小学2016年苏教版五年级数学下册教案全册表格式

课 题 等式与方程 教学内容 教科书第 1 2页，例 1、例 2、试一试、练一练，练习一第 1 3题。 课 时 第 1 课时 教学目标 1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。 2、通过观察比较，使学生认识到含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的联系与区别，体会方程是特殊 的 等式。 教学重点 理解等式的性 质，理解方程的意义。 教学难点 利用等式性质和方程的意义列出方程。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 个人加工、备注 一、情景引入 1、出示 天平。 知道这是什么吗？你知道它是按照什么原理制造的吗？ 说说你的想法。 如果天平左边的物体重 50 克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢？ 二、教学新课 1、教学例 1。 （ 1）出示例 1图。 你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？把它写出来。 50 50 100 （板书） C 说你是怎样想的？ （ 2）指出等式的左边，等式的右边等概念。 等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等；等式用等号连接） 能说说什么样的式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式） 2、教学例 2。 （ 1）出示例 2图。 天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多） 教 学 过 程 个人加工、备注 你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？ 学生独立完成填写，集体汇报。 板书： x 50100 x 50 150 X 50100 x 50 150 X 50分母 2类：分子 分母 2、今天我们继续分数的有关知识。板书课题：把假分数化成整数或带分数。 二、教学新课 1、教学例 7。 （ 1）出示例 7。 你能把 这些假分数化成整数吗？ （ 2）独立完成，在小数中说说自己的方法。 （ 3）交流汇报方法： 根据分数与除法的关系，用分子分母， 4 4 1 10 5 2 28 7 4 4/4就是 4个 1/4， 4个 1/4 是 1； 10/5是 10个 1/5， 5个 1/5是 1，10个 1/5是 2。 你喜欢用哪种方法转化？（分子分母） 教 学 过 程 学生活动及其它 （ 4）观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？（分子是分母的倍数） 说说复习题中的 3/3、 4/4、 9/9都应等于几？ （ 5）那么： 4/3、 7/3、 11/8 能化成整数吗？为什么？（分子不是分母的倍数） （ 6）带分数的意义。 出示数轴。 你能在数轴上找到 4/3 这个点吗？ （ 4/3是 4个 1/3，从 0开始数出 4个 1/3。） （ 3个 1/3是 1，在 1后面再数 1个 1/3就是 4/3。） 指出：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。 如 4/3就是 3/3和 1/3 合成的数，写作 113 ，读作一又三分之一。 说说 53 是几和几分之几合成的数？读作什么？数轴上的点在哪里？ 2、教学例 8。 （ 1）出示例 8。 （ 2）怎样把 114 化成带分数呢？ 尝试练习，巡视指导。 （ 3）交流汇报方法： （可以画图；） （ 114 有 11 个 14 ， 8个 14 是 2， 3个 14 是 34 ， 11/4 是 234 ） （ 114 11 4 234 ） （ 4）你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？ 因此在实际运用 中就可以用分子除以分母。 114 11 4（ 2 3） 234 （商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变） 说说把假分数转化成整数或带分数的方法。 教 学 过 程 学生活动及其它 3、完成练一练。 独立完成练习。汇报方法，说说是怎么想的？ 哪些假分数能化成整数，哪些假分数要化成带分数？ 三、巩固练习 1、完成练习九第 1、 3 题。 独立完成练习，汇报方法，集体核对。 2、完成第 2题。 读题，理解题意。尝试练习，说说你是怎样想到 的？怎样改写？ 3、完成第 4题。 关键要看清什么？怎样找比较快？说说你的方法。 4、完成第 5题。独立完成填空。 把不是 0的整数化成假分数时，怎样化？ 5、完成第 6题。 独立完成。汇报方法，说说想法。 还有其它的比较方法吗？哪一种方法比较快？ 四、课堂小结 今天学习了什么内容？你又有了什么新的收获？ 