80 种 C 100 种 D 140 种 解析 直接法 一男两女 有 C51C42 5 6 30 种 两男一女 有 C52C41 10 4 40 种 共计 70 种 间接法 任意选取 C93 84 种 其中都是男医生有 C53 10 种 都是女医生有 C41 4 种 于是符合条件的有 84 10 4 70 种 答案 A 10 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五 星期六 星期日参加公益活动 每人一天 要求星 期五有一人参加 星期六有两人参加 星期日有一人参加 则不同的选派方法共有 A 120 种 B 96 种 C 60 种 D 48 种 答案 C 解析 5 人中选 4 人则有 4 5 C种 周五一人有 1 4 C种 周六两人则有 2 3 C 周日则有 1 1 C种 故共有 4 5 C 1 4 C 2 3 C 60 种 故选 C 11 某地政府召集 5 家企业的负责人开会 其中甲企业有 2 人到会 其余 4 家企业各有 1 人 到会 会上有 3 人发言 则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为 B A 14 B 16 C 20 D 48 解 由间接法得 321 624 20416CCC 故选 B 12 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中 各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 解析 本小题考查分类计算原理 分步计数原理 组合等问题 基础题 解 由题共有345 2 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5 CCCCCC 故选择 D 13 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两 位女生相邻 则不同排法的种数是 A 60 B 48 C 42 D 36 答案答案 B 解析解析 解法一 解法一 从 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起记作 A A 共有6 2 2 2 3 AC种不同 排法 剩下一名女生记作 B 两名男生分别记作甲 乙 则男生甲必须在 A B 之间 若 甲在 A B 两端 则为使 A B 不相邻 只有把男生乙排在 A B 之间 此时就不能满足 男生甲不在两端的要求 此时共有 6 2 12 种排法 A 左 B 右和 A 右 B 左 最后再在排 好的三个元素中选出四个位置插入乙 所以 共有 12 4 48 种不同排法 解法二 解法二 同解法一 从 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起记作 A A 共有 6 2 2 2 3 AC种不同排法 剩下一名女生记作 B 两名男生分别记作甲 乙 为使男生甲不 在两端可分三类情况 第一类 女生 A B 在两端 男生甲 乙在中间 共有 2 2 2 2 6AA 24 种排法 第二类 捆绑 A 和男生乙在两端 则中间女生 B 和男生甲只有一种排法 此 时共有 2 2 6A 12 种排法 第三类 女生 B 和男生乙在两端 同样中间 捆绑 A 和男生甲也只有一种排法 此时共有 2 2 6A 12 种排法 三类之和为 24 12 12 48 种 14 从 1 2 3 4 5 6 7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的 四位数 其中奇数的个数为 A 432 B 288 C 216 D 108网 答案 C 解析 首先个位数字必须为奇数 从 1 3 5 7 四个中选择一个有 1 4 C种 再丛剩余 3 个奇 数中选择一个 从 2 4 6 三个偶数中选择两个 进行十位 百位 千位三个位置的全排 则共有 1123 4333 216C C C A 个故选 C 15 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理 则甲 乙至少有 1 人入选 而丙没有 入选的不同选法的种数位 C A 85 B 56 C 49 D 28 答案 C 解析 解析由条件可分为两类 一类是甲乙两人只去一个的选法有 12 27 CC42 另 一类是甲乙都去的选法有 21 27 CC 7 所以共有 42 7 49 即选 C 项 16 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两 位女生相邻 则不同排法的种数是 A 360 B 188 C 216 D 96 考点定位 本小题考查排列综合问题 基础题 解析 6 位同学站成一排 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 332 2 2 2 4 2 3 3 3 AACA种 其中男生甲站两端的有144 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 AACAA 符合条件的排法 故共有 188 解析 2 由题意有 222112222 232232324 2 188ACACCACAA 选 B 17 12 个篮球队中有 3 个强队 将这 12 个队任意分成 3 个组 每组 4 个队 则 3 个强队 恰好被分在同一组的概率为 A 1 55 B 3 55 C 1 4 D 1 3 答案 B 