2018中考数学复习第13课时二次函数的图象与性质课件.pptx

第一部分夯实基础提分多 第三单元函数 第13课时二次函数的图象与性质 基础点1 二次函数的定义 基础点巧练妙记 形如 a b c是常数 a 0 的函数 特别地 当a 0 b c 0时 y ax2是二次函数的特殊形式 基础点2 二次函数的图象与性质 1 根据函数解析式判断函数性质及图象 减小 增大 左侧 右侧 左 正 负 两个 2 根据函数图象判断相关结论 1 表达式的三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 2 顶点式 a为常数 a 0 h k 为顶点坐标 3 交点式 a为常数 a 0 x1 x2为抛物线与x轴交点的横坐标 基础点3 二次函数表达式的确定 y a x h 2 k y a x x1 x x2 顶点式一般式交点式 若顶点在原点 可设为y ax2 4 三种表达式之间的关系 2 待定系数法求二次函数的表达式 1 对于二次函数y ax2 bx c 若系数a b c中有一个未知 则代入任意一点坐标 若有两个未知 则代入任意两点坐标 若三个都未知 根据下表所给的点坐标选择适当的表达式 2 联立方程 组 求得系数或常数项 将所得系数或常数项代入表达式即可 基础点4 二次函数图象的平移 规律 右 方法二 y ax2 bx c左右平移时 给每一个x都加m或减m 向左平移m个单位 规律 向右平移m个单位 y a x m 2 b x m c y a x m 2 b x m c 左 右 基础点5 二次函数与一元二次方程 不等式的关系 1 二次函数与一元二次方程的关系 1 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 2 抛物线与x轴有一个交点 b2 4ac 0 方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 3 抛物线与x轴无交点 b2 4ac 0 方程ax2 bx c 0无实数根 2 二次函数与不等式的关系 1 ax2 bx c 0的解集 函数y ax2 bx c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围 2 ax2 bx c 0的解集 函数y ax2 bx c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围 抛物线y x2 6x 8与x轴交点坐标为 当x2 6x 8 0时 x的值为 当x2 6x 8 0时 x的取值范围为 x2 6x 8 0时 x的取值范围为 2 0 或 4 0 2或 4 x 2 4 x 2 例1在探究二次函数图象性质的过程中 x与y的对应值如下表 重难点精讲优练 类型1 二次函数的顶点坐标 对称轴与增减性 1 表中二次函数表达式为 2 函数图象开口向 顶点坐标为 对称轴为 3 当x 时 函数取最小值 最小值为 y x2 2x 3 上 1 4 x 1 1 4 4 函数图象与y轴交点坐标为 与x轴交点坐标为 5 画出此函数图象 0 3 1 0 3 0 例1题图 例1题解图 6 根据图象回答 x取何值时 y 0 x取何值时 y 0 x取何值时 y随x的增大而增大 x取何值时 y随x的增大而减小 当x 1或x 3时 y 0 当 1 x 3时 y 0 当x 1时 y随x的增大而增大 当x 1时 y随x的增大而减小 练习1已知 抛物线y x2 3kx 2k 1 当顶点在y轴上时 k的值为 2 当顶点在x轴上时 k的值为 3 当函数图象经过原点时 k的值为 4 当函数图象与x轴的两个交点在y轴的两侧时 k的取值范围为 0 解法提示 1 抛物线y x2 3kx 2k 顶点在y轴上 3k 0 解得k 0 2 抛物线y x2 3kx 2k 在x轴上 b2 4ac 0 3k 2 4 1 2k 0 解得k 1或k 3 抛物线y x2 3kx 2k 经过原点 2k 0 解得x 4 设抛物线y x2 3kx 2k 的两个交点坐标为 x1 0 x2 0 抛物线与x轴的两个交点在y轴的两侧 x1x2 0 x1x2 0 即k 变式拓展已知 二次函数y x2 bx c b c为常数 1 当b 2 c 3时 求二次函数的最小值 2 当c b2时 若在自变量x的值满足b x b 3的情况下 与其对应的函数值y的最小值为21 求此时二次函数的解析式 解 1 当b 2 c 3时 二次函数的解析式为y x2 2x 3 即y x 1 2 4 当x 1时 二次函数取得最小值 4 2 当c b2时 二次函数的解析式为y x2 bx b2 其图象是开口向上 对称轴为x 的抛物线 若 b 即b 0 当b x b 3时 y随x的增大而增大 当x b时 y最小值 b2 b b b2 