板 书 设 计 把假分数化成整数或带分数 分子分母 分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。 114 11 4（ 2 3） 2 34 练 习 设 计 评价手册相关练习 教 学 反 思 课 题 分数与小数的互化 教学内容 教科书第 48 页，例 9、例 10、试一试、练一练，练习九第 7 11题。 课 时 第 7 课时 教学目标 1、使学生经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。 2、在探索的过程中，培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。 教学重点 掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化 教学难点 经历分数与小数大小比较方法的探索过程 新 - 课 第 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 学生活动及其它 一、复习引入 1、比较下面小数的大小。 说怎么比较的？ 2、今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。 板书课题：分数与小数的互化。 二、教学新课 1、教学例 9。 （ 1）出示例 9。 （ 2）要比谁用的彩带长？其实是比什么？ （ 3）你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。 小组讨论方法。 （ 4）汇报方法。 是 1米的一半， 3/4米比 1 米的一半多，所以 3/4 米比 长。 把 3/4化成小数， 3/4 3 4 一种方法更合适呢？为什么？ （ 5）小结。 我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？（用分数的分子除以分母的方法） 教 学 过 程 学生活动及其它 2、完成试一试。 如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。 独立 完成。 集体核对。 3、教学例 10。 有时候我们也需要把小数化成小数。 （ 1）出示例 10。 这三个小数各是几位小数？ （ 2）一位小数表示几分之几？ 二位、三位小数各表示几分之几呢？ （ 3）你们能把这些小数该成分数吗？试试看。 学生尝试改写。 你是怎么想的？ （ 4）小结。 把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，同桌互相说说方法。 4、练一练。 独立完成。 怎样比较大小的？ 集体核对。 三、巩固练习 1、完成练习九第 7题。 独立完成，集体核对。 2、完成第 8、 9题。 独立 完成，小组中交流。 3、完成第 10题。 比较什么的面积大，就是比什么？ 怎样比好？ 教 学 过 程 学生活动及其它 独立完成。 4、完成第 11题。 读题，理解题意。 比谁做的快，其实比什么？ 应该怎样比较呢？结果呢？ 四、课堂小结 今天学习了什么内容？ 能说说分数怎样化成小数吗？小数怎样化成分数呢？ 板 书 设 计 分数与小数的互化 分数化成小数：分子分母 一位小数写成十分之几 两位小数写成百分之几 三位小数写成千分之几 练 习 设 计 评价手册相关练习 教 学 反 思 课 题 整理与练习（ 1） 教学内容 教科书第 51 52 页，回顾与整理、练习与应用第 1 9题。 课 时 第 8 课时 教学目标 1、通过回顾与整理，使学生进一步加深对分数意义的理解，建立合理的认知结构。 2、通过练习与应用，使学生进一步掌握有关分数的数学技能，发展数学思考和实践能力。 教学重点 进一步加深对本单元所学知识的掌握程度 教学难点 学生自主整理本单元所学的知识 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 学生活动及其它 一、回顾与 整理 1、通过本单元的学习，你掌握了哪些知识？有什么收获？在小组中说说。 在小组中交流。 汇报交流。 能说说分数的意义吗？ 你能说说什么是真分数？什么是假分数吗？ 分数与除法有什么关系呢？ 2、大家收获了不少的知识，分数的知识在生活中运用很广泛，每一个知识要点大家都要在理解的基础上掌握。下面就检验大家对知识的掌握是否牢固。 二、练习与应用 1、完成第 1 2题。 独立完成。 你能说说你是怎样想的吗？ 假分数可以怎样在数轴上表示呢？带分数呢？ 2、完成第 3题。 学生口答。 教 学 过 程 学生活动及其它 3、完成第 4题。 在小组中说说。说说分别是把哪个数看作单位“ 1”的？ 重点说说第 3小题。 4、完成第 5 6题。 独立完成。集体核对。 13 4，说说你是怎样化成带分数的？ 5、完成第 7题。 运用分数与小数互化的方法进行填写。 6、完成第 8题。 独立完成。汇报结果与方法。 说说你是怎样转化的？说说哪些可以根据小数的意义，直接改写？ 哪些需要根据分数与除法的关系，通过计算改写？ 7、完成第 9题。 独立完成。汇报方法。 三、课堂小结 通过这节课的整理与回顾，你对本单元的知识有了哪些深入 的认识？你认为自己哪些地方掌握的还不是很牢固？ 