解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有 444 1284 3 3 C C C A 种 而 3 个强队恰好被分在同一组 分法有 3144 3984 2 2 C C C C A 故个强队恰好被分在同一组的概率为 314424443 9984212843 3 C C C C A C C C A 55 二 填空题 18 7 名志愿者中安排 6 人在周六 周日两天参加社区公益活动 若每天安排 3 人 则不同 的安排方案共有 种 用数字作答 解析 33 74 140C C 答案 140 19 用数字 0 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字的四位数 其中个位 十位和百位上的 数字之和为偶数的四位数共有 个 用数字作答 考点定位 本小题考查排列实际问题 基础题 解析 个位 十位和百位上的数字为 3 个偶数的有 90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 CACAC种 个位 十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有 234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 CACCCAC种 所以 共有32423490 个 20 甲 乙 丙3人站到共有7级的台阶上 若每级台阶最多站2人 同一级台阶上的人不 区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 答案 336 解析 对于 7 个台阶上每一个只站一人 则有 3 7 A种 若有一个台阶有 2 人 另一个是 1 人 则共有 12 37 C A种 因此共有不同的站法种数是 336 种 21 2009 浙江卷文 有20张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数 1k k 其中 0 1 2 19k 从这20张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数的各位数字之和 例如 若取到 标有9 10的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 010 不小于14 为A 则 P A 1 4 命题意图 此题是一个排列组合问题 既考查了分析问题 解决问题的能力 更侧重 于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 解析 对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5 种情况 即 7 8 8 9 16 17 17 18 18 19 而基本事件有 20 种 因此 P A 1 4 22 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者 若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数 则数学期望E 结果用最简分数 表示 答案 4 7 解析 可取 0 1 2 因此 P 0 21 10 2 7 2 5 C C P 1 21 10 2 7 1 2 1 5 C CC P 2 21 1 2 7 2 2 C C E 0 21 1 2 21 10 1 21 10 4 7 23 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个 花生馅汤圆 5 个 豆沙馅汤圆 4 个 这三种汤圆的外部特征 完全相同 从中任意舀取 4 个汤圆 则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 A 8 91 B 25 91 C 48 91 D 60 91 答案 C 解析 因为总的滔法 4 15 C而所求事件的取法分为三类 即芝麻馅汤圆 花生馅汤圆 豆 沙馅汤圆取得个数分别按 1 1 2 1 2 1 2 1 1 三类 故所求概率为 112121211 654654654 4 15 48 91 CCCCCCCCC C 24 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官 每个乡镇至少一名 则不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 36 解析 分两步完成 第一步将 4 名大学生按 2 1 1 分成三组 其分法有 211 421 2 2 CCC A 第 二步将分好的三组分配到 3 个乡镇 其分法有 3 3 A所以满足条件得分配的方案有 211 3 421 3 2 2 36 CCC A A 一 选择题 1 1 2008 上海 组合数 C n r 1 n r Z 恒等于 r n A C B n 1 r 1 C C nr C D r 1 n 1 r 1 n 1 r 1 n 1 r 1 n 1 C n r r 1 n 1 答案 D 2 2 2008 全国一 如图 一环形花坛分成ABCD 四块 现有 4 种不同的花供选种 要求在每块里种 1 种花 且相邻的 2 块种不同 的花 则不同的种法总数为 A 96 B 84 C 60 D 48 答案 B 3 2008 全国 从 20 名男同学 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为 A 9 29 