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天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 1 天线原理习题解答天线原理习题解答天线原理习题解答 天线原理习题解答 1 1 1 1 方法 1 利用洛伦兹条件和波动方程推导 22 2 22 BA Aj Ak AJ AAA Ajk AJjk AJ EjAEjA 由 洛仑兹条件 波动方程 矢量公式 得 由麦克斯韦方程引入 即 则 2 22 22 0 AjEjAk AJ jEAk AJjEJ k jEJ DJjJ t 其中 两边取散度 又 即 时域下 方法 2 由麦克斯韦方程组直接推导 0 D HJ t B E t B D 对两边取散度 得 D HJ t 0 DDD HJJJ ttt 又故D J t 3 3 3 3 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 2 1 6 2 8 23 10 2 2 210 3 10 kfc 232 21010 102101 ABCD kr 均处于远场区 对于 A B C D 点 E0 E0 r 对于 A 点 0 E0 对于 B 点 30 5200 8 4 6 1 1 Esin120sin30310 3 102 210 3 10 jkrjkrj Il jejeje r 方向为 B 点方向 5 310 Ev m 即 大小为 200 2 相位为 对于 C 点 90 5200 Esin610 2 jkrj Il jeje r 方向为 C 点方向 5 610 Ev m 即 大小为 200 2 相位为 对于 D 点 150 5200 8 4 6 1 1 Esin120sin150310 3 102 210 3 10 jkrjkrj Il jejeje r 方向为 D 点方向 5 310 Ev m 即 大小为 200 2 相位为 对于 E 点 180 E0 2 当振子垂直纸面放置时 各点 900 值相等 所以电场 E 相等 5200 Esin610 2 jkrj Il jeje r 5 5 5 5 振子 1 在 P 点产生的电场 1 E 1 sin 2 jkr y Il Ejey r 振子 2 在 P 点产生的电场 2 E 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 3 2 sin 2 jkr x Il Ejex r 12 PE 2 jkr Il EEjexy r 在 点处的电场为 其中 0 90 xy 6 6 6 6 Esin 2 x jkr x Il je r 当时 P1点 30 x 1 1 1 Esin30 2 jkr Il je r 1 E10 mv m 当时 P2点 90 x 2 2 2 Esin90 2 jkr Il je r 21 2rr 1 2 21 Esin30 1 Esin90 r r 21 EE10 mv m 7 7 7 7 如右图所示 I1位于 xoy 面 I2 位于 zox 面 垂直于它们公共直径的 平面为 yoz 面 其中 90 12 j IIIIe 在 yoz 面上 1 1 sin 2 jkr kI S Eex r 上式中 y 0 半平面 取 y 0 半平面 取 z 0 半平面 取 z 0 半平面 取 z0 时 00 sincos 1 sin 1 cos jkrjkr yy yy EAeAe z 0 时 00 sincos 1 sin 1 cos yy yy EAA 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 6 00 1cos 1cos EAA 1cos yoz f 方向图如图所示 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 7 111111 11 a b c d 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 8 131313 13 2 22 2 0000 cos cos 3030 2 sinsin sin Rfd ddd d 2 0 cos cos 2 60sin sin d 令cosu 22 11 22 11 cos cos 22 60 60 11 uu Rdudu uu 22 1 1 cos cos 1 22 60 211 uu du uu 令1 xdx udu 22 12 10 cos cos 222 3030 1 x u dx du x u 22 00 cos 11cos 151515ln 2 2 xx dxdxCCi xx 令1 xdx udu 22 10 12 cos cos 222 3030 1 x u dx du x u 22 00 cos 11cos 151515ln 2 2 xx dxdxCCi xx 22 1 1 cos cos 1 22 60 211 uu Rdu uu 30ln 2 2 30 0 5771 83790 023 71 76CCi 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 9 121212 12 由电基本振子在方向 r 5km 处产生的电场为 2mV m30 43 sinsin302 102 10 22 20 2 jkr IlIl EjeV m r Il sin sinsin20 22 jkr IlIl Eje rrr 2 2 2 00 sin 2 r E Prd d 2 2 2 2 00 3 0 400sin sin 2 2400 sin 2 120 4 44 rd d r d 所以改电基本振子的辐射功率为 4 44W 141414 14 1 r 10km 处的电场强度振幅为 3 60 60 10 3 4 243 10 10 r m P D EmV m r 2 10lg10lg 10lg 0 6 3 10lg1 82 553 A GGDdB 3 r 20km 处的电场强度振幅为 3 60 60 10 3 2 121 20 10 r m P D EmV m r 若保持与 r 10km 处的场强相等 则 即 60 r m P D E r 32 60 103 2 20 1010 D 