板 书 设 计 整理与练习 （ 1）我国的人口大约占世界总人口的 15 。 （ 2）柳树的棵数是杨树的 45 ，杨树棵数是柳树的 54 。 （ 3）小明从家去学校， 16 小时正好走了全程的 23 。 练 习 设 计 评价手册相关练习 教 学 反 思 课 题 整理与练习（ 2） 教学内容 教科书第 53页，练习 与应用第 1013题。 课 时 第 9 课时 教学目标 1、通过练习与应用，使学生进一步了解分数在日常生活中的应用，提高学生应用分数解决实际问题的能力。 2、使学生在应用中，进一步增强探索与合作交流的意识，树立学好数学的信息。 教学重点 巩固解决求一个数是另一个数几分之几的简单实际问题 教学难点 能准确找出实际问题中单位“ 1”的量 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 学生活动及其它 一、谈话引入 在生活中，很多地方的计算都要应用分数表示结果，学好了分数，能够帮助我们解决很多问题。 二、练习与应用 1、完成第 10题。 独立完成第 1小题。 说说是把什么看作单位“ 1”的？每 1个人是全班的几分之几？女生占全班的几分之几？ 男生占全班的几分之几呢？你是怎么知道的？ 独立完成第 2、 3小题。 交流、汇报。 说说什么是“有效票”？你是怎样做的？ 公鸡只数是母鸡只数的几分之几？母鸡只数是公鸡的几分之几？分别是把什么看作单位“ 1”的？ 2、完成第 11题。 独立完成。 三道题的计算方法有什么相同的地方？ 通过和（ 1）、（ 2）小题的比较，你有什么发现？ “各耕了这块地的几分之几”什么意思？把什么看作单位“ 1”的？ 教 学 过 程 学生活动及其它 3、完成第 12题。 读题，理解题意。 “每班分多少千克”是把什么平均分成几份？ “每班分到几分之几份”是把什么平均分成几箱？怎样列式？ 4、完成第 13题。 读题，理解题意。 这两个问题分别求什么？有什么不同之处？是把什么看作单位“ 1”的？画出线段图，指出哪一段是所求问题？怎样列式？ 指出：第一个问题是求每条童裤用了这块布的几分之几，需要把 5米看作单位“ 1”，把它平均分成 6 份，用分数表示其中的一份，所以是1/6，得到的 1/6无单位名称。 第 二各问题是求每条童裤的米数， 5米平均分成 6 份，用 5 6 5/6米，用分数表示其中的一份，得到的 5/6要有单位名称。 5、思考题。 用什么方法来比较最方便、快捷呢？（画数轴）画出数轴，进行分析。 1/8最接近 0， 9/10最接近 1， 5/9最接近 1/2。 三、课堂小结 通过这节课的练习，你觉得在求一个数是另一个数的几分之几的时候有什么要注意的？关键是什么？ 板 书 设 计 整理与练习（ 2） 12. 幼儿园买来 4 箱苹果，一共 60 千克，平均分给 5 个班。 （ 1）每个班分到多少千克？ （ 2）每个班分到几分之几箱？ 练 习 设 计 评价手册相关练习 教 学 反 思 课 题 整理与练习（ 3） 教学内容 教科书第 54 页，探索与实践、评价与反思。 课 时 第 10 课时 教学目标 1、使学生在数学实践活动的探索中，进一步体会分数与生活的密切联系。 2、通过自我评价，以及学生对本单元学习的反思，激励学生学好数学的兴趣和自信。 教学重点 让学生学会自理生活中有关分数的实际问题 教学难点 在实践活动中体会分数与生活的联系 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 学生活动及其它 一、探索 与实践 1、完成第 14题。 取出今年的年历，进行观察并完成填空。 “法定休息日”是指国家规定制定的休息日，例如五一国际劳动节法定休息 3天，而且如果这 3天与双休日重叠，应把本双休日顺延。 完成（ 1）（ 2）小题填空。 集体核对与评价。 你还能提出用分数表示的问题吗？ 自由发言及回答所提问题。 2、完成第 15题。 小组活动，巡视指导。 交流与汇报。 每种颜色朝上的次数各占次数的几分之几呢？每个小组的结果都接近这个数据吗？知道这是为什么吗？学生讨论。 3、完成第 16题。 将收集的用分数表达的信息在全班交流。 分析这 些分数表示的意义。 二、评价与反思 1、理解每项评价指标的含义。 2、自我评价。 3、说说自己的优点与不足，以及要采取的措施。 教 学 过 程 学生活动及其它 板 书 设 计 整理与练习（ 3） 15. 做一个小正方体，两面涂上红色，四面涂上绿色。把正方体任意向上抛 30 次， 分别记录落下后两种颜色朝上的次数。每种颜色朝上的次数占总次数的几分之几？在 小组里交流。 练 习 设 计 评价手册相关练习 教 学 反 思 第五单元 教材分析 在数表里框出几个数、在墙面上 贴瓷砖、选择连号的参观券或座位等实际问题，都可以和图形的覆盖现象联系起来。围绕覆盖了哪里、有多少个位置可以选择等问题进行研究，发现其中的规律，能感受数学是研究客观世界里的事物和现象的工具，进一步发展数学思考，培养乐于探索的精神。教材编排了两道例题，例 1里的覆盖比较简单，覆盖的位置只有一个维度上变化。例 2里图形的覆盖位置，在两个维度上变化。练习十运用例题里的思想方法和认识的规律，解决日常生活、数学游戏中的实际问题。 1、例 1突出探索规律时的数学活动。 