B 10 29 C 19 29 D 20 29 答案 D 4 2008 安徽 12 名同学合影 站成前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的总数是 A 22 83 C A B 26 86 C A C 22 86 C AD 22 85 C A 答案 C 5 2008 湖北 将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作 每个场馆至少 分配一名志愿者的方案种数为 A 540 B 300 C 180 D 150 答案 D 6 2008 福建 某班级要从 4 名男生 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果要求 至少有 1 名女生 那么不同的选派方案种数为 A 14B 24C 28D 48 答案 A 7 2008 辽宁 一生产过程有 4 道工序 每道工序需要安排一人照看 现从甲 乙 丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序 第一道工序只能从甲 乙两工人中安排 1 人 第 四道工序只能从甲 丙两工人中安排 1 人 则不同的安排方案共有 D B C A A 24 种B 36 种C 48 种D 72 种 答案 B 8 2008 海南 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法 共有 A 20 种B 30 种C 40 种D 60 种 答案 A 9 2007 全国 文 甲 乙 丙 3 位同学选修课程 从 4 门课程中 甲选修 2 门 乙 丙 各选修 3 门 则不同的选修方案共有 A 36 种 B 48 种 C 96 种 D 192 种 答案 C 10 2007 全国 理 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五 星期六 星期日参加公益活 动 每人一天 要求星期五有 2 人参加 星期六 星期日各有 1 人参加 则不同的选派方 法共有 A 40 种B 60 种C 100 种D 120 种 答案 B 11 2007 全国 文 5 位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方法共有 A 10 种B 20 种C 25 种D 32 种 答案 D 12 2007 北京理 记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照 要求排成一排 2 位 老人相邻但不排在两端 不同的排法共有 1440 种 960 种 720 种 480 种 答案 B 13 2007 北京文 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成 其中 4 个 数字互不相同的牌照号码共有 2 14 2610 CA个 24 2610 A A个 2 14 26 10C个 24 2610 A个 答案 A 14 2007 四川理 用数字 0 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 大的 五位偶数共有 A 288 个 B 240 个 C 144 个 D 126 个 答案 B 15 2007 四川文 用数字 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 大的五 位偶数共有 A 48 个 B 36 个 C 24 个 D 18 个 答案 B 16 2007 福建 某通讯公司推出一组手机卡号码 卡号的前七位数字固定 从 0000 到 9999 共10000个号码 公司规定 凡卡号的后四位 带有数字 4 或 7 的一律作为 优惠卡 则这组号码中 优惠卡 的个数为 2000 4096 5904 8320 答案 C 17 2007广东 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图 公 司在年初分配给A B C D四个维修点某种配件各50件 在使 用前发现需将A B C D 四个维修点的这批配件分别调整为 40 45 54 61件 但调整只能在相邻维修点之间进行 那么要 完成上述调整 最少的调动件次 n件配件从一个维修点调整到 相邻维修点的调动件次为n 为 A 18 B 17 C 16 D 15 答案 C 18 2007 辽宁文 将数字 1 2 3 4 5 6 拼成一列 记第i个数为 i i 126 a 若 1 1a 3 3a 5 5a 135 aaa 则不同的排列方法种数为 A 18B 30C 36D 48 答案 B 19 2006 北京 在1 2 3 4 5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中 各位数字之和 为奇数的共有 A 36 个 B 24 个 C 18 个 D 6 个 答案 B 解析 依题意 所选的三位数字有两种情况 1 3 个数字都是奇数 有 3 3 A种方法 2 3 个数字中有一个是奇数 有 13 33 C A 故共有 3 3 A 13 33 C A 24 种方法 故选 B 20 2006 福建 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人 分别从事三项不同的工作 若这 3 人中至少有 1 名女生 则选派方案共有 A 108 种 B 186 种 C 216 种 D 270 种 