二项式定理教学反思.doc

二项式定理教学反思 二项式定理教学反思 黄慧莹 二项式定理是初中学过的多项式乘法的继续，是排列组合知识的具体运用，定理的证明是计数原理的应用 本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题探究”的教学模式， 把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程 本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依 教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法教学中我特别注重运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解 本节课的亮点：引入作了项数问题，明确每一项的很好的铺垫，数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考不足之处：学生在数学课堂中的参与度不够我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作.因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错.否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了. 即使可以操作, 自主、合作、探究也是走走过场, 没有实际效果. 语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究 总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性重视学生的参与过程，问题引导，师生互动重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯 二项式定理教学反思 一、 带问题进课堂 大多数的职高生从小到大在数学的道路上倍受煎熬。如果教师在教学上走常规的学科路线从概念到例练，是无法引起学生的共鸣的。只有颇具悬念的项目“预告”才能吸引他们的眼球，激发求知欲。基于此学情分析，在课的开始，我先抛出了一系列精心设计的问题：今天星期五，8天后星期几？82天后星期几?810天后星期几？当学生回答8天后是星期六时，我适时引导：为什么是星期六？因为7天为一个星期！8=7+1； 2222那么8天后星期几?类似地8?(7?1)?7?2?7?1，被7除 210余1，故8天后星期六!8天后星期几的问题转化为寻找 展开式被7除余几。问题直指课题：寻找二项展开式！激励学生在成功的喜悦中继续探究的兴趣，带着问题进入二项式定理的课堂。 二、 以生活为情境 导入游戏：准备2个盒子，每个盒子中各放一个球a和一个球b。动态显示球进盒的过程，使学生直观明了题意。实验：从每个盒子中各取一球，结果有几类不同的情况？“几类”二字是我斟酌后由“几种”改过来的，这样就把学生有意识地带入预设 的分类计数原理。 学生的结果可能是散乱的，作为教师就要告诉学生一个研究问题的知识：必须遵循一定的规律！以取b的个数为规律，分为三类：aa(0个b),ba(1个b),bb(2个b)，依次分析。第一类aa即 20先取一个a再取一个a，按分步计数原理得到ab。动态显示从 2盒中各取一a的过程，只有一种情况，以取b的个数为规律相当于从2个b中取0个b，即C2，得到第一类aa分析后的结果020C2ab；第二类ba取一个b一个a即a1b1。动态显示从2盒中0取一a一b的过程，有二种情况，以取b的个数为规律相当于从2个b中取1个b，即C2，得到第二类ba分析后的结果C2ab； 202同理可得到第三类分析后的结果C2ab。 1111 以生活中简单的取球游戏为情境，激发了学生思维的兴奋点，使学生全身心融入游戏，实现游戏中学习的目标。课堂动起来了，学生的思维活起来了，为游戏与数学并轨创造了良好的契机。 三、 教师启发引导 在初稿对取球游戏的分析中，第二类一a一b的情况，我直 111C接给出2ab，没有动画也没有从2个b中取1个b的文字显示。试课后我询问学生的掌握情况，学生直接提出这块内容不明白。我意识到自己以为简单的知识，却可能给学生设置了一道不能逾越的屏障，使学生产生畏难情绪，遂马上进行了以上的修改。 如果把一堂课比喻为一篇悬疑剧，作为“导演”的老师就要 做到诱生深入，引导学生一步步接近“案情的真相”。在这个过程中教师的引导要时刻切合学生“最近发展区”的教学规律，使学生跳一跳就能得到下一步结果，学生才能饶有兴趣地走至真相大白。 三类取球结果转化为数学算式后，寻求三者的关系势在必得。教师启发引导：分类如何计数？得到0xx1202C2ab?C2ab?C2ab。而实验的准备又可分为二步，进而得到(a?b)?(a?b)?(a?b)，准备与结果的关系？