例 1的教学从游戏开始。把 110这十个数从左往右顺次排列， 组成一张数表，游戏的方法是，用红框在数表里框数，分三次进行。第一次只框两个数，第二次要框三个数，第三次框更多个数。 第一次游戏，先框出数表左端的两个数 1和 2，算出它们的和是 3。再任意移动红框的位置，可以看到各次框出的两个数都不会完全相同，因此两个数的和不可能相同。“一共可以得到多少个不同的和”提出了游戏里的数学问题，把教学的注意力集中到研究红框在数表中有多少个不同的位置。学生首先会想到第一种方法，随着红框从数表的左端逐渐移到右端，依次计算 1+2=3、 2+3=5 9+10=19，数数一共写了9 个算式，得到 9个不同的和。第二种方法有两个特点： 一是对问题的理解十分准确。“一共可以得到多少个不同的和”这个问题，是问和的个数，不是问和是多少，所以不必进行求和计算。二是应用了图形平移的知识，通过红框从左往右依次平移一格得出了结果。其中，红框平移 8次，能得到 9个不同的和，是需要突破的难点。在第一种方法的基础上理解并使用第二种方法，学生数学活动的水平有了提升，也为继续进行的游戏和探索规律构筑了平台。 第二次游戏，红框每次框出三个数，和第一次游戏相比，有两点提高： 一是只用平移的方法找答案。在前一次游戏中体会了平移是解决这 类问题比较好的方法，在这次游戏中学生必然乐意应用这种方法。二是初步感知每次框出的数多，得到不同的和的个数少。这一感知一方面能在问题的答案上获得： 每次框 2个数，得到 9个不同的和；每次框 3个数，得到 8个不同的和。另一方面能在平移的过程中体会： 每次框的数少，红框平移的次数多，得出的和的个数多；每次框的数多，红框平移的次数少，得出的和的个数少。显然，通过这次游戏，学生对用平移方法解决问题的体验深了，为发现规律迈了坚实的一步。 第三次游戏，在同一张数表里，每次框出更多个数，如 4个数、 5个数，分别能得到几个不同的和 ？安排学生继续实验，并把数据都填入一张表格。有前两次操作的经验，这里可以根据自己的需要选择活动的方法。或是仍旧用红框逐次去框数，或是看着数表想像框的活动。 通过这次活动，对这类现象的感知得到进一步的充实，更清楚地看到，每次框的数的个数越多，红框平移的次数越少，得到的和的个数也越少，它们之间是有联系的。 得出规律是例题最关键的教学环节。带着教材里的两个问题逐行观察表格里的数，研究平移次数与每次框的数的个数之间的关系，以及得到不同和的个数与平移次数的关系，找到的共同特点就是这类现象的 规律。平移次数与每次框的数的 个数的关系，在表格中能看到的是： 它们相加的和都是 10（数表里有 10个数）。由此推理， 10 减每次框的数的个数等于平移的次数。如果联想平移红框的操作，就能体会这个关系是合理的。如在数表左端框出 3个数，数表里还剩 7个数，红框还能向右平移 7次。发现和的个数与平移次数的关系比较容易，表格里能看到平移的次数加 1等于得到的和的个数，在几次操作活动中都有这一体会。发现的规律要用自己的语言，顺着填的表格，从左到右概括地讲述。如数表里有 10个数，减每次框几个数等于平移次数，平移次数加 1得到几个不同的和。看着表格讲述比较方便， 关系清楚，也有助记忆。 “试一试”增加了数表里的数（从 10 个变成 15 个），“练一练”把数表换成正方形图案连成的花边。要求利用例题里的规律，说出几个问题的答案，在应用中进一步体会和巩固发现的规律。还要注意的是，“试一试”直接说出可以得到多少个不同的和，“练一练”直接说出有多少种不同的盖法，它们都没有问“平移多少次”。这是因为平移是解决这些问题的手段，平移次数是解决问题时应该主动思考的中间数量。 2、例 2用较简单的规律构建稍复杂的规律。 例 2的素材是在墙面上贴瓷砖，每块瓷砖都是大小相同的正方形。 4块花色瓷砖拼成 正方形，组成一个图案。把这个图案贴在墙面任意一个位置，称为一种贴法。要解决的问题是图案在墙面上一共有多少种贴法？显然，图案在墙面上的位置，可以在同一行左、右移动，还可以在同一列上、下移动，这是例 2比例 1复杂的地方。但是，无论图案从左往右移动，还是从上往下移动，计算平移次数的方法与例 1是一致的。所以，这道例题要以例 1的规律为基础，构建稍复杂一些的规律。 首先是理解题意，激活相关的经验。示意图的墙面上贴了瓷砖，中间的 4块组成一个图案。“把图案贴在这面墙的任意一个位置”引发想像，可以把图案贴高些，也可以贴矮些；可 以把图案贴在墙面的左边，也可以贴在右边。经过交流和整理，得出两条线索，即教材呈现的两种思考。这两种方法都是把例 1里获得的经验，应用到新的情境中。第一种方法想的是在一行上移动，和例 1非常贴近，很快得出贴在最上面一行有 7种贴法。第二种方法想的是在一列上移动，比例 1稍有变化，所以贴在最左边一列有多少种贴法需要数一数或算一算。 然后小组讨论三个问题，这三个问题是逐步深入的。第（ 1）个问题需要的时间最多，把第一种一行有 7种贴法和第二种一列有 5种贴法结合起来，才能“既不重复又不遗漏”。这里不要急于得出一共有多少种贴法， 要弄明白的是： 如果一行一行地想，要从上到下想 5行；如果一列一列地想，要从左到右想 7列。第（ 2）个问题在理解题意时已经有了答案，这里再次讨论，是因为第一种方法讲的是最上面一行，第二种方法讲的是最左边一列，需要扩展到每一行都有 7种贴法，每一列都有 5种贴法。