广东省汕头市澄海区2018年4月中考数学模拟试卷 含答案.doc

2018年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共10小题，满分24分）12018的相反数是（）A8102B2018CD201822018年国务院政府工作报告指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（）A1.2103亿斤B12103亿斤C1.2104亿斤D0.12105亿斤3（3分）下列运算结果正确的是（）Ax2+2x2=3x4B（2x2）3=8x6Cx2（x3）=x5D2x2x2=x4（3分）如图，AO平分BAC，AOBC，DEBC，GHBC，垂足分别为O、E、H，且DOAC，B=43，则图中角的度数为47的角的个数是（）A5B6C7D85（3分）下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（）A1BC1D27（3分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）A1.55m，1.55mB1.55m，1.60mC1.60m，1.65mD1.60m，1.70m8（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A360cm2B720cm2C1800cm2D3600cm29（3分）如图，在菱形ABOC中，ABO=120，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=10（3分）如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A10BC15D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）已知（xy）22x+2y+1=0，则xy= 12（4分）2018年3月2日，大型记录电影厉害了，我的国登陆全国各大院线某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片若观影人数为a（a10），则应付票价总额为 元（用含a的式子表示）13（4分）已知（a+1）2与互为相反数，则a= 则b= 14（4分）已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是 15（4分）如图，AB，AC分别为O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于 16（4分）已知，在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E点在边AC上，将BDE沿DE折叠得到B1DE，若B1DE与ADE重叠部分面积为ADE面积的一半，则CE= 三解答题（共3小题，满分17分）17（6分）计算：（）1+4cos 60|3|+（2017）0+（1）201618（5分）先化简，再求值：（1），其中x=219（6分）如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若BAE=15，则B= 四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20（7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据求出表中a，b，c的值；平均数中位数方差甲88b乙a82.2丙6c3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率21（7分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果（1）求第一次水果的进价是每千克多少元（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22（7分）如图，在一个坡角为30的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m求电线杆AB的高（精确到0.1m，参考数值：1.73，1.41）五解答题（共3小题，满分28分）23（9分）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离24（9分）如图，点P在O的直径AB的延长线上，PC为O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交O于点E（1）如图1，求证：DAC=PAC；（2）如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在O上，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；（3）在（2）的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长25（10分）如图1，已知ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC（2）设AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由（4）如图2，把AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由2018年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分24分）1【解答】解：2018的相反数2018，故选：B2【解答】解：将12000亿斤用科学记数法表示应为1.2104亿斤故选：C3【解答】解：A、x2+2x2=3x2，故此选项错误；B、（2x2）3=8x6，故此选项错误；C、x2（x3）=x5，故此选项正确；D、2x2x2=2，故此选项错误故选：C4【解答】解：AO平分BAC，AOBC，BAO=CAO，AOB=AOC=90，B=C，DOAC，BOD=C，B=BOD，DB=DO，又DEBO，ED平分BDO，B=43，BDE=47，BAO=EDO=AOD=CAO=CGH=47，故选： A5【解答】解：第一个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第二个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第三个图形的俯视图是三角形，不是中心对称图形，故错误；第四个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；故选：C6【解答】解：解不等式xa0，得：xa，解不等式52x1，得：x2，则不等式组的解集为ax2，不等式组有唯一整数解，0a1，故选：B7【解答】解：出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m故选：B8【解答】解：圆锥的侧面积=8090=3600cm2，故选：D9【解答】解：过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，OD=acos60=a，CD=asin60=a，则C（a， a），点A向下平移2个单位的点为（aa， a2），即（a， a2），则，解得故反比例函数解析式为y=故选：B10【