2015-2016学年石家庄市藁城区七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2015年河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 2用科学记数法表示 8450 亿为（ ） A 04亿 B 03 亿 C 04 亿 D 02亿 3单项式 的次数是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 4下列计算正确的是（ ） A 5a+2a=7 5a 2b=3 5a 2a=3 D 如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（ ） A B C D 第 2页（共 15页） 7把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C线段有两个端点 D线段可以比较大小 8若 2 是关于 x 的方程 x+a= 1 的解，则 a 的值为（ ） A 0 B 2 C 2 D 6 9有理数 a， b 在 数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A b a 0 B b 0 C a b D 0 10一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错 1 题倒扣 1 分，某学生做了全部试题共得 70 分，他做对了（ ）道题 A 17 B 18 C 19 D 20 二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 11小于 最大整数是 12若 =2040，则 的补角的大小为 13若代数式 x y 的值为 3，则代数式 2x 3 2y 的 值是 14若 331 是同类项，则 x= ， y= 15商店上月收入为 a 元，本月比上月的 2 倍还多 8 元，本月的收入为 元（用含 a 的式子表示） 16如图，延长线段 点 C，使 D 为 中点， ，则线段 17如图，点 A， O， B 在同一条直线上， 015，则 第 3页（共 15页） 18某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零 售价降低 5%进行促销，则它促销的单价是 19已知关于 x 的方程 1 x 有正整数解，则整数 k 的值为 20填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是 三、解答题（本题共 6个小题，共 60分） 21计算： （ 1） 12（ 18） +（ 7） 15； （ 2）（ ） （ 8） +（ 6） （ ） 2 22解方程： （ 1） 3x 7（ x 1） =3+2（ x+3） （ 2） +1= 23（ 1）计算： 2a a 2（ a b） b （ 2）先化简，再求值： x 2（ x +（ x+ 其中 x= ， y= 2 24如图，直线 交于点 O， 以 O 为端点的射线 （ 1）用量角器和直尺画 E 在 内部） （ 2）若 0，在（ 1）中，求 大小 25小刚和小强从 A、 B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后 2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进 24遇后 刚到达 B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少 时间小强到达 A 地？ 26某市城市居民用电收费方式有以下两种： （甲）普通电价：全天 /度； （乙）峰谷电价：峰时（早 8： 00晚 21： 00） /度；谷时（晚 21： 00早 8： 00） /度 估计小明家下月总用电量为 200 度 第 4页（共 15页） （ 1）若其中峰时电量为 50 度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？ （ 2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200 度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了 14 元，求那月的峰时电量为多少度？ 四、附加题：（满分 0分，可加入总分，但总 分不能超过 120分） 27用 “ ”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a b=ab+a 如： 1 3=132+213+1=16 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若（ 3） （ ） =8，求 a 的值； （ 3）若 2 x=m，（ x） 3=n（其中 x 为有理数），试比较 m， n 的大小 第 5页（共 15页） 2015年河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可 【解答】 解： | |= ， 故选： B 【点评】 本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 是解题的关键 2用科学记数法表示 8450 亿为（ ） A 04亿 B 03 亿 C 04 亿 D 02亿 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为 整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 8450 亿元用科学记数法表示为 03 亿， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3单项式 的次数是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的次数的概念求解 【解 答】 解：单项式 的次数为 2+3=5 故选 C 【点评】 本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 4下列计算正确的是（ ） A 5a+2a=7 5a 2b=3 5a 2a=3 D 6页（共 15页） 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案 【解答】 解： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选 ： D 【点评】 本题考查了合并同类项，合并同类项是系数相加字母部分不变 5如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 考点】 方向角 【分析】 根据方向角的概念进行解答即可 【解答】 解：由图可知，射线 示南偏西 60 故选 C 【点评】 本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键 6将下列平面图 形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（ ） A