第（ 3）个问题是解决一共有多少种贴法以及它的算法。有前两个问题为基础，很容易想到一共有 7 5=35（种）贴法，这个算式的数量关系就是沿着长的贴法、沿着宽的贴法与一共有的贴法之间的关系。 “试一试”和“练一练”都是例题的变式。“试一试”的图案虽然仍旧由 4块瓷砖 拼成，但拼法变成“凸”字形。把它贴到墙面上，求一共有多少种贴法，要把图案看成长方形。这一点可以通过教师演示或学生操作来理解。“练一练”在墙面上贴的是长方形瓷砖，有 6块同样大小的长方形瓷砖拼成一个图案。求一共有多少种贴法的思考与计算，和贴正方形瓷砖相同，能再次体会一共有的贴法与沿墙面长的贴法、沿墙面宽的贴法之间的关系。 练习十第 3题里有两类问题，一类是用“十”字形的框在数表里每次框出 5个数，一共有多少种框法。解决这类问题，要把红框看成每次框出 9个数的长方形。这一点，学生在“试一试”里已有初步的体会。另一类问题 是研究每次框出的 5个数的和与中间数的关系，只要通过几次框数活动，就能发现框里的 5个数的和是中间数的 5倍。中间的那个数是 5个数的平均数。 课 题 找规律（ 1） 教学内容 教科书第 55 56 页，例 1、试一试、练一练，练习十第 1 2题。 课 时 第 1 课时 教学目标 1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数解决相应的简单实际问题。 2、使学生经历自主探索与 合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 教学重点 掌握简单图形覆盖现象中的规律 教学难点 图形覆盖现象中规律的探索过程 教学准备 1 10的单行数表， 1 15的单行数表；长方形纸框。 教 学 过 程 学生活动及其它 一、谈话引入 以前我们已经学过了寻找一些数学中的规律，今天我们继续一起找规律。 板书课题：找规律 二、教学新 课 1、出示例 1。 新 课 标 第 一 网 2、下面的黑框中两个数的和是 3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。 一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的框试着框一框。 3、小组中尝试操作。 4、汇报结果。 说说你是怎么得出结论的？ （ 1）方法一：列表排一排， 1 2 3， 2 3 5， 9 10 19。一共可以得到 9个不同的和。 这样列表排一排，要注意什么？（有顺序，不重复 不遗漏） 教 学 过 程 学生活动及其它 （ 2）方法二：用方框框 9次，得到 9个不同的和。 你能把自己用方框框着数的过程演示给大家看吗？ 从哪里开始？方框向哪个方向平移？一共平移几次？（ 8次）得到了几个不同的和？（ 9个） 5、两种方法相比，都得到了同样的结果，你觉得哪种方法更简单一些？好在哪里？（第一种方法要算出具体的和，第二种方法只要考虑平移几次就行了） 6、如果每次框出 3个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？拿出能框 3个数的长方形框自己试一试。 在小组中操 作、交流。 7、汇报交流。 你是怎样框的？一共平移了几次？（ 7次） 得到多少个不同的和？（ 8 个） 8、如果每次框出 4 个数、 5 个数呢？再试着框一框，看看分别可以得到多少个不同的和？ 在小组中操作、交流。 你能根据刚才操作的结果，把表格填写完整吗？ 9、观察表格，看一看，平移的次数与每次框出几个数有什么关系？ 得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？你有什么发现？ 把你的发现在小组中交流。 汇报交流。 10、小结。 平移的次数每次框出的个数方格的总个数 平移的次数 1不同和的个数 每次框的数越多，平移的 次数与得到的不同和的个数就越少。每次框的数的个数增加 1个，得到的不同的和个数就减少 1 个 11、当我们已经知道方格的总个数和每次框出的个数，怎样推算平移的次数呢？ 教 学 过 程 学生活动及其它 根据发现的规律想一想，如果还是这 10 个数，每次框 6 个数，平移的次数是几次？得到多少个不同和的个数。 12、试一试。 你能用刚才发现的规律说说每次框出 2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出 3个数、 4个数呢？ 学生独立完成。说说自己的想法。 13、练一练。 读题，理解题意。 这条花边是由多 少个小方格组成的？ 独立完成，说说自己是怎样想的？怎样可以很快地说出答案？ 三、巩固练习 1、完成练习十第 1题。 独立完成。说说自己是怎样想到答案的？（ 6种不同的方法） 2、完成第 2题。 读题，理解题意。解答后在小组中交流方法。可以画图进行分析。 四、课堂小结 这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？ 说说你有什么收获？ 