3b2 3b2 21 解得b1 舍 b2 二次函数解析式为y x2 x 7 若b b 3 即 2 b 0 当x 时 y最小值 2 b b2 b2 b2 21 解得b1 2 舍 b2 2 舍 若 b 3 即b 2 当b x b 3时 y随x的增大而减小 当x b 3时 y最小值 b 3 2 b b 3 b2 3b2 9b 9 3b2 9b 9 21 即b2 3b 4 0 解得b1 1 舍 b2 4 二次函数解析式为y x2 4x 16 综上所述 b 或b 4 此时二次函数的解析式为y x2 x 7或y x2 4x 16 类型2 二次函数图象与系数a b c的关系 例2题图 C 例2已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下四个结论 abc 0 a b c 0 4a c 2b 2a b 0 m am b b a m 1 其中 正确结论的个数为 A 2个B 3个C 4个D 5个 解析 抛物线开口向下 a 0 抛物线的对称轴为直线x 1 0 b 2a b 0 抛物线与y轴的交点在x轴上方 c 0 abc 0 错误 x 1时 y 0 a b c 0 正确 抛物线的对称轴为直线x 1 抛物线与x轴的一个交点在点 0 0 和 1 0 之间 抛物线与x轴的另一个交点在点 3 0 和 2 0 之间 当x 2时 y 0 4a 2b c 0 正确 抛物线对称轴x 1 b 2a 即2a b 0 正确 抛物线的对称轴为直线x 1 当x 1时 y有最大值 am2 bm c a b c m 1 m am b a b m 1 正确 综上所述 正确的结论有 A 练习2已知二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于点 2 0 x2 0 且1 x2 2 与y轴正半轴的交点在 0 2 下方 在下列结论中 b 0 4a 2b c 0 2a b 1 0 b a c 其中 正确的结论是 A B C D 解析 画出图象如解图 开口向下 a 0 x 0 b 0 正确 根据二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于点 2 0 x2 0 且1 x2 2 与y轴的正半轴的交点在 0 2 的下方 把x 2代入得 4a 2b c 0 正确 由4a 2b c 0得2a b 例2题解图 而0 c 2 1 0 1 2a b 0 2a b 1 0 错误 图象与x轴两交点为 2 0 x2 0 且1 x2 2 对称轴x 则对称轴 0 且a 0 a b a b 0 由抛物线与y轴的正半轴的交点在 0 2 的下方 得c 0 即a b c 错误 正确的结论为 类型3 二次函数与一元二次方程的关系 例3已知抛物线y x m 2 x m 其中m是常数 1 求证 不论m为何值 该抛物线与x轴一定有两个公共点 2 若该抛物线的对称轴为直线x 求该抛物线的函数解析式 把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后 得到的抛物线与x轴只有一个公共点 自主解答 1 证明 y x m 2 x m x2 2m 1 x m2 m b2 4ac 2m 1 2 4 1 m2 m 4m2 4m 1 4m2 4m 1 0 不论m为何值 该抛物线与x轴一定有两个公共点 2 解 y x2 2m 1 x m2 m的对称轴为直线x 抛物线对称轴为直线x 解得m 2 抛物线解析式为y x2 5x 6 设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后 得到的抛物线与x轴只有一个公共点 则平移后抛物线的解析式为y x2 5x 6 k 抛物线y x2 5x 6 k与x轴只有一个公共点 52 4 6 k 0 k 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后 得到的抛物线与x轴只有一个公共点 练习3 2017张家界节选 已知抛物线c1的顶点为A 1 4 与y轴的交点为D 0 3 1 求c1的解析式 2 若直线l1 y x m与c1仅有唯一的交点 求m的值 3 若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2 平行于x轴的直线记作l2 y n 试结合图形回答 当n为何值时 l2与c1和c2共有 两个交点 三个交点 四个交点 解 1 抛物线c1的顶点为A 1 4 设抛物线c1的解析式为y a x 1 2 4 点D 0 3 在抛物线上 a 0 1 2 4 3 a 1 则抛物线c1的解析式为y x 1 2 4 即y x2 2x 3 2 由题意可得 即x2 3x m 3 0 直线与抛物线仅有唯一的交