为什么相等？ 教师的导引步步深入。“(a?b)?(a?b)展开时从每个a+b中各取一项”相当于实验中“二盒中各取一球”！游戏与数学达到高度统一，实现了生活问题数学化的实至名归： 0xx1202(a?b)2?C2ab?C2ab?C2ab。 2 四、 学生自主探究 教师只能是课堂的引路人，学生才是主体。这是每个教师都知道的新的教学理念，但真正要贯穿在每堂课上却需要深思熟虑的教学设计。得到(a?b)展开式后，我让学生先大声地念一遍，初步认识二项展开式的规律。图片中加一盒，问题转为各放一a一b的3盒中各取一球。仍按取b的个数的规律，请一组同学逐 030121212303个报出四类结果：C3ab,C3ab,C3ab,C3ab，分析准备与结 2 果得到(a?b)的展开式。 3 (a二组游戏后，我漫不经心地提出了一个数学问题： ? b ) 4的 展开式！再请一组同学逐个报出展开式中每项，学生在不自不觉 中固化了二项展开式的规律。问题直指二项式定理： ? ?PPT中牛顿的话“没有大胆的猜想，就不能有伟(a? b)n 大的发明和发现！”激励着每个同学，略一思索后，全班同学齐声逐项给出 我请全班同学一起鼓掌肯定自己，因为每个同学通过自主探究发现了二项式定理，堪与牛顿齐名。只要开动智慧的头脑，发现权永远在自己手中。 五、 思维自能跃迁 整个教学设计在逻辑上层层递进，从直观的认识到思维的迁移，可表示如下： 56(7?1)? 思考拓展(7?1)? 102问题提出(7?1)?游戏导入(a?b)? 回归 问题 3(a?b)? 适应性例练游戏深入 (1?x)n? (1?x)3? 数学问题a?b)4? n 定理问题(a?b)? 六、 带自信出课堂 学习的最大动力兴趣，学习的最大障碍源自畏惧与厌 恶。虽说失败乃成功之母，但对饱受数学失败的职高生而言，成功更是成功之母。如果说职高生的数学之路犹如历经风吹浪打的汪洋迷途之舟，那么自信恰如浓雾中的灯塔，必能引导其走向胜利的彼岸。在二项式定理的教学中，我看到了学生的求知若渴，看到了同学鼓掌后获得成功喜悦的羞涩，看到了遭遇失败后急于纠正的心情，更发现了学生走出课堂后的自信满满。下午游安吉竹博园时，带领我们的导游竟然就是我授课班级中的一员，当我问起课后感受时，学生充分认可了我的这种教学风格，觉得在快乐中学到了东西，感觉很好。学生的自信又带给教师信心，鼓舞我在教学中继续创新探索之路。 在职高中倡导一种理念，文化课为专业课服务。如果能找到二者的共振点引起学生的共鸣固然很好。但数学作为一切科学的基础，有很多知识点与专业课无法直接衔接。那么通过数学课中的自主合作探究学习，使职高生学会学习发展能力，这才是文化课学习的终极目标，为此我将不懈努力。 二项式定理教学反思 1.教学内容分析 本节课是人教版数学选修23第一章第1.3节第一课时，内容为二项式定理。二项式定理是排列组合后的一部分内容，其形成过程是组合形式的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及概率与统计，做知识上的铺垫。二项展开式及多项式乘法有密切的联系。本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题。例如整除问题、近似计算、不等式的证明等。 3.本节课的难点是用计数原理分析二项式定理的形成过程。在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫再以（a+b)2, (a+b)3为对象进行探究，引导学生进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导(a+b)n的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依 4.教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法教学中我特别注重运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解例2求(1?2x)7的展开式的第四项的系数 求(x?)9的展开式中x3的系数 1x 5.本节课的亮点 数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备从“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，学生在课后探究中发现了三项展开式，带给学生积极的情感体验和无尽的思考 6.不足之处 我认为在师生互动环节中再多一些效果会更好。但是我认为这样面对学生的展示课,难以操作.因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错.否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上先自主