解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数 合理的选派方案共有 33 74 AA 186 种 选 B 21 2006 湖南 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目 且在同一个城市投资的 项目不超过 2 个 则该外商不同的投资方案有 A 16 种 B 36 种 C 42 种 D 60 种 答案 D 解析 有两种情况 一是在两个城市分别投资 1 个项目 2 个项目 此时有 12 34 36CA 种 方案 二是在三个城市各投资 1 个项目 有 3 4 24A 种方案 共计有 60 种方案 选 D 22 2006 湖南 在数字 1 2 3 与符号 五个元素的所有全排列中 任意两个数字都 不相邻的全排列个数是 A 6 B 12 C 18 D 24 答案 B 解析 先排列 1 2 3 有 3 3 6A 种排法 再将 两个符号插入 有 2 2 2A 种 方法 共有 12 种方法 选 B 23 2006 全国 I 设集合 1 2 3 4 5I 选择 I 的两个非空子集 A 和 B 要使 B 中最小 的数大于 A 中最大的数 则不同的选择方法共有 A 50种 B 49种 C 48种 D 47种 答案 B 解析 若集合 A B 中分别有一个元素 则选法种数有 2 5 C 10 种 若集合 A 中有一个元素 集合 B 中有两个元素 则选法种数有 3 5 C 10 种 若集合 A 中有一个元素 集合 B 中有三个 元素 则选法种数有 4 5 C 5 种 若集合 A 中有一个元素 集合 B 中有四个元素 则选法种 数有 5 5 C 1 种 若集合 A 中有两个元素 集合 B 中有一个元素 则选法种数有 3 5 C 10 种 若集合 A 中有两个元素 集合 B 中有两个个元素 则选法种数有 4 5 C 5 种 若集合 A 中有 两个元素 集合 B 中有三个元素 则选法种数有 5 5 C 1 种 若集合 A 中有三个元素 集合 B 中有一个元素 则选法种数有 4 5 C 5 种 若集合 A 中有三个元素 集合 B 中有两个元素 则选法种数有 5 5 C 1 种 若集合 A 中有四个元素 集合 B 中有一个元素 则选法种数有 5 5 C 1 种 总计有49种 选 B 24 2006全国II 5名志愿者分到3所学校支教 每个学校至少去一名志愿者 则不同的分 派方法共有 A 150种 B 180种 C 200种 D 280种 答案A 解析 人数分配上有 1 2 2 与 1 1 3 两种方式 若是 1 2 2 则有 311 3 521 3 2 2 C C C A A 60 种 若是 1 1 3 则有 122 3 542 3 2 2 C C C A A 90 种 所以共有 150 种 选 A 25 2006 山东 已知集合A 5 B 1 2 C 1 3 4 从这三个集合中各取一个元 素构成空间直角坐标系中点的坐标 则确定的不同点的个数为 A 33 B 34 C 35 D 36 答案 A 解析 不考虑限定条件确定的不同点的个数为 113 233 C C A 36 但集合 B C 中有相同元素 1 由 5 1 1 三个数确定的不同点的个数只有三个 故所求的个数为 36 3 33 个 选 A 26 2006 天津 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使得放 入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有 A 10 种 B 20 种 C 36 种 D 52 种 答案 A 解析 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使得放入每个盒子 里的球的个数不小于该盒子的编号 分情况讨论 1 号盒子中放 1 个球 其余 3 个放入 2 号盒子 有 1 4 4C 种方法 1 号盒子中放 2 个球 其余 2 个放入 2 号盒子 有 2 4 6C 种方法 则不同的放球方法有 10 种 选 A 27 2006 重庆 将 5 名实习教师分配到高一年级的 个班实习 每班至少 名 最多 名 则不同的分配方案有 A 种 B 种 C 种 D 种 答案 B 解析 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习 每班至少 1 名 最多 2 名 则将 5 名教师分成三组 一组 1 人 另两组都是 2 人 有 12 54 2 2 15 CC A 种方法 再将 3 组分到 3 个班 共有 3 3 1590A 种不同的分配方案 选 B 28 2006 重庆 高三 一 班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目 2 个舞蹈节目和 1 个曲 艺节目的演出顺序 要求两个舞蹈节目不连排 则不同排法的种数是 A 1800 B 3600 C 4320 D 5040 答案 B 解 不同排法的种数为 52 56 A A 3600 故选 B 二 填空题 29 2008 陕西 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名火炬手完 成 如果第一棒火炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人 中产生 则不同的传递方案共有 种 用数字作答 答案 96 30 2008 重庆 某人有 4 