B C D 【考点】 点、线、面、体 【分析】 从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥 【解答】 解： A、绕轴旋转一周可得到圆台，故此选项错误； B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项错误； C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项正确； 第 7页（共 15页） 故选： D 【点评】 此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体 7把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是 （ ） A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C线段有两个端点 D线段可以比较大小 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据线段的性质，两点之间线段最短解答 【解答】 解：把弯曲的河道改直，这样能缩短航程的道理是：两点之间线段最短 故选 B 【点评】 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 8若 2 是关于 x 的方程 x+a= 1 的解，则 a 的值为（ ） A 0 B 2 C 2 D 6 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 把 x=2 代入方程计 算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 1+a= 1， 解得： a= 2， 故选 C 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A b a 0 B b 0 C a b D 0 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得 a、b 的大小，根据有理数的运算，可得答案 【解答】 解： A、由大数减小数得正，得 b a 0，故 A 正确； B、 b 0， b 0，故 B 错误； C、由 |b| |a|，得 a b，故 C 错误； D、由 号得， 0， 0，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出 a、 b 的大小是解题关键 10一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错 1 题倒扣 1 分，某学生做了全部试题共得 70 分，他做对了（ ）道题 A 17 B 18 C 19 D 20 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 首先假设做对 x 道题，做错 y 道题等量关系： 共 25 道选择题； 一共得 70分 【解答】 解：设做对了 x 道，做错了 y 道， 第 8页（共 15页） 则 ， 解得 即答对了 19 道 故选： C 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系难点是设出相应的未知数 二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 11小于 最大整数是 4 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据负数大小比较法则，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，得出整数是负数，且绝对值比 ，即可求出答案 【解答】 解：小于 最大整数 是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查有理数大小的比较及数形结合的思想方法，是一道比较简单的题目 12若 =2040，则 的补角的大小为 15920 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据 的补角 =180 ，代入求出即可 【解答】 解： =2040， 的补角 =180 2040=15920， 故答案为： 15920 【点评】 本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知 A，则 A 的补角 =180 A 13若代数式 x y 的值为 3，则代数式 2x 3 2y 的值是 3 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 原式变形后，把 x y=3 代入计算即可求出值 【解答】 解： x y=3， 原式 =2（ x y） 3=6 3=3， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14若 331 是同类项，则 x= 4 ， y= 2 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的概念求解 【解答】 解： 4331 是同类项， x 3=1， 3=2y 1， 解得； x=4， y=2 第 9页（共 15页） 故答案为： 4， 2 【点评】 本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同 15商店上月收入为 a 元，本月比上月的 2 倍还多 8 元，本月的收入为 2a+8 元（用含 【考点】 列代数式 【专题】 推理填空题 【分析】 根据商店上月收入为 a 元，本月比上月的 2 倍还多 8 元，可以得到本月收入是多少，本题得以解决 【解答】 解： 商店上月收入为 a 元，本月比上月的 2 倍还多 8 元， 本月的收入为：（ 2a+8）元， 故答案为： 2a+8 【点评】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式 16如图，延长线段 点 C，使 D 为 中点， ，则线段 15 【考点】 两点间的距离 【专题】 计算题 【分析】 由于 设 BC=x，则 x，所以 B+x，再由 D 为 中点得到 x，于是 D x，即 2x=6，解得 x=3，然后计算 5x 即可 【解答】 解：设 BC=x，则 x， B+x， D 为 中点， x， D x x=2x， 2x=6，解得 x=3， x=15 故答案为 15 【点评】 本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离会利用代数法解决求线段长的问题 17如图，点 A， O， B 在同一条直线上， 015，则 11915 第 10页（共 15页） 【考点】 角的计算；度分秒的换算 【专题】 计 算题；数形结合；线段、角、相交线与平行线 【分析】 根据 015可先求出 由 求得 【解答】 解： 015， 2015=4030， 015+4030=6045， 又 点 A， O， B 在同一条直线上， 180 6045 =17960 6045 =11915 故答案为： 