板 书 设 计 找规律（ 1） 平移的次数每次框出的个数方格的总个数 平移的次数 1不同和的个数 练 习 设 计 评价手册相关练习 教 学 反 思 课 题 找规律（ 2） 教学内容 教科书第 57 58 页，例 2、试一试、练一练，练习十第 3题。 课 时 第 2 课时 教学目标 1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向平移后该图形覆盖的总数，并能解决简单的实际问题。 2、使学生主动经历自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾和反思探索规律过程的意识。 3、在小组合作与交流中，努力克服数学 活动中的困难，获得成功的体验。 教学重点 掌握两个方向平移后图形覆盖现象的规律 教学难点 探索 把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖 规律 的过程 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 学生活动及其它 一、复习引入 1、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 每次框出 3个数，需要平移几次？可以得到几个不同的和？ 说说自己的方法。 2、今天我们继续学习图形被覆盖的次数的规律。 板书课题：找规律 二、教学新课 1、出示例 2。 理解题意。 2、 中间的 4块瓷砖组成的图案，可以贴在这面墙的任意一个位置，如果是你，你准备把这个图案贴在哪里？ 3、不论你贴在哪，最多能够有多少种方法？你们能解决吗？ 小组讨论方法，巡视指导。 4、交流汇报。 教 学 过 程 学生活动及其它 怎样数才能做到比较有序？学生边汇报边演示。 5、一共有多少种方法？与这面墙沿长和宽贴各有多少种贴法有什么关系？ 6、小结规律。 说说在解决图案覆盖次数的规律时，要注意什么？ 7、试一试。 理解题意。指导方法。可以把这个图案看成什么图形呢？ 想“有多少种贴法” 时要注意什么？汇报、交流想法。 8、练一练。 独立完成。汇报交流自己的思考方法。 三、巩固练习 1、完成练习十第 3题。 理解题意。指导方法。 任意框 9次？看看框出的每个数的和是多少？与中间的数有什么关系？ 根据这个发现，你能解决第（ 2）小题的问题吗？ 说说你是怎样框的？ 2、独立完成第（ 2）、（ 3）小题。说说思考过程。 四、课堂小结 今天在前一节课的学习基础上又有什么新收获？有什么疑问吗？ 板 书 设 计 找规律 沿长的贴法沿宽的贴法一共的方法 中间的数框出的个数框出的每个数的和 练 习 设 计 评价手册相关练习 教 学 反 思 第六单元 教材分析 本单元教学分数的基本性质，约分、通分，比较分数的大小等知识，让学生进一步理解分数的意义，并为分数四则计算作必要的准备。分数的基本性质是约分和通分的依据，比较几个异分母分数的大小往往先通分。根据知识间的联系，全单元内容分三部分编排。 第 60 64页分数的基本性质，约分。 第 65 68页通分，比较分数的大小。 第 69 73页全单元内容的整理与练习，实践与综合应用。 1、精心安排探索分数基本性质的教学活动。 例 1和例 2教学分数的基本性质，按“呈现 现象 发现规律 联系相关知识”的线索组织教学活动。 例 1的图形是四个大小相等的圆，各个圆平均分的份数不同。用分数表示每个圆里的涂色部分，分别写出 13、 12、 26、 39四个分子、分母都不相同的分数。比较各个圆里的涂色部分，能够看到从左往右第 1、 3、 4个圆的涂色部分大小相等，由此得到写出的分数大小相等，即 13=26=39。这道例题让学生初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等。并对分子、分母不等，但分数大小相等的现象产生兴趣。 例 2承接例 1，在对折正方形纸的活动中又得出一 些与 12大小相等的分数，分别写成等式 12=24、 12=48、12=816，再次让学生感受分子、分母不同的分数，大小可以相等。写出的三个等式，是研究分数基本性质的素材。 教材分三步引导学生发现分数的基本性质。第一步研究例 2每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的，感受变化是有规律的。在记录变化的方式时，教材写出了乘号或除号，启示学生从分子、分母乘或除以一个数的角度去观察。让学生在括号里填数，体验分子、分母乘或除以的是相同的数，有助于发现规律。对每个等式的研究，既从左往右观察，也从右往左观察，充分利 用了素材，从中获得尽量多的感性知识。填写连等式 12=（）（） =（）（） =（）（），把 12、 24、 48、 816有序地排列起来，能从中得到许多感受。如， 12的分子、分母都乘 2得到 24， 24 的分子、分母都乘 2得到 48， 48的分子、分母乘 2得到 816，照这样还能写出 1632、 3264这些分数的大小都相等。又如，与 12大小相等的分数有无数多个，每个分数的分子、分母除以相同的数都能得到 12。 第二步利用例 2的经验观察例 1等式中的三个分数的分子、分母是怎样变化的，体会这些分数相等的原因和例 2一样。而且分子、分母乘或除 以的数，除了 2、 4、 8，还可以是 3和其他的数。