种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要在 如题 16 图所示的 6 个点 A B C A1 B1 C1上各装一个灯泡 要求同 一条线段两端的灯泡不同色 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法 共有 种 用数字作答 答案 216 31 2008 天津 有 4 张分别标有数字 1 2 3 4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1 2 3 4 的蓝色卡片 从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行 如果取出的 4 张卡片所 标数字之和等于 10 则不同的排法共有 种 用数字作答 答案 432 32 2008 浙江 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两个 数字的奇偶性不同 且 1 和 2 相邻 这样的六位数的个数是 用数字作答 答案 40 33 2007 全国 理 从班委会 5 名成员中选出 3 名 分别担任班级学习委员 文娱委员 与体育委员 其中甲 乙二人不能担任文娱委员 则不同的选法共有 种 用数字作 答 答案36 34 2007 重庆理 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门 其中甲乙两门课程不能都 选 则不同的选课方案有 种 以数字作答 答案25 35 2007 重庆文 要排出某班一天中语文 数学 政治 英语 体育 艺术 6 门课各一 节的课程表 要求数学课排在前 3 节 英语课不排在第 6 节 则不同的排法种数为 以数字作答 答案 288 36 2007 陕西理 安排 3 名支教老师去 6 所学校任教 每校至多 2 人 则不同的分配方 案共有 种 用数字作答 答案210 37 2007 陕西文 安排 3 名支教教师去 4 所学校任教 每校至多 2 人 则不同的分配方 案共有 种 用数字作答 答案60 38 2007 浙江文 某书店有 11 种杂志 2 元 1 本的 8 种 1 元 1 本的 3 种 小张用 10 元 钱买杂志 每种至多买一本 10 元钱刚好用完 则不同买法的种数是 用数字作 答 答案266 39 2007 江苏 某校开设 9 门课程供学生选修 其中 A B C三门由于上课时间相同 至 多选一门 学校规定每位同学选修 4 门 共有 种不同选修方案 用数值作答 答案 75 40 2007 辽宁理 将数字 1 2 3 4 5 6 拼成一列 记第i个数为 i i 126 a 若 1 1a 3 3a 5 5a 135 aaa 则不同的排列方法有 种 用数字作答 答案30 41 2007 宁夏理 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践 每个班去一个工厂 每个 工厂至少安排一个班 不同的安排方法共有种 用数字作答 答案240 42 2006 湖北 某工程队有 6 项工程需要单独完成 其中工程乙必须在工程甲完成后才 能进行 工程丙必须在工程乙完成后才能进行 有工程丁必须在工程丙完成后立即进行 那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 用数字作答 答案 20 解析 依题意 只需将剩余两个工程插在由甲 乙 丙 丁四个工程形成的 5 个空中 可 得有 2 5 A 20 种不同排法 43 2006 湖北 安排 5 名歌手的演出顺序时 要求某名歌手不第一个出场 另一名歌手 不最后一个出场 不同排法的总数是 用数字作答 答案 78 解 分两种情况 1 不最后一个出场的歌手第一个出场 有 4 4 A种排法 2 不最后一个 出场的歌手不第一个出场 有 113 333 A A A种排法 故共有 78 种不同排法 44 2006 江苏 今有 2 个红球 3 个黄球 4 个白球 同色球不加以区分 将这 9 个球排 成一列有 种不同的方法 用数字作答 思路点拨 本题考查排列组合的基本知识 正确解答 由题意可知 因同色球不加以区分 实际上是一个组合问题 共有 423 953 1260C C C AA 45 2006 辽宁 5 名乒乓球队员中 有 2 名老队员和 3 名新队员 现从中选出 3 名队员排成 1 2 3 号参加团体比赛 则入选的 3 名队员中至少有一名老队员 且 1 2 号中至少有 1 名 新队员的排法有 种 以数作答 解析 两老一新时 有 112 322 C12C A 种排法 两新一老时 有 123 233 C C36A 种排法 即共有 48 种排法 46 2006 全国 I 安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班 每人值班一天 其中甲 乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日 不同的安排方法共有 种 用数字作答 解析 先安排甲 乙两人在后 5 天值班 有 2 5 A 20 种排法 其余 5 人再进行排列 有 5 5 A 120 种排法 所以共有 20 120 2400 种安排方法 47 2006 陕西 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其 中甲和乙不同去 甲和丙只能同去或同不去 则不同的选派方案共有 种 解析 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其中甲和乙 