11915 【点评】 本题主要考查角的计算能力，熟练进行角的运算和角度的换算是根本要求，属基础题 18某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 5%进行促销，则它促销的单价是 元 【考点】 列代数式 【专题】 探究型 【分析】 根据某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题 【解答】 解： 某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 5%进行促销， 它促销的单价是： a（ 1+10%）（ 1 95%） =a = 元， 故答案为： 元 【点评】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式 19已知关于 x 的方程 1 x 有正整数解，则整数 k 的值为 0 或 10 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 先求得方程的解（含 k 的式子表示），然后根据方程的解为正整数可求得 k 的值 【解答】 解：移项得： kx+x=11 合并同类项得： x（ k+1） =11 系数化为 1 得： x= 方程有正整数解， k+1=11 或 k+1=1 解得； k=10 或 k=0 故答案为： 0 或 10 【点评】 本题主要考查的 是一元一次方程的解，根据方程有正整数解得到 k+1=11 或 k+1=1是解题的关键 第 11页（共 15页） 20填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是 8 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 推理填空题；规律型；猜想归纳；实数 【分析】 观察前四个正方形规律是：左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数，右下 =左上 左下 +右上，可得 m 的值 【解答】 解：由前四个正方形内数的规律可知： 每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数， 故第五个正方形左下和右上两数分别为： 2， 0 而每个正 方形右下的数 =左上的数 左下的数 +右上的数， 故 m=（ 4） （ 2） +0=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查数字的变化规律，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，观察四个正方形得出规律解决问题，属中档题 三、解答题（本题共 6个小题，共 60分） 21计算： （ 1） 12（ 18） +（ 7） 15； （ 2）（ ） （ 8） +（ 6） （ ） 2 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算 加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =12+18 7 15=30 22=8； （ 2）原式 =4 54= 50 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解方程： （ 1） 3x 7（ x 1） =3+2（ x+3） （ 2） +1= 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号，得 3x 7x+7=3+2x+6， 移项、合并同类项，得 x=2， 系数化为 1，得 x= 2； （ 2）去分母，得 2（ 5x 7） +12=3（ 3x 1）， 去括号，得 10x 14+12=9x 3， 移项、合并同类项，得 x= 1 第 12页（共 15页） 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23（ 1）计算： 2a a 2（ a b） b （ 2）先化简，再求值： x 2（ x +（ x+ 其中 x= ， y= 2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式去括号合并即 可得到结果； （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解（ 1）原式 = 2a a+2a 2b b= a 3b； （ 2）原式 =x x+ x+ x+ 当 x= ， y= 2 时，原式 = +4= 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图，直线 交于点 O， 以 O 为端点的射线 （ 1）用量角器和直尺画 E 在 内部） （ 2）若 0，在（ 1）中，求 大小 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 （ 1）根据题意画图即可； （ 2）根据平角的定义、互余两角的关系计算即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所求； （ 2） 0， 0，即 0， 又 0， 0 【点评】 本题考查的是对顶角的性质、邻补角的性质、余角和补角的性质，正确认识图形、运用性质是解题的关键 第 13页（共 15页） 25小刚和小强从 A、 B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而 行，出发后 2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进 24遇后 刚到达 B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达 A 地？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为 A， 而列出方程求出解 【解答】 解：设小刚的速度为 h， 则相遇时小刚走了 2强走了（ 2x 24） 由题意得， 2x 24= 解得： x=16， 则小强的速度为：（ 216 24） 2=4（ km/h）， 2164=8（ h） 答：两人的行进速度分别是 16km/h， 4km/h，相遇后经过 8h 小强到达 A 地 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 26某市城市居民用电收费方式有以下两种： （甲）普通电价：全天 /度； （乙）峰谷电价：峰时（早 8： 00晚 21： 00） /度；谷时（晚 21： 00早 8： 00） /度 估计小明家下月总用电量为 200 度 （ 1）若其中峰时电量为 50 度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？ （ 2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200 度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了 14 元，求那月的峰时电量为