这样，对分数基本性质的感受就更丰富了。 第三步概括两道例题中分子、分母变化但分数大小不变的规律。在充分交流之后，阅读教材里的叙述，理解“同时”乘或除以“相同”的数这些规范的语言，知道这个规律叫做分数的基本性质。联系除数不能是 0，明白分数的分子、分母同时乘或除以的数不能是 0，使得到的规律更严密。 在得出分数的基本性质后，教材还安排了两项活动： 一是根据分数的基本性质写出一组分数，要先任意写一个分数，再把它的分子、分母同时乘或除以相同的数，得到大小不变的分数。写 出的一组分数，可以是两个分数，也可以是几个分数。这项活动起巩固分数基本性质的作用，还渗透了通分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质，由于除法里的被除数和除数分别相当于分数的分子和分母，所以除法中商不变的规律和分数的基本性质是一致的。沟通这两个知识，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。 练习十一第 13题配合分数基本性质的教学。第 1题继续体验分数基本性质的内容，在方格纸上涂色表示 1224，再说出涂色部分还表示 612、 48、 36、 24、 12等分数，还要从不同角度说 明这些分数的大小相等。如，因为这些分数是用同一个涂色部分表示的，所以大小相等；又如，这些分数可以把 1224的分子、分母同时除以 2、 3、 4、 6或 12得出，所以大小相等。第 2题应用分数的基本性质判断同组的两个分数是不是相等，其中两组分数的分子、分母没有除以相同的数，是学生初学分数的基本性质时容易出现的错误。这些反例能加强对分数基本性质的理解。第 3题运用分数的基本性质对分数进行等值变化，是通分、约分需要的基本功。 2、让学生把分数等值改写，理解约分和通分。 例 3教学约分，分三步安排。首先看图写出和 1218相等，而 分子、分母都比较小的分数，为理解约分的含义搭建认知平台。教学分数基本性质的时候，曾经用几个分子、分母不同，但大小相等的分数表示同一个图形里的涂色部分。现在联系这个经验教学约分，写出的分数分子、分母都应该比 1218的分子、分母小，体会大小相等的分数中，分子、分母小的分数比较简单。这种体会在说说写分数时的思考能够获得，如长方形里的涂色部分，可以看作长方形的 1218，也可以看作长方形的 69、 46或 23。显然，这个涂色部分用 23 表示最简便。然后教学什么是约分和怎样约分，是例题的主要内容。关于约分的含义，联系1218与 69、 46、 23的关系，突出了两点： 与原来的分数大小相等，分子、分母都比原来的分数小。关于约分的方法，示范了分步约分，也示范了一次约分，让学生从自己的实际出发，选择适宜自己的约分方法。教学约分的意义和方法，都是学生有意义地接受新知识。要充分体验约分是应用分数的基本性质化简分数，不改变分数的大小。还要注意约分的书写格式，分子和分母分别除以它们的公因数，得到的商（即新的分子和分母）应该写在适当的位置上。最后以 23 为例教学最简分数，指出约分通常要约成最简分数。 练习十一第 47题配合例 3的教学。正确约分需要两 个能力： 一是看出分子与分母的公因数，第 4题为此而安排。把分数的分子、分母同时除以 2、 5或 3，是最常用的约分方法，学生对 2、 5、 3的倍数的特征比较熟悉，因此先观察分子、分母有没有公因数 2、 5、 3。至于分子与分母同时除以 7、 11、 13等数 的约分，稍后再作安排。二是识别一个分数是不是最简分数。如果不是最简分数则需要约分，如果是最简分数则不能约分，第 5题进行这方面的判断。这两个能力是相互依存、相互影响的。判断一个分数不是最简分数，一定发现了分子、分母除 1以外的公因数 。反之，分子与分母除 1以外，找不到其他公因数，就判断这个分数是最简分数。约分的时候，必须把分子、分母除以相同的数，学生往往在这一点上发生错误，第 6题能给学生这方面的体会。 第 815题是分数的意义、基本性质的综合练习。第 8、 9题在分数与除法相互改写时，还要应用分数的基本性质。第 10题把最简分数与真分数两个概念联系起来，才能理解最简真分数。第 11题先约分，再比较大小就非常容易。第 1215题的分数加、减计算，计量单位改写，小数化成分数，解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，都提出把结果约成最简分数的要 求。增加习题的知识容量，把新旧知识结合应用，能帮助学生温故知新，不断提高能力。 例 4教学通分，重点放在通分的含义和方法上。把 34 和 56 改写成分母相同而大小不变的分数，是一个具有挑战性的问题。学生对分数改写成大小不变的另一个分数并不陌生，在学习分数的基本性质的时候，曾经多次进行过这样的改写。把两个分母不同的分数改写成分母相同的分数，是首次遇到的新问题。思考的焦点是改写成分母是几的分数，只要确定新的分母，分别改写两个分数就容易了。教材让学生凭数感，主动联系公倍数的知识和分数的基本性质，独立进行改写分数的活动。把 两个分数改写成分母相同、大小不变的分数就是通分。可见，这道例题未教通分之前就让学生尝试通分，先积累把 34和 56都化成分母是12 或分母是 24的分数的切身体验，为理解通分的含义，有意义地接受教材关于通分的讲述作了充分的准备。 