不同去 甲和丙只能同去或同不去 可以分情况讨论 甲 丙同去 则乙不去 有 24 54 CA 240 种选法 甲 丙同不去 乙去 有 34 54 CA 240 种选法 甲 乙 丙都不 去 有 4 5 120A 种选法 共有 600 种不同的选派方案 48 2006 陕西 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其 中甲和乙不同去 则不同的选派方案共有 种 解析 可以分情况讨论 甲去 则乙不去 有 34 64 CA 480 种选法 甲不去 乙去 有 34 64 CA 480 种选法 甲 乙都不去 有 4 6 A 360 种选法 共有 1320 种不同的选派方 案 49 2006 天津 用数字 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的五位数 则其中数字 1 2 相 邻的偶数有 个 用数字作答 解析 可以分情况讨论 若末位数字为 0 则 1 2 为一组 且可以交换位置 3 4 各为 1 个数字 共可以组成 3 3 212A 个五位数 若末位数字为 2 则 1 与它相邻 其 余 3 个数字排列 且 0 不是首位数字 则有 2 2 24A 个五位数 若末位数字为 4 则 1 2 为一组 且可以交换位置 3 0 各为 1 个数字 且 0 不是首位数字 则有 2 2 2 2 A 8 个五位数 所以全部合理的五位数共有 24 个 50 2006 上海春 电视台连续播放 6 个广告 其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的 公益广告 要求首尾必须播放公益广告 则共有 种不同的播放方式 结果用数 值表示 解 分二步 首尾必须播放公益广告的有 A22种 中间 4 个为不同的商业广告有 A44种 从 而应当填 A22 A44 48 从而应填 48 第二部分第二部分 四年联考题汇编四年联考题汇编 20102010 年联考题年联考题 一 选择题 1 从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者 其中至少有 1 名女生的选法共有 A A 36 种B 30 种C 42 种D 60 种 2 从甲 乙 丙 丁四名同学中选出三名同学 分别参加三个不同 科目的竞赛 其中甲 同学必须参赛 不同的参赛方案共有 B A 24 种B 18 种C 21 种D 9 种 3 某校园有一椭圆型花坛 分成如图四块种花 现有 4 种不同颜色的花可供选择 要求每 块地只能种一种颜色 且有公共边界的两块不能种同一种颜色 则不同的 种植方法共有 A A 48 种 B 36 种 C 30 种 D 24 种 4 将 5 名大学生分配到 3 个乡镇去任职 每个乡镇至少一名 不同的分配方 案有 B 种 A240 B150 C60 D180 5 甲 乙 丙 丁 戌 5 人站成一排 要求甲 乙均不与丙相邻 则不同的排法种数为 C A 72 种B 54 种C 36 种D 24 种 6 甲 乙 丙等五人站成一排 要求甲 乙均不与丙相邻 则不同的排法种数为 C A 72 种B 52 种C 36 种D 24 种 7 某班要从 6 名同学中选出 4 人参加校运动会的 4 100m 接力比赛 其中甲 乙两名运 动员必须入选 而且甲 乙两人中必须有一个人跑最后一棒 则不同的安排方法共有 B A 24 种B 72 种C 144 种D 360 种 8 从 0 2 4 中取一个数字 从 1 3 5 中取两个数字 组成无重复数字的三位数 则所 有不同的三位数的个数是 B A 36B 48C 52D 54 9 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两 位女生相邻 则不同排法的种数为 A 36 B 42 C 48 D 60 10 某会议室第一排共有 8 个座位 现有 3 人就座 若要求每人左右均有空位 那么不同的 坐法种数为 C A 12B 16C 24D 32 二 填空题 11 将 A B C D E 五种不同的文件放入一排编号依次为 1 2 3 4 5 6 的六个抽 屉内 每个抽屉至多放一种文件 若文件 A B 必须放入相邻的抽屉内 文件 C D 也必须 放相邻的抽屉内 则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种 96 12 某车队有 7 辆车 现在要调出 4 辆 再按一定顺序出去执行任务 要求甲 乙两车必须 参加 而且甲车在乙车前开出 那么不同的调度方案有 种 120 13 有一种数学推理游戏 游戏规则如下 在 9 9 的九宫格子中 分成 9 个 3 3 的小九格 用 1 到 9 这 9 个数填满整个格子 每一行与每一列都有 1 到 9 的数字 每个小九宫格里也有 1 到 9 的数字 并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只 能出现一次 既不能重复也不能少 那么 A 处应填入的数字 为 1 B 处应填入的数字为 1 14 从 4 个班级的学生中选出 7 名学生代表 若每一个班级中至少有一名代表 则选法种 数为 20 20092009 年联考题年联考题 一 选择题 1 用 4 种不同的颜色为正方体的六个面着色 要求相邻两个面颜色不相同 则不同的着色 方法有 种 D A 24 B 48 C 72 D 96 2 某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个