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，AEBAFD，=，设BE=5x，则DF=6x，AB=7+6x，在ABE中，（7+6x）2=（5x）2+202，11x2+84x351=0，解得x1=3，x2=（舍去），BE=5x=15故选：C二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【解答】解：（xy）22x+2y+1=（xy）22（xy）+1=（xy1）2=0，xy1=0xy=1故答案为：112【解答】解：根据题意得：30a0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为：24a13【解答】解：（a+1）2与互为相反数，（a+1）2+=0，则a+1=0且b1=0，解得：a=1、b=1，故答案为：1、114【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4=89，所以不能构成三角形故答案为：915【解答】解：连接AO，BO，COAB、AC分别为O的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB=60，AOC=90，BOC=30，n=12，故答案为：1216【解答】解：情形1：如图1中，设AD交EB1于O，当DO=OA时，B1DE与ADE重叠部分面积为ADE面积的一半作DMBE于M，DNEB1于NBC=8，AC=15，C=90，AB=17，D是AB中点，BD=AD=，BED=DEB1，DM=DN，=2，BE=2EO，BE=EB1，EO=OB1，DO=OA，四边形DEAB1是平行四边形，DB1=BD=AE=，CE=ACAE=情形2：如图2中，当DB1平分线段AE时，满足条件BD=AD，EO=OA，ODBE，BED=EDO=BDE，BE=BD=，在RtBCE中，EC=综上所述，满足条件的CE的值为或三解答题（共3小题，满分17分）17【解答】解：原式=2+23+31+1=418【解答】解：（1）=，当x=2时，原式=219【解答】解：如图所示，B=55理由如下：AB=AC，ABC=ACB，AM平分DAC，DAM=CAM，而DAC=ABC+ACB，CAM=ACB，EF垂直平分AC，OA=OC，AOF=COE，在AOF和COE中，AOFCOE，OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，四边形AECF的形状为菱形EA=EC，EAC=ACB=B=故答案为：55四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20【解答】解：（1）乙的平均数a=8；甲的平均数是8，甲的方差为b= （58）2+2（78）2+4（88）2+（98）2+2（108）2=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数c=6；（2）甲的方差乙的方差丙的方差，而方差越小，数据波动越小，甲的成绩最稳定（3）根据题意画图如下：共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，甲、乙相邻出场的概率是=21【解答】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意，得：=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意答：第一次水果的进价是每千克2元（2）第一次购买水果14002=700（千克），第一次利润为700（92）=4900（元）第二次购买水果700+20=720（千克），第二次利润为100（102.2）+（720100）（100.552.2）=2826（元）4900+2826=7726（元）答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了7726元22【解答】解：过点C作CDAB交AB延长线于点D在RtBCD中，BD=BCsinBCD=20sin30=10，CD=BCcos30=20=10，在RtACD中，ACD=45，DAC=ACD=45，则AD=CD=10，AB=ADBD=1010=10（1）10（1.731）=7.3（m），所以，电线杆AB的高约为7.3m五解答题（共3小题，满分28分）23【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x10），当t=2时，AD=4，点D的坐标为（2，4），将点D坐标代入解析式得16a=4，解得：a=，抛物线的函数表达式为y=x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，AB=102t，当x=t时，AD=t2+t，矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（102t）+（t2+t）=t2+t+20=（t1）2+，0，当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，ABCD，线段OD平移后得到的线段GH，线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在OBD中，PQ是中位线，PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位24【解答】（1）证明：连接OC，PC为O的切线，OCPC，ADPC，OCAD，OCA=DAC，OC=OA，PAC=OCA，DAC=PAC；（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH，FGAD，FGD+D=180，D=90，FGD=90，AB为O的直径，BEA=90，BED=90，D=HGD=BED=90，四边形HGDE是矩形，DE=GH，DG=HE，GHE=90，=，HEF=FEA=BEA=45，HFE=90HEF=45，HEF=HFE，FH=EH，FG=FH+GH=DE+DG；（3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF，EH=HF，OE=OF，HO=HO，FHOEHO，FHO=EHO=45，四边形GHED是矩形，EHDG，OMH=OCP=90，HOM=90OHM=9045=45，HOM=OHM，HM=MO，OMBE，BM=ME，OM=AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE=DG，DG=3a，HGC=GCM=GHE=90，四边形GHMC是矩形，GC=HM=a，DC=DGGC=2a，DG=HE，GC=HM，ME=CD=2a，BM=2a，在RtBOM中，tanMBO=，EHDP，P=MBO，tanP=，设OC=k，则PC=2k，在RtPOC中，OP=k=5，解得：k=，OE=OC=，在RtOME中，OM2+ME2=OE2，5a2=5，a=1，HE=3a=3，在RtHFE中，HEF=45，EF=HE=325【解答】解：AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，由勾股定理逆定理得ABC为直角三角形，C为直角（1）BP=2t，则AP=102tPQBC，即，解得t=，当t=s时，PQBC（2）如答图1所示，过P点作PDAC