8讲：专题四三角形的复习.doc

10 佛山学习前线教育培训中心 初三数学讲义（第58期）第八讲 ：三角形的题 【知识要点】（一）三角形的边和角1、三角形按角分为_，_，_；三角形按边分为_，_。2、三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边。3、三角形的内角和为_。4、主要线段：中位线的性质_。三角形的中线、高线、角平分线都是_。(线段、射线、直线)（二）特殊三角形1、等腰三角形的两底角_；底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；有两个角相等的三角形是_。2、等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形。3、直角三角形两锐角_。2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_。直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；勾股定理：_。勾股定理的逆定理：_。（三）全等三角形1、判定：_、_、_、_。直角三角形全等的判定除以上的方法还有_。2、性质：全等三角形_，_。面积_、周长_、对应高、_、_相等。（四）相似三角形1、判定：（1）若DEBC（A型和X型）则_。若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD（3）两个角对应相等的两个三角形_。（4）两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形_。2、性质：（1）相似三角形的对应边_，对应角_。（2）相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示。（3）相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_。 （五）解直角三角形1、在直角三角形ABC中，C=90，= ，= ，= ， 2、特殊角三角函数值 3、如图（1）解直角三角形的公式： (图1) （图2） （图3）（1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_。 cosB=_，tanA=_，tanB=_。 （图4）4、如图（2）仰角是_,俯角是_。 如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_。如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_。【经典例题】例1、如图，给出四个等式：AE=AD；AB=AC；OB=OC；B=C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论. ABCDEO（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；（2）请你至少写出三个这样的正确命题. 中考演练：（ 2011重庆江津， 22，10分）在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.ABCEF例2、（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB。（1）求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3，AE3，求AF的长。中考演练：（2009安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长。例3、 （广东省7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.ADBEi=1:C中考演练：(2008广东)如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）例4、（探究型）在RtABC中，AB=AC，A=90，点D为BC上任意一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点，试判断MEF的形状，并证明你的结论。中考演练：(2011年内江) 如图，在中，点是的中点将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与、重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想【巩固练习】一、相信你一定能选对！1、（台山3分）如图，已知ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有A、1对 B、2对 C、3对 D、4对（第1题图） （第2题图） （第3题图）2、如图，DABC中，D是BC上一点，且BA=BD，DAC=B，C=50，则BAC的度数是（ ） A.60 B.90 C.120 D.803、 如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，则图中的全等三角形共有（ ）对A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、 三角形的三边分别为 a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（ ）A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 45、如图，等腰ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13 B14 C15 D16 （第5题图） （第6题图） （第7题图）6、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（） A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm7、将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D75ABCD8、如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BC D二、你能填得又快又对吗？9、一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，则它的周长是_cm.10、在ABC中，B300，tanC2，AB2，则BC的长是 。11、 已知：ABC中，A=100，B-C=60，则C=_。12、如图，等边ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm（第14题图）（第12题图） （第13题图） 13、（2011江西）如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30。有以下四个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）14、 如右图，直线d过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线d的距离分别是和2，则正方形ABCD的对角线AC的长是 .三、解答题题部分:15、（2010重庆）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=4（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长16、（2010深圳）如图，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90，D在AB上。（1）求证：AOBCOD；（2）若AD1，BD2，求CD的长。五、兴趣培养：、图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合 佛山学习前线教育培训中心 初三数学尖子班补充讲义（第58期）第八讲 ：三角形如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB图1=MAE（下面请你完