12D 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 10 161616 16 20 22 100 158 5 AB AB DdB DdB DD 1 当辐射功率相同时 r P 60 100 0 794 158 560 rAA rAArA AA BB rBBrBBrB P D P DP DED r EDP DP DP D r 2 当输入功率相同时 A P 60 1 100 1 123 0 5 158 560 rAA inAAAA A B rBBinBBBB P D PDD E r EP DPDD r 3 当两天线在 P 点产生的电场强度相同时 即 则两天线的辐射功率之比为1 rAA rBB P D P D 158 5 1 585 100 rAB rBA PD PD 两天线的输入功率之比为 158 5 0 5 0 793 100 1 rA inAArAB rB inBrBA B P PP P PP 222222 22 距发射天线 r 处的功率密度为 2 4 t tt P SG r 接收处 22 22 44 4 tttR RteRtR PPGG PSAGG rr 2 4 R tR t P GG Pr 22 4 4 eRet Rt AA GG 22 4 4 emRemt Rt AA DD 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 11 2 22 4 mRmtR tR t AAP G G Prr 232323 23 由 Friss 传输公式 2 4 RtRt PPG G r 2 2 2 2 cos cos 24 1 640 6481 44 sin 4 cos cos 23 1 641 0933 33 sin 3 RR tt GG F GG F 已知 3 1 5 2 10 2 r m rm PW 2 9 3 1 5 20 6481 1 09335 05 10 42 10 R PW 所以 21 2 RL PIR 9 5 22 5 05 10 1 176 10 73 R L P IA R 所以 接收功率为 接收电流为 9 5 05 10W 5 1 176 10A 242424 24 a 因为电场方向与振子垂直 所以天线输入电流 I 0 b 因为电场方向与振子垂直 所以 I 0 c 2 e L El I R d sin cos 2 e L El I R 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 12 252525 25 半波对称振子 归算于波腹电流 等效长度 2 0 3183 emei ll k 则 半波对称振子损耗电阻 归算于波腹电流 3 2 74 11 975 10 5 7 103 10 em Lm l R S 半波对称振子的辐射阻抗 归算于波腹电流 73 rm R 方法一 5050 em LmrmLLmrmLmrm EleE I RRRRRRR 2 2 2 3 2 2 9 3 1110 002 50 225021 975 10 3 147350 10 002 502 6 10 23 141 975 10123 RLL Lmrm E PI RR RR W 其中 增加的条件 1 975 m 方法二 天线效率 rm rmLm R e RR 有效接收口径 22 44 eRRR AGe D 若一均匀导体直线段的截面均为S 长度为L 则它的电阻为 1 L L R S 该式只有对稳态电流才是精确的 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 13 天线接收功率 极化匹配 最大方向接收 22 24 RieRR E PSAG 阻抗失配因子 22 250 111 50 inLLmrm inLLmrm ZZRR q ZZRR 接收机输入功率 2222 2 2 2 2 2 2 2 22 2424 50 1 2450 50 4 501 242 5050 RieRRR rmLmrmR rmLmLmrm rmR rmLmrmLm EE PSAqGqDe q RRRDE RRRR E RDE RRRR 9 2 6 10 R PW 373737 37 z y x O 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 14 对于二元阵 cos 2 a F 其中coscos 22 kd 则由分解法可得阵因子为 2 cos cos 44 aaa FFF 由于单元沿 x 轴放置 所以单元因子为 1 cos cos cos sin x x klkl F 即 1 22 cos cos cos 1 sincos x klkl F 所以 2 1 22 cos cos cos cos cos 44 1 sincos x a klkl FFF 2 22 cos sincos 2 cos cos 44 1 sincos E 面 xoz 方向图 H 面 yox 方向图 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 15 454545 45 由镜像原理及二元阵理论可以得到 阵因子 2cos 2cos cos 244 a f 单元因子 1 cos sin 2 cos f 因此归一化方向函数为 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 16 cos sin 2 2cos cos 44cos f E 面方向图为 515151 51 解 1 由于 132 2III II 112233 12212332 1331 73 142 5 2716 5 ZZZj ZZZZj ZZ 所以各个耦合振子的辐射阻抗为 天线原理习题解答Edited by Zhang Jianxin2009 4 17 32 1111213 11 31 2212223 22 31 73 142 52 2716 5 122 174 5 0 5 2716 73 142 50 5 2716 100 158 5 122 174 5 r r rr II ZZZZ II jj j II ZZZZ II jjj j ZZj 2 归算于各耦合振子电流的总辐射阻抗分别为 22 23 1 12312 22 1