数学人教版六年级下册数学广角---鸽巢问题.doc

数学广角-鸽巢问题教学内容教材第68、69页，例1、例2.教学目标1经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具、学具准备课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔。教学过程一、魔术游戏引入1、魔术游戏。2、引入课题，师板书课题：鸽巢问题.3、看到课题你有什么问题想问的？二、探究新知1、动手操作，感知模型(1)小组合作研究：把4枝铅笔放入3个杯子，有几种放法？学生动手操作、交流，师巡视、指导。(2)全班交流：哪个小组愿意到前面展示一下你们的研究结果？观察这四种方法，你能发现什么？总有是什么意思？至少2支铅笔是什么意思？(3)质疑：如果只摆一种能得出刚才的结论吗？(4)师总结。(5)既然是平均分，能用算式表示吗？2、逐步深入，建立模型（1）把5枝铅笔放进4个杯子里，总有一个杯子里要放进几枝铅笔？并说一说为什么？把6枝笔放进5个杯子里呢?还用摆吗?把7枝笔放进6个杯子里呢?把10枝笔放进9个杯子里呢?把100枝笔放进99个杯子里呢?（2）你有什么发现？（3）如果铅笔的数量不是比杯子数多1时，你们的这个发现还能成立吗？（4）课件出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼。问：看到这个条件你想提怎样的数学问题？（5）我们一起来解决“总有一个鸽笼里至少有几只鸽子？”这个问题，你们在小组里用学具摆一摆看，有什么发现？如果用算式怎样表示呢？小组讨论说说你的想法。（6）全班交流。3、深入研究，验证模型刚才同学们表现得非常棒，现在老师还有几个难题想请你们帮忙，你们愿意吗？（1）课件出示：把7本书放进3个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（2）组织学生分组动手操作，并用算式表示。(3)哪个小组愿意展示一下？(4)如果有8本书会怎样呢？10本书呢？（5）观察这些算式，你有什么发现？学生的回答板书：商+1（6）同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“鸽巢问题”，一起看大屏幕（介绍“鸽巢问题”的相关知识）三、巩固练习1、现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？2、六年一班有48人，那么至少有几个人在同一个月出生的？为什么？四、课堂总结通过这节课的学习，你有哪些收获？抢凳子游戏游戏规则：老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。准备好了吗？数学广角鸽巢问题1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。2. 让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。3.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。学习目标小组合作：拿出4枝铅笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？第一种情况第二种情况第三种情况第四种情况不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请同学们观察不同的摆法，能发现什么？例题不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。鸽巢问题(也叫“鸽巢原理”)数学小知识：鸽巢问题的由来。最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？拓展把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发现什么？只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？思考：原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。鸽巢原理解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉物体个数抽屉个数有余数 商+1无余数 商总有一个抽屉至少有（）个物体物体抽屉5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？解决问题解决问题如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里。5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？解决问题5 4 1（只） 1 （只）11 2（只）某学校有31名学生是6月份出生的，那么，