公分母是通分的关键。例题有层次地教学公分母的知识： 首先联系 34 和 56的改写，让学生知道 12、24 是公分母，是 34 和 56的分母的公倍数；然后比较 34和 56以 12 为公分母和以 24 为公分母的改写，体会什么数作公分母比较简便，得出一般用两个分母的最小公倍数作公分母。 例 4只教学通分的含义和关于公 分母的知识，不再另行教学怎样通分。这是因为 34 和 56改写成分母是 12与 24的分数就是通分，不需要再重复。学生经过“试一试”，应用通分的知识，能够掌握通分的步骤与方法。同时又考虑到“试一试”毕竟是学生第一次进行通分，所以在怎样表达两个分数的公分母、怎样应用分数的基本性质以及书写通分的过程和结果的一般格式等方面，都给予较具体的指导。 练习十二第 14题配合例 4的教学。第 1题两个长方形里的涂色部分分别用 12 和 23 表示，这两个分数通分后分别化成 36 和 46。在两个长方形里表示出通分的结果，让学生联系直观图形体会通分的 意义，感受异分母分数化成同分母分数，便于比较和计算。第 2 题是寻找公分母的基础练习，进一步明白两个异分母分数的公分母，是它们分母的最小公倍数。把求最小公倍数的经验应用到求公分母上来。第 3题让学生深刻体会两点： 一是通分不能改变分数的大小，通分后的分数必须与原来分数的大小相等，否则会发 生类似第（ 1）小题的错误；二是通分时的公分母要用两个分数分母的最小公倍数，像第（ 2）小题那样的通分不够简单。 3、比较分数的大小，体验策略与方法的多样性。 在三年级的教材里，已经教学借助图形比较同分母分数的大小和分子是 1的异分母分 数的大小。在本册教材“认识分数”时，比较了一个分数与一个小数的大小。所以说，学生已经有一些比较分数大小的经验。在此基础上，例 5教学比较两个分数的大小，有两个显著的特点： 一是在现实情境中收集数学信息，把实际问题抽象成数学问题。看同一本故事书，小芳看了这本书的 35，小明看了这本书的 49。这两个分数都把一本故事书看作单位“ 1”，分别平均分成 5份和 9份，看了其中的 3份和 4份。因此，比谁看的页数多，只要比较 35和 49 这两个分数的大小。例题非常重视这些思考活动，提示学生想到“比较这两个分数的大小”，用数学的方法解决实 际问题。在这样的过程中，能回忆起有联系的知识，激活相关的技能。二是先让学生独立解决问题，再交流方法，鼓励策略、方法多样化。 35 与 49 是分子、分母都不相同的分数，比较它们的大小对学生来说是新的问题。联系分数的意义、通分和分数化成小数等知识，能够找到许多解决问题的方法。让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神和实践能力的发展。各种方法都很有特色，第一种方法数形结合，在相同的长方形里分别表示两个分数，直观看出哪个分数比较大。第二种方法及时应用学到的通分知识，把异分母分数化成同分母分数进行比较，运用了转化的策略。第 三种方法以 12为中介，把两个分数分别与 12比较大小，间接得到 35和 49的大小关系，思维灵活、快捷，策略巧妙。学生中还会有其他的方法，组织充分的交流，相互理解和借鉴，能体验解决问题策略的多样性。 比较分数大小的练习，安排很有层次。在巩固基础知识、掌握基本技能的基础上灵活运用知识，发展数感。“练一练”紧接例题，要求先通分，再比较分数的大小。这样安排有两个原因： 一是能巩固通分的知识，形成通分技能，把分数加、减计算需要的基础练扎实。二是这种策略、方法适用于比较分数大小的通常情况，用得比较多。练习十二第 511题都 配合例 5的教学，第 5题写出的三组分数比较大小各有特点， 35和 58通分或化成小数都很方便； 16 和 49 通分比较方便； 114和 1310如果写成带分数，分别是2 和真分数、 1和真分数的合并。第 6题根据分数的意义比较分子相同、分母不同的分数的大小，能进一步体验分数的分子、分母及分数单位的含义，还能从中概括出分子相同，分母大的分数比较小的结论。第8 题在使用常规比较方法的同时，留出了创新的空间。如比较 23和 78的大小，从 13 18得到 23 78；比较 134与 103的大小，如果把它们都化成带分数，就只要比较 14 与 13的大小。 教师对这些有创意的方法要给予鼓励，但不作为基本方法要求全体学生都掌握。第 9题通过 8个分数与 12 比较大小，能够发现一些规律： 如分子乘 2的积仍小于分母的分数比 12小，分母除以 2的商小于分子的分数比 12 大这对发展数感很有好处。 课 题 分数的基本性质 教学内容 教科书第 60 61 页，例 1、例 2、练一练，练习十一第 1 3题。 课 时 第 1 课时 教学目标 1、使学生经历探索分数基本性质的过程，初步理解分数的基本性质。 2、使学生能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变 的分数。 3、使学生在观察、操作、思考和交流等活动中，培养分析、综合和抽象，概括的能力，体现数学学习的乐趣。 教学重点 让学生在探索中理解分数的基本性质。 教学难点 分数的基本性质 的探索过程 教学准备 多媒体课件 教